2019高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.3 充要条件作业1 北师大版选修1-1.doc

《2019高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.3 充要条件作业1 北师大版选修1-1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.3 充要条件作业1 北师大版选修1-1.doc（3页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、11.2.31.2.3 充要条件充要条件基础达标 设 xR R，则xe 的一个必要不充分条件是( )1. Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 解析：选 A.x1xe，而xex1. 2.设，分别为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 A.根据两个平面垂直的判定定理知“l”是“”的充分条件，但 由两个平面垂直的性质知时，平面内只有和它们的交线垂直的直线才能垂直于 平面，故本题中由“”不能得到“l” ，因此选 A. 设a a，b b都是非零向量，则“abab|a|b|a|b|” ，是“a a，b b共线”

2、的( )3. A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 C.设a a，b b，abab|a|b|a|b|cos ，当|a|b|a|b|cos |a|b|a|b|时， cos 1，0 或 ，则a a与b b共线，若a a、b b共线，则a a，b b0 或 ，则 abab|a|b|a|b|. 若 a，bR R，则“ab”是“a3b3a2bab2”的( )4. A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分且必要条件 D既非充分也非必要条件 解析：选 D.a3b3a2bab2(ab)(ab)2，aba3b3a2bab2，故选 D. 5.设an是等比数列，则“a1

3、a2a3”是“数列an是递增数列”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 C.设公比为q，由a1a2a3得a1a1qa1q2，或，充分性成立；a10 q1) a10 0q1)当an递增时，则或，a1a2a3，必要性成立a10 q1) a10 0q1) 6.在ABC中， “sin Asin B”是“ab”的_条件 解析：在ABC中，由正弦定理及 sin Asin B可得 2Rsin A2Rsin B，即ab； 反之也成立 答案：充要 7.设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D 是A的_条件 解析：由题意

4、知：ABCD，AD. 答案：必要不充分 8.已知条件p：|x1|a和条件q：2x23x10，则使p是q的充分不必要条件 的最小整数a_ 解析：由题意知a0，设Ax|x1|ax|x1a或x1a，Bx|2x23x10x|x 或x1，1 2 由题意，AB，2由数轴可得或.1a1 2 1a1) 1a12 1a 1)a ，故a的最小整数为 1.1 2答案：1 9.已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么： (1)s是q的什么条件？ (2)r是q的什么条件？ (3)p是q的什么条件？解：如图所示，可知： (1)因为qs，srq，所以s是q的充要条件 (2)因为rq，qsr，所以

5、r是q的充要条件 (3)因为qsrp，而pq，所以p是q的必要不充分条件 10.求证：关于x的方程x2mx10 有两个负实根的充要条件是m2. 证明：(1)充分性：因为m2，所以m240，所以方程x2mx10 有实根， 设两根为x1，x2，由根与系数的关系知，x1x210，所以x1，x2同号 又x1x2m20，所以x1，x2同为负数即x2mx10 有两个负实根的充 分条件是m2. (2)必要性：因为x2mx10 有两个负实根，设其为x1，x2，且x1x21，所以m24 0， x1x2m0，)即所以m2，即x2mx10 有两个负实根的必要条件是m 2或m 2， m0，)m2. 综上可知，m2 是

6、x2mx10 有两个负实根的充要条件 能力提升 1.对于数列an， “an1|an|(n1，2，)”是“an为递增数列”的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 B.若an单调递增，不一定能够说明an1|an|一定成立， 如an：n，(n1)，2，1显然不满足an1|an|一定成立，但是该数列 递增；如果an1|an|0，那么无论an的值取正还是取负，一定能够得到an单调递增， 所以an1|an|是an为递增数列的充分不必要条件，选 B. 2.设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2b1xc10 和 a2x2b2xc20

7、 的解集分别为M和N，那么“”是“MN”的_条件(充分不必要、必要不充分、充要、既不a1 a2b1 b2c1 c2 充分也不必要)解析：如果0，则MN；如果0，则MN，a1 a2b1 b2c1 c2a1 a2b1 b2c1 c2a1 a2b1 b2c1 c2 MN. 反之，若MN，即说明二次不等式的解集为空集、与它们的系数比无任何关系，3只要求判别式小于零因此，MN.a1 a2b1 b2c1 c2 答案：既不充分也不必要 3.已知数列an的前n项和为Snaqnb(a0，q是不等于 0 和 1 的常数)，求证数列 an为等比数列的充要条件是ab0. 证明：(1)必要性 数列an为等比数列，Snq

8、n.a1（1qn） 1qa1 1qa1 1qSnaqnb，a，b.a1 1qa1 1q ab0. (2)充分性 ab0，Snaqnbaqna. anSnSn1 (aqna)(aqn1a) a(q1)qn1(n1)，q(n1)an1 ana（q1）qn a（q1）qn1 又a1aqa，a2aq2aq，q.a2 a1aq2aq aqa 故数列an是公比为q的等比数列 综上所述，数列an为等比数列的充要条件是ab0. 4已知命题p：|x1|a(a0)，命题q：x22110x，且p是q的既不充分也不 必要条件，求a的取值范围 解：由|x1|a(a0)，解得 1ax1a. 命题p对应的集合为Ax|1ax1a，a0 由x22110x，解得x3 或x7. 命题q对应的集合为Bx|x3 或x7 显然集合 BA，即q/p，所以p不是q的必要条件 如果p是q的充分条件，则pq，即AB，所以 1a3 或 1a7. 又a0，所以 0a2. 若 p 是 q 的既不充分也不必要条件，应有 a2.