第6课时223直线与椭圆的位置关系.pptx

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1、直线与椭圆直线与椭圆位置关系位置关系（1 1）（2 2）（3）回顾回顾1：如何判定直线与圆的位置关系？：如何判定直线与圆的位置关系？代数法：联立直线方程与圆方程，联立直线方程与圆方程，得到方程组，根据方程组解的个数来判断得到方程组，根据方程组解的个数来判断有两个相异实根，即有两个相异实根，即，则，则相交相交；有两个相同实根，有两个相同实根，即即，则，则相切相切；无实根，无实根， 即即，则，则相离相离 几何法：由圆心到直线的由圆心到直线的距离距离d与半径与半径r的大小来判断的大小来判断当当dr时，直线与圆时，直线与圆相离相离 直线与椭圆的位置关系有哪几种直线与椭圆的位置关系有哪几种? ?相交相交

2、相离相离相切相切如何判定直线与椭圆的这三种位置关系？如何判定直线与椭圆的这三种位置关系？1. 几何方法：几何方法：2. 代数方法：代数方法：考察交点个数考察交点个数判定联立方程组解的情况判定联立方程组解的情况（1）相交有两个公共点）相交有两个公共点（2）相切有唯一公共点）相切有唯一公共点（3）相离没有公共点）相离没有公共点步骤：步骤：（1）把直线方程与椭圆方程联立为方程组；）把直线方程与椭圆方程联立为方程组； （2）消去）消去y(或或x)得到一元二次方程；得到一元二次方程； （3）计算）计算 .当当 ，相交；，相交； 当当 ，相切；当，相切；当 ，相离，相离.24bac 0 0 0 回顾回顾2

3、 2： 如何求直线被圆截得的弦长？如何求直线被圆截得的弦长？ABrd（1）几何方法）几何方法利用弦心距利用弦心距 d 、半径、半径r 及弦长一半及弦长一半构造的直角三角形（垂径定理）构造的直角三角形（垂径定理）222.ABrd（2） 代数方法代数方法2221()4ABABABABk xxkxxx x（1+ ）BABABAyyyykyykAB4)1111222（）（2222)(,)()BABABABAyyxxAByyxxxBArbyaxbkxy）（则及的方程，求出联立后，整理出两点将直线与圆方程相交于与圆（设直线（3）弦长公式）弦长公式类型一类型一 直线与椭圆的位置关系问题直线与椭圆的位置关系问

4、题221(0,2):14(1)23xPlCylk例 .当过点的直线 与椭圆相切；（ ）相离；（ ）相交时，求直线 的斜率 的取值范围.22,11(0).2kykxxymmm变式.对于任何实数直线与椭圆恒有公共点，求实数 的取值范围231k）（），（）（2323-2k不存在）或，（），（）（kk2323-31m例例2. 已知椭圆已知椭圆 ，过左焦点作倾，过左焦点作倾斜角为斜角为 的直线交椭圆于的直线交椭圆于A，B两点，求弦两点，求弦AB的长的长.2219xy 6 过椭圆过椭圆 的一个焦点作垂直的一个焦点作垂直于长轴的弦，则这条弦的长为于长轴的弦，则这条弦的长为_.222210 xyabab（）类

5、型二类型二 直线与椭圆相交形成的弦长问题直线与椭圆相交形成的弦长问题过左焦点最短的弦长为多少过左焦点最短的弦长为多少?ab22焦点弦中，通径长最短椭圆的通径长为,22ab2AB32例例3. .过椭圆过椭圆 内一点内一点 引引一条弦，使弦被一条弦，使弦被M点平分，求此弦所点平分，求此弦所在直线方程在直线方程. .141622yx) 1 , 2(M类型三类型三 弦中点问题弦中点问题“设而不求设而不求”法法1 1：韦达定理；：韦达定理；法法2 2：点差法；：点差法；MyxBA042,21yxk直线方程：22-abOPlkkPABBAbaaybxl，则的中点为弦两点，交于与椭圆直线,)0( 12222

6、22-ba例例 已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.例例.已知椭圆已知椭圆 与直线与直线 相交于相交于A，B两点，两点， 是弦是弦 的的 中点中点.若若 ，直线，直线 斜率为斜率为 2（为原点），为原点），求椭圆方程求椭圆方程.122nymx2 2AB CABOC3 yx199222yx3. 3. 弦中点问题弦中点问题设而不求设而不求 （1 1）联立得方程组，消元，韦达代换；）联立得方程组，消元，韦达代换； （2 2）点差法（与斜率、中点有关）。）点差法（与斜率、中点有关）。 1. 1. 判定直线与椭圆的位置关系判定直线与椭圆的位置关系几何法和代数法；几何法和代数法；2. 2. 弦长计算公式：弦长计算公式：小小 结结2121ABkxx= （= （） 22121214kxxx x（）12211AByyk= （= （）