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1、11.2.21.2.2 必要条件必要条件基础达标1.使不等式 成立的充分条件是( )1 a1 b Aab Bab Cab0 Da0,b0解析:选 D.a0,b0 ,其它条件均推不出 ,故选 D.1 a1 b1 a1 b 2.使不等式a2b2成立的必要条件是( ) Aab Bab C|a|b| Dab0 解析:选 C.a2b2|a|b|,而推不出 A、B、D,故选 C. 下列说法不正确的是( )3. Aa ab b是a ab b的必要条件 Ba ab b是a ab b的不充分条件 C0 是 sin 0 的充分条件 D0 是 sin 0 的不必要条件 解析:选 C.由于0sin 0,例如,sin
2、0,C 中命题不正确, 其余均正确 4.若“x1”是“xa”的充分条件,则实数a的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 解析:选 D.由题意,需x1xa,a1,选 D. 5.对任意实数a,b,c,在下列命题中,真命题是( ) A “acbc”是“ab”的必要条件 B “acbc”是“ab”的必要条件 C “acbc”是“ab”的充分条件 D “acbc”是“ab”的充分条件 解析:选 B.A当c0 时,abacbcB根据等式的性质,有 “abacbc” C当c0 时,acbcab D当c0 时,acbcab 6.a为素数_a为奇数的充分条件(填是或不是) 解析:由于a2 时不成立,
3、a为素数不是a为奇数的充分条件 答案:不是 7.若“x2ax20”是“x1”的必要条件,则a_ 解析:由题意x1 是方程的根,12a20,a3. 答案:3 命题“已知 nZ Z,若a4n,则a是偶数”中, “a是偶数”是“a4n”的8. _条件, “a4n”是“a是偶数”的_条件(用充分、必要填空) 解析:命题“已知nZ Z,若a4n,则a是偶数”是真命题,所以“a是偶数”是 “a4n”的必要条件, “a4n”是“a是偶数”的充分条件 答案:必要 充分 9.(1)是否存在实数m,使 2xm0 是x22x30 的充分条件?2(2)是否存在实数m,使 2xm0 是x22x30 的必要条件?解:(1
4、)欲使 2xm0 是x22x30 的充分条件,则只要x|x x|x1m 2或x3,则只要 1,即m2.故存在实数m2,使 2xm0 是x22x30 的m 2 充分条件(2)欲使 2xm0 是x22x30 的必要条件,则只要x|x x|x1 或m 2 x3,这是不可能的,故不存在实数m,使 2xm0 是x22x30 的必要条件 10.分别判断下列“若p,则q”的命题中,p是否为q的充分条件或必要条件,并说 明理由 (1)若,则 sin sin . (2)若m2,则方程x2mx10 有实数根 解:(1)由于 sin sin , sin sin , 由逆否命题的真假性相同,得 sin sin , s
5、in sin , 所以是 sin sin 的不充分条件,是 sin sin 的必要条 件 (2)由方程x2mx10 有实数根,得 m240m2 或m2. 由于m20方程x2mx10 有实数根,而反推不成立, 所以m2 是方程x2mx10 有实数根的充分条件,m2 是方程x2mx10 有实 数根的不必要条件 能力提升 1.已知等比数列an的公比为q,则下列不是an为递增数列的充分条件的是( ) a1a2;a10,q1;a10,0q1;a10,0q1. A B C D 解析:选 B.由等比数列1,1,1,知不是等比数列an递增的充分条件,排 除 C;显然是等比数列an递增的充分条件,排除 A;当a
6、10,0q1 时,等比数列 an递增,排除 D.故选 B.2.函数f(x)a为奇函数的必要条件是_4 2x1 解析:xR R,f(x)为奇函数 f(0)0,即a20,a2. 答案:a2 3.已知集合Px|x28x200,集合Sx|x1|m (1)是否存在实数m,使xP是xS的充分条件?若存在,求出m的取值范围;若不 存在,说明理由 (2)是否存在实数m,使xP是xS的必要条件?若存在,求出m的取值范围;若不 存在,说明理由 解:(1)由题意,xP是xS的充分条件,则PS. 由x28x200,解得2x10, P2,10 由|x1|m得 1mx1m, S1m,1m要使PS,则1m 2, 1m 10
7、.)3m9,m 3, m 9.) 实数m的取值范围是m|m9 (2)由题意xP是xS的必要条件,则SP. 由|x1|m,可得 1mxm1,要使SP,则m3.1m 2, 1m 10,) 实数m的取值范围是m|m3 4设函数f(x)x22x3,g(x)x2x. (1)解不等式|f(x)g(x)|2 014; (2)若|f(x)a|2 恒成立的充分条件是 1x2,求实数a的取值范围 解:(1)由|f(x)g(x)|2 014 得|x3|2 014,即|x3|2 014,所以 x32 014 或x32 014,解得x2 017 或x2 011. (2)依题意知:当 1x2 时,|f(x)a|2 恒成立,所以当 1x2 时,2f(x) a2 恒成立,即f(x)2af(x)2 恒成立 由于当 1x2 时,f(x)x22x3(x1)22 的最大值为 3,最小值为 2,因此 32a22,即 1a4,所以实数 a 的取值范围是(1,4)