数值分析4-埃尔米特插值优秀PPT.ppt

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1、埃尔米特插值问题问题描述多项式插值余项的表示形式多项式插值余项的表示形式从中我们可以发觉多项式插值结果的余项组成规律：从中我们可以发觉多项式插值结果的余项组成规律：假如已知条件有假如已知条件有n个，则在余项中分母为个，则在余项中分母为n!；相应的，分子上的导数阶数也是相应的，分子上的导数阶数也是n；题题2 求作次数求作次数2的多项式的多项式p(x),使满足插值条件使满足插值条件解解 求解这个简洁问题可干脆由待定系数法。求解这个简洁问题可干脆由待定系数法。令所求的插值多项式令所求的插值多项式依所给插值条件可列出方程依所给插值条件可列出方程由此解出由此解出故有故有题题8 8 求作次数求作次数55的

2、多项式的多项式p(x),p(x),使满足下列插值条使满足下列插值条件：件：012212-2-1-10解解 以泰勒公式，满足条件以泰勒公式，满足条件的插值多项式的插值多项式令令用剩下的插值条件列出方程用剩下的插值条件列出方程 由此解出由此解出于是所求插值多项式于是所求插值多项式各种插值方法的总结n待定系数法待定系数法 n基函数法基函数法n承袭法承袭法承袭性公式的证明当剩余的条件多于一个时，应当如何处理？当剩余的条件多于一个时，应当如何处理？把常数把常数c改为一个多项式，此多项式接受改为一个多项式，此多项式接受待定系数法的形式。待定系数法的形式。多项式的次数如何确定多项式的次数如何确定？剩余条件个

3、数剩余条件个数-1问题：分段低次插值分段低次插值例：例：在在 5,5上考察上考察 的的Ln(x)。取。取-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 n 越大，越大，端点旁边抖动端点旁边抖动越大，称为越大，称为Runge 现象现象Ln(x)f(x)分段线性插值分段线性插值在每个区间在每个区间 上，用上，用1阶多项式阶多项式(直线直线)逼近逼近 f(x):记记 ，易证：当，易证：当 时，时，一致一致yxoy=f(x)y=p(x)失去了原函数的光滑性。失去了原函数的光滑性。分段线性插值的余项分段分段Hermite插值插值给定给定导数一般不易得到。导数一般不易得到。余项余项样条函数插值样条函数插值