数值分析埃尔米特插值精品文稿.ppt

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1、数值分析埃尔米特数值分析埃尔米特插值插值第1页，本讲稿共21页不同点不同点 构造方法（思想）不同构造方法（思想）不同LangrangeLangrange插值法采用基函数的思想插值法采用基函数的思想NewtonNewton插值法采用承袭性的思想插值法采用承袭性的思想注：注：两种方法的结果相同（唯一性）两种方法的结果相同（唯一性）第2页，本讲稿共21页2.4埃尔米特插值一、埃尔米特插值多项式 二、解法1：基函数法三、解法2：承袭法第3页，本讲稿共21页一、Hermite插值多项式的定义插插值值条条件件中中除除函函数数值值插插值值条条件件外外，还有还有导数值插值条件导数值插值条件，即，即已知：已知：

2、2n+22n+2个条件个条件xix0 x1xnyi=f(xi)y0y1yn求求:一一个个次次数数不不超超过过2n+12n+1的的多多项项式式H H2n+12n+1(x x)第4页，本讲稿共21页例1.已知：已知：3 3个条件个条件xi01yi=f(xi)y0y1求求:一个次数不超过一个次数不超过2 2的多项式的多项式H H2 2(x x)二、解法1：基函数法第5页，本讲稿共21页解：解：用用基函数的方法基函数的方法，设，设则可求得则可求得其中 是基函数，满足（1 1）都是）都是2 2次多项式次多项式；（2 2）开关性）开关性第6页，本讲稿共21页插值余项为:第7页，本讲稿共21页例2.已知：已

3、知：4 4个条件个条件xix0 x1yi=f(xi)y0y1求求:一个次数不超过一个次数不超过3 3的多项式的多项式H H3 3(x x)注意用基函数的方法注意用基函数的方法第8页，本讲稿共21页插值余项为:第9页，本讲稿共21页例例3 3：已知：已知2n+22n+2个条件个条件xix0 x1xnyi=f(xi)y0y1yn求求:一一个个次次数数不不超超过过2n+12n+1的的多多项项式式H H2n+12n+1(x x)注意用基函数的方法注意用基函数的方法第10页，本讲稿共21页例1：给定如下数据表，求次数不高于3次的代数插值多项式。xi01 f(xi)0011三、解法2：承袭性方法第11页，

4、本讲稿共21页例2：给定如下数据表，求次数不高于3次的代数插值多项式。xi012 f(xi)0001第12页，本讲稿共21页例3：给定如下数据表，求次数不高于4次的代数插值多项式。xi0123 f(xi)01203第13页，本讲稿共21页例4：给定如下数据表，求次数不高于5次的代数多项式。xi-1012 f(xi)10114160.115第14页，本讲稿共21页解：先构造插值于四个函数值的插值多项式先构造插值于四个函数值的插值多项式用用NewtonNewton插值法可得：插值法可得：第15页，本讲稿共21页再构造插值于两个导数值的插值多项式再构造插值于两个导数值的插值多项式解出系数解出系数第16页，本讲稿共21页例5：给定如下数据表，求次数不高于3次的代数多项式。xix0 x1 f(xi)f(x0)f(x1)提示第17页，本讲稿共21页例6：给定如下数据表，求首项系数为1的4次的代数多项式。xiab f(xi)0000提示提示第18页，本讲稿共21页xiab f(xi)0000进一步讨论第2列中的“0”上移和下移情况下如何求解？第19页，本讲稿共21页Hermite插值的方法：(1)基函数方法(2)承袭性方法注意：当给出某个点处的函数值及其各阶导数时，可 利用泰勒插值。待定系数法本学期不能用！第20页，本讲稿共21页作业：习题 13,14，15，16第21页，本讲稿共21页