《旋转变换说》PPT课件.ppt

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1、旋转变换（说课）旋转变换（说课）宁波七中宁波七中 任宁任宁一、一、说教材说教材1.1 1.1 教学内容教学内容 本节课的主要内容是旋转变换的概念、画法、性本节课的主要内容是旋转变换的概念、画法、性质及其初步应用。质及其初步应用。1.2 1.2 教材的地位和作用教材的地位和作用 本节课内容是在学生学习过轴对称变换、平移变本节课内容是在学生学习过轴对称变换、平移变换等几何变换的基础上，进一步集中学习几何的另换等几何变换的基础上，进一步集中学习几何的另一种变换，即旋转变换。和轴对称变换、平移变换一种变换，即旋转变换。和轴对称变换、平移变换一样，旋转变换也属于全等变换。学生通过学习，一样，旋转变换也属

2、于全等变换。学生通过学习，进一步体会图形的运动和变化。本节课也为后续的进一步体会图形的运动和变化。本节课也为后续的有关图形的内容，尤其是位似变换、相似变换的学有关图形的内容，尤其是位似变换、相似变换的学习奠定了基础。习奠定了基础。二、说目标二、说目标 2.1 2.1 知识目标：知识目标：（1 1）了解旋转变换的概念，能区别轴对称变换、平移变）了解旋转变换的概念，能区别轴对称变换、平移变 换、旋转变换；换、旋转变换；（2 2）理解旋转变换的基本性质，并进行简单的应用；）理解旋转变换的基本性质，并进行简单的应用；能力目标：能力目标：（1 1）通过探索概念的形成过程，培养学生学会用抽象、概）通过探索

3、概念的形成过程，培养学生学会用抽象、概 括等数学思想方法分析解决问题的能力；括等数学思想方法分析解决问题的能力；（2 2）通过图形的观察、操作、比较和分析来强化学生的动）通过图形的观察、操作、比较和分析来强化学生的动手操作能力。培养学生抽象思维的能力。手操作能力。培养学生抽象思维的能力。情感目标：情感目标：通过学习让学生感受生活，体会数学知识与丰富的生活世界通过学习让学生感受生活，体会数学知识与丰富的生活世界的紧密联系，引起学生的共鸣，激发学生的学习兴趣。的紧密联系，引起学生的共鸣，激发学生的学习兴趣。2.22.2 重点难点重点难点 重点：旋转变换的概念和性质。重点：旋转变换的概念和性质。难点

4、：作出图形旋转变换后的像；难点：作出图形旋转变换后的像；旋转变换的性质及其应用。旋转变换的性质及其应用。三、说教法三、说教法3 3 1 1 教法分析教法分析 针对本节课的特点，我准备采用针对本节课的特点，我准备采用“创设情境创设情境观察探索观察探索归纳总结归纳总结应用拓展应用拓展”为主线的教为主线的教学方法。在教学过程中引导学生通过观察、思考、学方法。在教学过程中引导学生通过观察、思考、探索、交流获得知识探索、交流获得知识,形成技能形成技能,在教学过程中注在教学过程中注意创设思维情境意创设思维情境,坚持以学生为主体坚持以学生为主体,教师为主导，教师为主导，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积

5、极思让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。使课堂洋溢着轻松和维、主动探究的学习状态。使课堂洋溢着轻松和谐、探索进取的气氛谐、探索进取的气氛,而教师在其中当好课堂教而教师在其中当好课堂教学的组织者、管理者和参与者。同时借助多媒体学的组织者、管理者和参与者。同时借助多媒体进行演示进行演示,以增加课堂容量和教学的直观性。以增加课堂容量和教学的直观性。3 32 2 学法分析学法分析 本节课将引导学生从生活实际出发，让学本节课将引导学生从生活实际出发，让学生经历生经历“观察观察操作操作概括概括检验检验应用应用”的的学习过程，自主参与知识的发生、发展、形成学习过程，自主参与知识

6、的发生、发展、形成过程。过程。3 33 3 教学手段教学手段 采用多媒体演示动态图形，呈现旋转变换采用多媒体演示动态图形，呈现旋转变换的直观性，有利于降低学习难度，培养学生学的直观性，有利于降低学习难度，培养学生学习的兴趣、激发学习欲望。习的兴趣、激发学习欲望。四、说教学过程四、说教学过程4 41 1观图激趣，设疑导观图激趣，设疑导入。入。让学生观察一组生活中常见让学生观察一组生活中常见的物体，的物体，如：时钟、风扇、如：时钟、风扇、方向盘等方向盘等这些物体的运这些物体的运动有什么共同动有什么共同的特点？的特点？设计意图：从学生身边熟悉的物体引入，并提出具有启设计意图：从学生身边熟悉的物体引入

7、，并提出具有启发性的问题发性的问题,能够调动学生的积极思维，体会数学知识能够调动学生的积极思维，体会数学知识在日常生活中的应用。在日常生活中的应用。4 42 2指导观察，认识新知。指导观察，认识新知。引导学生观察刚才的图形，提出下列问题：物体各部引导学生观察刚才的图形，提出下列问题：物体各部分的转动方向一样吗？转动的角度一样吗？分的转动方向一样吗？转动的角度一样吗？通过这一通过这一系列的问题，然后由学生讨论得出旋转及旋转中心的系列的问题，然后由学生讨论得出旋转及旋转中心的概念。概念。设计意图：设计意图：旋转及旋转中心的概念是本节课的重点，旋转及旋转中心的概念是本节课的重点，为使学生理解概念，我

8、所设置的为使学生理解概念，我所设置的问题层层递进，引导问题层层递进，引导学生观察图形，分析图形，归纳出概念，培养了学生学生观察图形，分析图形，归纳出概念，培养了学生的探索思考的能力。的探索思考的能力。4 43 3 手脑并用，深入理解手脑并用，深入理解 为了解学生对旋转变换概念的理解程度，先为了解学生对旋转变换概念的理解程度，先请学生举出请学生举出生活中旋转变换的例子。生活中旋转变换的例子。然后给出一组图形。例然后给出一组图形。例1 1：ABCDEFOQP下面各图中，从左到下面各图中，从左到右的变换哪些是旋转右的变换哪些是旋转变换，哪些是平移变变换，哪些是平移变换，哪些是轴对称变换，哪些是轴对称

9、变换？你能找出来吗？换？你能找出来吗？（1）（2）（3）（4）（5）对选出来的平移变换图形提问：它们可以经过怎样的平移对选出来的平移变换图形提问：它们可以经过怎样的平移变换得到？从而使学生复习了，要说清楚一个平移变换，变换得到？从而使学生复习了，要说清楚一个平移变换，就要说出它的平移方向和平移距离，然后类比平移，探索就要说出它的平移方向和平移距离，然后类比平移，探索旋转变换的决定因素，引导学生归纳出旋转变换的三要素。旋转变换的决定因素，引导学生归纳出旋转变换的三要素。同时通过例同时通过例1 1中的图（中的图（2 2），既可以复习平移变换和轴对称），既可以复习平移变换和轴对称变换，又能让学生加深

10、对旋转变换三要素的理解，即当旋变换，又能让学生加深对旋转变换三要素的理解，即当旋转中心不同时，旋转的方向和角度都可能发生改变，突出转中心不同时，旋转的方向和角度都可能发生改变，突出了本节课的重点。了本节课的重点。ABCDEF（2）1 1、课内练习、课内练习2 22 2、如图、如图（1 1）请描述由（）请描述由（a a）到（）到（b b）的旋转变换）的旋转变换（2 2）香港特别行政区的区徽中间的图案如图（）香港特别行政区的区徽中间的图案如图（C C）所示，）所示，请观察由（请观察由（a a）到）到(c)(c)的变换过程。若以（的变换过程。若以（a a）为基础，要得）为基础，要得到一个中国香港特别

11、行政区的区徽图，需经过几次旋转变到一个中国香港特别行政区的区徽图，需经过几次旋转变换？每次旋转的角度分别是多少度？换？每次旋转的角度分别是多少度？(a)(b)(c)配备习题，用所得到的旋转变换的三要素来描述配备习题，用所得到的旋转变换的三要素来描述图形的变换，及时巩固本节课的重点内容。图形的变换，及时巩固本节课的重点内容。OAPA4 44 4 演示导学，突破难点演示导学，突破难点 在学完旋转变换的三要素后，设问：如果已知原图在学完旋转变换的三要素后，设问：如果已知原图形和旋转变换的三要素，你能否画出旋转后的像？形和旋转变换的三要素，你能否画出旋转后的像？教师演示如何画一个点教师演示如何画一个点

12、A A绕绕O O点逆时针旋转点逆时针旋转6060度后的度后的像像AA，学生跟着画，并指出哪个角是旋转角。，学生跟着画，并指出哪个角是旋转角。60 接着请学生在原图上再接着请学生在原图上再找一个点找一个点B B，独立画出该，独立画出该点绕点绕O O点逆时针旋转点逆时针旋转6060度度后的像后的像BB，问学生哪个，问学生哪个角是旋转角？并请学生角是旋转角？并请学生概括出怎样的两条线所概括出怎样的两条线所夹的角等于旋转的角度夹的角等于旋转的角度？设计意图：设计意图：我认为作图是本节课的难点，而作图的关我认为作图是本节课的难点，而作图的关键是画出对应点，所以我先教学生如何画出一键是画出对应点，所以我先

13、教学生如何画出一个点旋转后的对应点。之后的设计个点旋转后的对应点。之后的设计1 1、可以培、可以培养学生简单的模仿能力，加深对旋转角度的理养学生简单的模仿能力，加深对旋转角度的理解，突出重点，并提高学生几何语言的组织和解，突出重点，并提高学生几何语言的组织和表达能力；表达能力；2 2、为难点的突破设置了阶梯。最、为难点的突破设置了阶梯。最后和学生一起可将画法归纳成一句口诀后和学生一起可将画法归纳成一句口诀“一连一连线，二画角，三截取线，二画角，三截取”，学会了画对应点就能，学会了画对应点就能突破难点。突破难点。通过作图题，请学生以小组为单位，讨论以下问题：通过作图题，请学生以小组为单位，讨论以

14、下问题：经过旋转变换所得的图形与原图形什么经过旋转变换所得的图形与原图形什么“变变”了，什了，什么么“没变没变”？设计目的：让学生通过两个图形的比较，探索旋设计目的：让学生通过两个图形的比较，探索旋转变换的性质。转变换的性质。这两个问题，让学生分小组展开讨论这两个问题，让学生分小组展开讨论,鼓励学生鼓励学生从多角度来看问题，并指导学生进行归纳、总结，从多角度来看问题，并指导学生进行归纳、总结，同时还可组织组与组之间的评比，让课堂营造一同时还可组织组与组之间的评比，让课堂营造一种和谐、热烈的气氛，也能培养他们的竞争意识。种和谐、热烈的气氛，也能培养他们的竞争意识。然后每组由一名学生代表发言，让学

15、生锻炼自己然后每组由一名学生代表发言，让学生锻炼自己的几何语言表达能力，让学生的个性得到充分的的几何语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示。最后教师根据学生发言情况，适时地调整展示。最后教师根据学生发言情况，适时地调整教学，得出图形的旋转变换的性质。教学，得出图形的旋转变换的性质。设计意图：通过系列问题的设置和解决，旨在降低设计意图：通过系列问题的设置和解决，旨在降低难度，使难点予以突破，同时使学生在获得新知的难度，使难点予以突破，同时使学生在获得新知的情况下，体验成功，从而增加对数学的兴趣。确保情况下，体验成功，从而增加对数学的兴趣。确保学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学习到学生主体

16、作用得到充分发挥，让学生从被动学习到主动学习、自主学习，让学生从接受知识到探究知主动学习、自主学习，让学生从接受知识到探究知识，从个人学习到合作交流。这样的活动教学将会识，从个人学习到合作交流。这样的活动教学将会真正焕发出课堂教学的活力，从而在课堂教学中注真正焕发出课堂教学的活力，从而在课堂教学中注入一种新课程理念：给学生一个空间，让他们自己入一种新课程理念：给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个时间，让他们自己去安排；给往前走；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一个题

17、目，让他条件，让他们自己去锻炼；给学生一个题目，让他们自己去创造；给学生一个机遇，让他们自己去抓们自己去创造；给学生一个机遇，让他们自己去抓住。住。4 45 5 巩固知识，应用拓展巩固知识，应用拓展 在学生讨论得出旋转变换的性质之后，教在学生讨论得出旋转变换的性质之后，教师再次提问：既然旋转变换不改变图形的形状师再次提问：既然旋转变换不改变图形的形状和大小，那么经过旋转变换所得的图形与原图和大小，那么经过旋转变换所得的图形与原图形全等，你能否根据旋转变换的这个性质，来形全等，你能否根据旋转变换的这个性质，来找出点找出点CC的位置？的位置？至此，学生就掌握了作图的两种方法：至此，学生就掌握了作图

18、的两种方法：1 1、根据旋转变换的概念作图、根据旋转变换的概念作图 2 2、根据旋转变换的性质作图、根据旋转变换的性质作图 设计意图：此环节的目地是想加深学生对设计意图：此环节的目地是想加深学生对难点的认识，学会对性质的初步应用。同时让难点的认识，学会对性质的初步应用。同时让学生多渠道、多角度解决问题，开阔学生的思学生多渠道、多角度解决问题，开阔学生的思路。路。4 46 6 应用举例，解决问题应用举例，解决问题 例例2 2：如图：如图：AOBAOB绕点绕点O O按顺时针方向旋转后与按顺时针方向旋转后与CODCOD重合，重合，点点C C正好落在边正好落在边ABAB上。若上。若A=70A=70，你

19、能求出图中哪些角，你能求出图中哪些角的度数？的度数？设计意图：是对性质的再次应用，以检查学生对难点的设计意图：是对性质的再次应用，以检查学生对难点的消化和落实情况。消化和落实情况。ABCDO 例例3 3：当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启：当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器。如图是一个雨刷器的示意图，动前方挡风玻璃上的雨刷器。如图是一个雨刷器的示意图，雨刷器杆雨刷器杆ABAB与雨刷与雨刷CDCD在在B B处固定连接（不能转动），当杆处固定连接（不能转动），当杆ABAB绕点绕点A A转动转动9090时，雨刷时，雨刷CDCD扫过的面积是多少呢？小明仔细扫

20、过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80cmCD=80cm，DBA=20DBA=20，端，端点点C C、D D与点与点A A的距离分别是的距离分别是11.5cm11.5cm、35cm35cm，他经过思考只选，他经过思考只选用了其中的部分数据就求得了结果。你知道小明是怎样计算用了其中的部分数据就求得了结果。你知道小明是怎样计算的吗？的吗？ABCDC BD设计意图：目的是让学生了解数学问题来源于实际，同时又应用设计意图：目的是让学生了解数学问题来源于实际，同时又应用于实际，让学生充分体验历经困难探索结果而轻松用于实际的快于实际，让学生充分体验历经

21、困难探索结果而轻松用于实际的快乐感觉。乐感觉。例例4 4：利用所学的旋转变换，设计一幅旋转图：利用所学的旋转变换，设计一幅旋转图形，并附上简单的介绍性语句。形，并附上简单的介绍性语句。设计意图：此题再次回顾了旋转变换的定义，设计意图：此题再次回顾了旋转变换的定义，巩固了本课的重点，又开发了学生的想象力，巩固了本课的重点，又开发了学生的想象力，提高审美情趣，体会了学习数学的快乐，及数提高审美情趣，体会了学习数学的快乐，及数学的实用性。学的实用性。AB如图：能通过旋转变换由图形如图：能通过旋转变换由图形A A得到图形得到图形B B吗？如果用吗？如果用两种变换呢？比如旋转变换和轴对称变幻，旋转变换两

22、种变换呢？比如旋转变换和轴对称变幻，旋转变换和平移变换等。请说出能将图形和平移变换等。请说出能将图形A A变换到变换到B B的一个（或的一个（或一组）变换。如果将牌一组）变换。如果将牌“红心红心3”3”换成换成“方块方块8”8”呢？呢？用扑克牌试一试。用扑克牌试一试。探究活动探究活动通过该题不仅将所学知识融会贯通，通过该题不仅将所学知识融会贯通，而且确保学生主体作用得到充分发而且确保学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学习到主动学习、挥，让学生从被动学习到主动学习、自主学习，让学生从接受知识到探自主学习，让学生从接受知识到探究知识，从个人学习到合作交流。究知识，从个人学习到合作交流。这样的活

23、动教学将会真正焕发出课这样的活动教学将会真正焕发出课堂教学的活力。堂教学的活力。4 47 7 归纳小结，比较异同归纳小结，比较异同 小结以提问的形式出现。小结以提问的形式出现。问题问题1 1：通过本堂课的学习，你学会了什：通过本堂课的学习，你学会了什么？么？问题问题2 2：你发现了旋转变换的哪些性质？：你发现了旋转变换的哪些性质？问题问题3 3：这些性质与我们前面所学的平移：这些性质与我们前面所学的平移变换、轴对称变换的性质相比，有哪些异同？变换、轴对称变换的性质相比，有哪些异同？由学生自由发言，也可以让学生互相补充，由学生自由发言，也可以让学生互相补充，通过自我小结，既明确了本节课的目标，又

24、实通过自我小结，既明确了本节课的目标，又实现了自我反馈，从而构建起自己的知识经验，现了自我反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解。形成自己的见解。小结：小结：1 1、旋转变换及旋转中心的概念、旋转变换及旋转中心的概念 2 2、作出图形旋转变换后的像的两种画法：、作出图形旋转变换后的像的两种画法：（1 1）、根据旋转变换的概念来画）、根据旋转变换的概念来画 （2 2）、根据旋转变换的性质来画）、根据旋转变换的性质来画 3 3、旋转变换的性质及应用、旋转变换的性质及应用 4 48 8 作业布置作业布置 1 1、阅读作业、阅读作业 2 2、书面作业、书面作业 3 3、弹性作业、弹性作业 设计

25、意图：将作业分为三种形式，体现作业的设计意图：将作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则。阅读作业中的问题思考巩固性和发展性原则。阅读作业中的问题思考是后续课堂的铺垫，而弹性作业不作统一要求，是后续课堂的铺垫，而弹性作业不作统一要求，供学有余力的学生课后研究。同时，它也是新供学有余力的学生课后研究。同时，它也是新课标里研究性学习的一部分。课标里研究性学习的一部分。五、说评价五、说评价 本节课在教学过程中，通过问题设置，引发学本节课在教学过程中，通过问题设置，引发学生学习的兴趣，引导学生主动探索，通过对旋生学习的兴趣，引导学生主动探索，通过对旋转变换作图题的讨论，发现新知，归纳总结，转变换

26、作图题的讨论，发现新知，归纳总结，得出结论。师生的信息交流畅通，反馈评价及得出结论。师生的信息交流畅通，反馈评价及时，学生与学生积极交流、讨论、思维活跃，时，学生与学生积极交流、讨论、思维活跃，教学活动始终处于教师的期盼控制中。教学活动始终处于教师的期盼控制中。板书设计板书设计 课题课题 概念概念 小结小结 例题解答例题解答投影屏幕投影屏幕设计意图：因为旋转变换的概念是本节内容的设计意图：因为旋转变换的概念是本节内容的重点，所以及时配备练习可以巩固刚学的旋转重点，所以及时配备练习可以巩固刚学的旋转变换的概念。利用练习既复习了另外两种变换变换的概念。利用练习既复习了另外两种变换的知识，又通过与平

27、移变换的类比，引出了旋的知识，又通过与平移变换的类比，引出了旋转变换的三要素。在例题的选取上，不仅注重转变换的三要素。在例题的选取上，不仅注重题目的新颖、灵活，而且色彩丰富，形状多变，题目的新颖、灵活，而且色彩丰富，形状多变，有利于学生探讨交流，激发学生的学习兴趣，有利于学生探讨交流，激发学生的学习兴趣，活跃课堂学习气氛。活跃课堂学习气氛。著名教育家苏霍姆林斯基曾经说过：如果教师著名教育家苏霍姆林斯基曾经说过：如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态

28、度，而不动感情的脑力劳能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲惫。而配备的练习可以及时反馈动就会带来疲惫。而配备的练习可以及时反馈学生对知识的掌握程度。学生对知识的掌握程度。在学生掌握了对应点的画法之后，又要求在学生掌握了对应点的画法之后，又要求 （1 1）连结原图中的）连结原图中的A A、B B两点，问学生能两点，问学生能否找到该段否找到该段ABAB旋转后的像？你的依据是什么旋转后的像？你的依据是什么？目的是加深对旋转变换定义的理解，再次？目的是加深对旋转变换定义的理解，再次突出重点；同时也是对难点再提高突出重点；同时也是对难点再提高.（2 2）如果在原图中再取一点）如果在原图中再取一点C C，与原先的，与原先的两点连结就可得到一个三角形两点连结就可得到一个三角形ABCABC，你能否，你能否画出这个三角形旋转后的像呢？画出这个三角形旋转后的像呢？再次检验学再次检验学生对生对“根据旋转变换的概念，画出旋转变换根据旋转变换的概念，画出旋转变换后的图形后的图形”方法地掌握情况。方法地掌握情况。