2019高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.4 第2课时 放缩法、几何法、反证法活页作业6.doc

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1、1活页作业活页作业( (六六) ) 放缩法、几何法、反证法放缩法、几何法、反证法一、选择题1实数a，b，c不全为 0 的等价条件是( )A实数a，b，c均不为 0B实数a，b，c中至多有一个为 0C实数a，b，c中至少有一个为 0D实数a，b，c中至少有一个不为 0解析：实数a，b，c不全为 0 的含义是实数a，b，c中至少有一个不为 0.答案：D2设x0，y0，M，N，则M，N的大小关系是( )xy 2xyx 2xy 2yAM N BMNCMN D不能确定解析：NM.x 2xy 2yx 2xyy 2xyxy 2xy答案：B3已知xa(a2)，yb22(b0)，则x，y之间的大小关系是( )1

2、 a2(1 2)Axy BxyCxy D不能确定解析：易得xa22224(a2)，1 a2而b222(b0)，即yb2224，(1 2)(1 2)所以xy.答案：A4设M，则( )1 2101 21011 21021 2111AM1 BM1CM 1 DM与 1 大小关系不定解析：M 1 2101 21011 21112101.1 2102答案：B二、填空题5若ab0，m0，n0，则 ，按由小到大的顺序排列为a bb abm aman bn_解析：由ab0，m0，n0，知1 且 1.b abm amb abn an则 1，即 1 .a ban bnan bna b答案： b abm aman b

3、na b6已知a(0，)，则，从大到小的顺序为12a12a11aa1_解析：2，aa1aaa2，aa1a1a1a122.aaa1a1.12a1aa112a1答案：12a1aa112a1三、解答题7已知数列an的前n项和Sn(n2n)3n.求证：3n.a1 12a2 22an n2证明：当n1 时，a1S163；a1 12当n1 时，a1 12a2 22an n2S1 12S2S1 22S3S2 32SnSn1 n2S1S2Sn1(1 121 22)(1 221 32)1 n121 n2Sn n23n3n.Sn n2n2n n23所以当n1 时，3n.a1 12a2 22an n28设函数f(x

4、)定义在区间(0，)上，且f(1)0，导函数f(x) ，函数g(x)1 xf(x)f(x)(1)求函数g(x)的最小值；(2)是否存在x00，使得不等式|g(x)g(x0)| 对任意x0 恒成立？若存在，请求1 x出x0的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)由题设，易知f(x)ln x，g(x)ln x .1 xg(x).令g(x)0，得x1.x1 x2当x(0,1)时，g(x)0，故区间(0,1)是函数g(x)的单调递减区间；当x(1，)时，g(x)0，故区间(1，)是函数g(x)的单调递增区间函数g(x)的最小值为g(1)1.(2)满足条件的x0不存在理由如下：假设存在x00，使得不等

5、式|g(x)g(x0)| 对任意x0 恒成立1 x由(1)，知函数g(x)的最小值为g(1)1.当x1 时，函数g(x)的值域为1，)，从而可取一个x11，使g(x1)g(x0)1，即g(x1)g(x0)1.故|g(x1)g(x0)|1，与假设矛盾1 x1不存在x00，使得不等式|g(x)g(x0)| 对任意x0 恒成立1 x一、选择题1lg 9lg 11 与 1 的大小关系是( )Alg 9lg 111 Blg 9lg 111Clg 9lg 111 D不能确定解析：因为 lg 90，lg 110，且 lg 9lg 11，所以 lg 9lg 112221.(lg 9lg 11 2)(lg 99

6、 2)(lg 100 2)答案：C42若|a|1，|b|1，则( )A1 B1|ab 1ab|ab 1ab|C1 D1|ab 1ab|ab 1ab|解析：假设1，|ab 1ab|则|ab|1ab|a2b22ab12aba2b2a2b21a2b20a2(1b2) (1b2)0(a21)(1b2)0.由上式，知a210,1b20 或a210,1b20.与已知矛盾，故1.|ab 1ab|答案：B二、填空题3若直线yxm与曲线x恰有一个公共点，则实数m的取值范围是1y2_.解析：如图所示，曲线x 是半圆(x0)，1y2A(1,0)，B(0，1)，C(0,1)，kAB1，这时直线AB在y轴上的截距为1(

7、m1)，往上平移至C点时适合题意(m1)，往下平移至相切时在y轴上的截距为，2所以直线yxm与曲线x 恰有一个公共点时，实数m的取值范围是1y2m|1m1 或m2答案：m|1m1 或m24完成下列反证法证题的全过程题目：设a1，a2，a7是 1,2,3，7 的一个排列，求证：p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，则_均为奇数5因为奇数个奇数的和还是奇数，所以奇数_0.但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数解析：假设p为奇数，则(a11)，(a22)，(a77)均为奇数因为奇数个奇数的和还是奇数，所以奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(1237)0.但奇数偶数，这一

8、矛盾说明p为偶数答案：(a11)，(a22)，(a77)(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(1237)三、解答题5已知x1，x2.(0， 2)求证：tan x1tan x22tan.x1x2 2证明：不妨设x2x1.在单位圆中，过点A作单位圆的切线AT，在AT上取B，C两点，使BOAx1，COAx2，取DOA，E为BC的中点x1x2 2x 1，x2，(0， 2)|OC|OB|，|AB|tan x1，|AC|tan x2，|AD|tan.x1x2 2易得OD是BOC的平分线，由三角形内角平分线的性质，得.|BD| |DC|OB| |OC|1，即|BD|DC|.|BD| |DC|BE|

9、BD|，|AE|AD|.|AE| (|AB|AC|)，1 26 (tan x1tan x2)tan，1 2x1x2 2即 tan x1tan x22tan.x1x2 26已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，Sn是数列an的前n项和，a1b11，S2.12 b2(1)若b2是a1，a3的等差中项，求数列an与bn的通项公式；(2)若anN N，数列ban是公比为 9 的等比数列，求证： .1 S11 S21 S31 Sn7 4(1)解：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.因为S2，所以a1a1d.12 b212 b1q而a1b11，则q(2d)12.因为b2是a1，a3的等

10、差中项，所以a1a32b2，即 112d2q，即 1dq.联立，解得Error!或Error!所以an1(n1)22n1，bn3n1或an1(n1)(5)65n，bn(4)n1.(2)证明：因为anN N，banb1qan1q1(n1)d1q(n1)d，所以qd9，即qd32.ban1 banqnd qn1d由(1)，知q(2d)12，即q.12 2d因为a11，anN N，所以dN N.根据，知q1 且q为正整数所以d可为 0 或 1 或 2 或 4.但同时满足两个等式的只有d2，q3，所以an2n1，Snn2.n12n1 2所以(n2)1 Sn1 n21 n1n11 2(1 n11 n1)当n2 时，111 S11 S21 Sn1 2(1 11 3)1 2(1 21 4)1 2(1 31 5)1 2(1 n11 n1)7Error!Error!1 1 21 2(11 21 n1 n1)7 4 .1 2n1 2n17 4显然，当n1 时上式也成立故 nN， .1S11S21Sn74