2.2_直线与椭圆的位置关系.pptx

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1、会计学12.2_直线直线(zhxin)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系1PPT课件课件第一页，共30页。1.倾斜角、斜率倾斜角、斜率(xil)：一一.直线直线(zhxin)(zhxin)复习复习（5）一般式：）一般式：（4）截距式：）截距式：（3）两点式：）两点式：（1）点斜式：）点斜式：（2）斜截式：）斜截式：2.直线方程的五种形式直线方程的五种形式.第1页/共30页第二页，共30页。3.两条直线两条直线(zhxin)的平行与垂直（斜率存在）的平行与垂直（斜率存在）平行：平行：垂直：垂直：4.两条平行线两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离的距离(jl)为：为

2、：第2页/共30页第三页，共30页。探究探究(tnji)点与椭圆点与椭圆(tuyun)有几种位置关系，该怎样判断呢？有几种位置关系，该怎样判断呢？类比类比(lib)圆圆可以吗？可以吗？点与椭圆的位置关系点与椭圆的位置关系第3页/共30页第四页，共30页。第4页/共30页第五页，共30页。回忆：直线与圆的位置回忆：直线与圆的位置(wi zhi)关关系系1.位置关系：相交、相切、相离位置关系：相交、相切、相离2.判别方法判别方法(代数法代数法)联立直线与圆的方程联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组消元得到二元一次方程组 (1)0直线与圆相交直线与圆相交有两个公共有两个公共(gnggng)点；

3、点；(2)=0 直线与圆相切直线与圆相切有且只有一个公共有且只有一个公共(gnggng)点；点；(3)0直线与椭圆相交直线与椭圆相交有两个公共点；有两个公共点；(2)=0 直线与椭圆相切直线与椭圆相切有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；(3)0 直线与椭圆相离直线与椭圆相离无公共点无公共点通法通法(tn f)知识点知识点1.直线直线(zhxin)与椭圆的与椭圆的位置关系位置关系第8页/共30页第九页，共30页。例例1：直线：直线y=kx+1与椭圆与椭圆 恒有公共点恒有公共点,求求m的取值范围。的取值范围。题型一：直线与椭圆题型一：直线与椭圆(tuyun)的位置的位置关系关系第9页/共30页

4、第十页，共30页。设直线设直线(zhxin)与椭圆交于与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线两点，直线(zhxin)P1P2的斜率为的斜率为k弦长公式弦长公式(gngsh)：知识点知识点2：弦长公式：弦长公式(gngsh)可推广到任意二次曲线第10页/共30页第十一页，共30页。设直线设直线 与椭圆与椭圆(tuyun)交于交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线两点，直线P1P2的斜的斜率为率为k 弦长弦长 第11页/共30页第十二页，共30页。例例1：已知斜率：已知斜率(xil)为为1的直线的直线L过椭圆过椭圆 的右的右焦点，交椭圆于焦点，交椭圆于A，B两点，

5、求弦两点，求弦AB之长之长题型二：弦长公式题型二：弦长公式(gngsh)第12页/共30页第十三页，共30页。题型二：弦长公式题型二：弦长公式(gngsh)第13页/共30页第十四页，共30页。第14页/共30页第十五页，共30页。例例3 ：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线平分，求此弦所在直线(zhxin)的方程的方程.解：解：韦达定理韦达定理(dngl)斜率斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式(gngsh)来构造来构造题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题(2，1)第15页/共30

6、页第十六页，共30页。例例 3 已知椭圆已知椭圆(tuyun)过点过点P(2，1)引一弦，使弦在引一弦，使弦在这点被这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标点差法：利用端点在曲线上，坐标(zubio)满足满足方程，作差构造方程，作差构造 出中点坐标出中点坐标(zubio)和斜率和斜率点点作差作差题型三：中点题型三：中点(zhn din)弦问题弦问题第16页/共30页第十七页，共30页。知识点知识点3：中点：中点(zhn din)弦问题弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足点差法：利用端点在曲线上，坐标满足(mnz)方程，作方程，作差构造出中

7、点坐标和斜率差构造出中点坐标和斜率第17页/共30页第十八页，共30页。直线和椭圆(tuyun)相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法 第18页/共30页第十九页，共30页。例例3已知椭圆已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分平分(pngfn)，求此弦所在直线的方程，求此弦所在直线的方程.所以所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得，整理得x+2y-4=0从而从而A,B在直线在直线x+2y-4=0上上而过而过A,B两点的直线有且只有两点的直线有且只有(zhyu)一条一条解后反思：中点弦问题求解解后反思：中点弦问题求解(qi ji)关键

8、在于充分利用关键在于充分利用“中中点点”这一这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题第19页/共30页第二十页，共30页。例例4、如图，已知椭圆、如图，已知椭圆 与直线与直线x+y-1=0交交于于A、B两点，两点，AB的中点的中点M与椭圆中心与椭圆中心(zhngxn)连线的连线的斜率是斜率是 ，试求，试求a、b的值。的值。oxyABM第20页/共30页第二十一页，共30页。练习：练习：1、如果椭圆被、如果椭圆被 的弦被（的弦被（4，2）平分，那平分，那 么这弦所在直线方程为（么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0

9、B、x+2y-4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共点，恰有公共点，则则m的范围的范围(fnwi)（）A、（、（0，1）B、（、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（、（1，+）3、过椭圆、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为300的直线，的直线，则弦长则弦长|AB|=_ ,DC第21页/共30页第二十二页，共30页。练习：练习：已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与

10、椭圆的位置与椭圆的位置(wi zhi)关系关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.第22页/共30页第二十三页，共30页。练习：练习：已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在椭圆的弦所在(suzi)的直线方程的直线方程.第23页/共30页第二十四页，共30页。3、弦中点问题的两种处理方法：、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个

11、未知数，利用韦达定理）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理(dngl)；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置、直线与椭圆的三种位置(wi zhi)关系及判断方法；关系及判断方法；2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法：弦长公式：弦长公式：|AB|=（适用于任何曲线）（适用于任何曲线）小小 结结解方程组消去其中一元解方程组消去其中一元(y yun)得一元得一元(y yun)二次型方程二次型方程 0 相交相交第24页/共30页第二十五页，共30页。第25页/共30页第二十六页，共30页。第26页/共30页第二十七页，共30页。第27页/共30页第二十八页，共30页。第28页/共30页第二十九页，共30页。第29页/共30页第三十页，共30页。