旋转变换.ppt

《旋转变换.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《旋转变换.ppt（26页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、旋转变换（20062006年北京市课标卷第年北京市课标卷第2121题题5 5分）分）2121在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，直线中，直线y=y=x x绕绕点点O O顺时针旋转顺时针旋转9090得到直线得到直线l l，直线，直线l l与反比与反比例函数的图象的一个交点为例函数的图象的一个交点为A A(a(a，3)3)，试确定，试确定反比例函数的解析式。反比例函数的解析式。三、图形变换在北京市中考中的体现三、图形变换在北京市中考中的体现（20062006年北京市课标卷第年北京市课标卷第2525题题8 8分）分）2525我们给出如下定义：若一个四边形的两条我们给出如下定义：若一个四边

2、形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：形。请解答下列问题：（1 1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；线四边形的两种图形的名称；（2 2）探究：当等对角线四边形中两条对角线）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为所夹锐角为6060时，这对时，这对6060角所对的两边之角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。结论。（20072007年北京市中考题第年北京市中考题第2121题题5 5分）分）2121在平

3、面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，中，OEFGOEFG为正方形，点为正方形，点F F的坐标为（的坐标为（1 1，1 1）.将一个最短边长大于的直角将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线三角形纸片的直角顶点放在对角线FOFO上上.（1 1）如图，当三角形纸片的直角）如图，当三角形纸片的直角顶点与点顶点与点F F重合，一条直角边落在重合，一条直角边落在直线直线FOFO上时，这个三角形纸片与上时，这个三角形纸片与正方形正方形OEFGOEFG重叠部分（即阴影部重叠部分（即阴影部分）的面积为分）的面积为 ；（2 2）若三角形纸片的直角顶点不与点）若三角形纸片的直角顶点不与点O

4、O、F F重合，重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形角形纸片与正方形OEFGOEFG重叠部分的面积是正方形重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形.（20082008年北京市中考题第年北京市中考题第2525题题8 8分）分）2525请阅读下列材料：请阅读下列材料：问题：如图问题：如图1 1，在菱形，在菱形ABCDABCD和菱形和菱形BEFGBEFG中，点中，点A A、B B、E

5、 E在同一条直线上，在同一条直线上，P P是线段是线段DFDF的中点，连结的中点，连结PGPG，PCPC若若ABC=ABC=BEF=60BEF=60，探究，探究PGPG与与PCPC的位置关系及的位置关系及 的值的值小聪同学的思路是：延长小聪同学的思路是：延长GPGP交交DCDC于点于点H H，构造全等，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1 1）写出上面问题中线段）写出上面问题中线段PGPG与与PCPC的位置关系及的位置关系及 的值；的值；（2 2）将图）将图1 1中的菱形

6、中的菱形BEFGBEFG绕点绕点B B顺时针旋转顺时针旋转，使菱，使菱 形形BEFGBEFG的对角线的对角线BFBF恰好与菱形恰好与菱形ABCDABCD的边的边ABAB在在 同一条直线上，原问题中的其他条件不变同一条直线上，原问题中的其他条件不变 （如图（如图2 2）你在（）你在（1 1）中得到的两个结论是）中得到的两个结论是 否发生变化？写出你的猜想并加以证明否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3 3）若图）若图1 1中中 ，将菱，将菱 形形BEFGBEFG绕点绕点B B顺时针旋转任意角度，原问题顺时针旋转任意角度，原问题 中的其他条件不变，请你直接写出中的其他条件不变，请你直接写出 的值的

7、值 （用含（用含 的式子表示）的式子表示）图形的旋转变换图形的旋转变换（20112011 扬州）如州）如图，在，在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90，A=30A=30，BC=2BC=2将将ABCABC绕点点C C按按顺时针方向旋方向旋转n n度后得到度后得到EDCEDC，此，此时点点D D在在ABAB边上，斜上，斜边DEDE交交ACAC边于点于点F F，则n n的大小和的大小和图中阴影部分的面中阴影部分的面积分分别为（）（）A A、3030，2 B2 B、6060，2 2 C C、6060，D D、6060，3 3（2011厦厦门）如）如图，在正方形网格中，将，在正方形网格中

8、，将ABC绕点点A旋旋转后得到后得到ADE，则下列旋下列旋转方式中，符合方式中，符合题意的是（）意的是（）A、顺时针旋旋转90B、逆、逆时针旋旋转90C、顺时针旋旋转45D、逆、逆时针旋旋转45分析：掌握平移和旋转的性质及其区别，平移变换分析：掌握平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行对应线段平行，但旋转后对应线段不平行（2011佛山）一个佛山）一个图形无形无论经过平移平移还是旋是旋转，有以下，有以下说法（）法（）对应线段平行；段平行；对应线段相等；段相等；对应角相等；角相等；图形的形状和大小都没形的形状和大小都没有有发生生变化化A、B、C、D、（2011湖州）

9、如图，已知湖州）如图，已知AOB是正三角形，是正三角形，OCOB，OC=OB，将，将OAB绕点绕点O按逆按逆时针方向旋转，使得时针方向旋转，使得OA与与OC重合，得到重合，得到OCD，则旋转的角度是（），则旋转的角度是（）A、150 B、120 C、90 D、60（2011哈哈尔滨）如）如图，在，在RtABC中，中，BAC=90，B=60，ABC可以由可以由ABC绕点点A顺时针旋旋转90得到（点得到（点B与点与点B是是对应点，点点，点C与点与点C是是对应点），点），连接接CC，则CCB的度数是（）的度数是（）A、45B、30C、25D、15分析：旋转中心为点分析：旋转中心为点A，C、C为对应点

10、，可知为对应点，可知AC=AC，又，又CAC=90，根据，根据CAC的特性解题的特性解题分析：用两个正方形面积和分析：用两个正方形面积和减去重叠部分面积即可，重减去重叠部分面积即可，重叠部分可看作两个直角三角叠部分可看作两个直角三角形，观察两个直角三角形的形，观察两个直角三角形的特点，再求面积特点，再求面积（2010自自贡）边长为1的正方形的正方形ABCD绕点点A逆逆时针旋旋转30得到正方形得到正方形ABCD，两，两图叠叠成一个成一个“蝶形蝶形风筝筝”（如（如图所示阴影部分），所示阴影部分），则这个个风筝的面筝的面积是（）是（）A、2-33 B、233C、2-34 D、2（2009漳州）如图，

11、漳州）如图，OAB绕点绕点O逆时针旋逆时针旋转转80得到得到OCD，若，若A=110，D=40，则，则的度数是（）的度数是（）A、30B、40C、50D、60分析：根据旋转的意义，图分析：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转片按逆时针方向旋转80，可得可得AOC=80，又有，又有A=110，D=40，根，根据图形可得，据图形可得，=AOC-DOC；代入数据可得答；代入数据可得答案案（2009东营）在下图东营）在下图44的正方形网格中，的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（），则其旋转中心可能是（）A、点、点AB、点、点BC、

12、点、点CD、点、点D分析：根据旋转中心的确定方法，分析：根据旋转中心的确定方法，旋转中心是对应点连线的垂直平旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点，连接对应点，并判分线的交点，连接对应点，并判断其垂直平分线交点断其垂直平分线交点即可得到答案即可得到答案（2011呼和浩特）如图所示，四边形呼和浩特）如图所示，四边形ABCD是是正方形，点正方形，点E是边是边BC的中点且的中点且AEF=90，EF交正方形外角平分交正方形外角平分 线线CF于点于点F，取边，取边AB的的中点中点G，连接，连接EG（1）求证：）求证：EG=CF；（2）将）将ECF绕点绕点E逆时针旋转逆时针旋转90，请在图，请在图中直接画

13、出旋转后的图形，并指出旋转后中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与与EG的位置关系的位置关系 分析：（分析：（1）G、E分别为分别为AB、BC的中点，由正方形的性的中点，由正方形的性质可知质可知AG=EC，BEG为等腰直角三角形，则为等腰直角三角形，则AGE=180-45=135，而，而ECF=90+45=135，得，得AGE=ECF，再利用互余关系，得，再利用互余关系，得GAE=90-AEB=CEF，可证，可证AGEECF，得出结论；，得出结论；（2）旋转后，）旋转后，CAE=CFE=GEA，根据内错角相等，根据内错角相等，两直线平行，可判断旋转后两直线平行，可判断旋转后CF与与EG平行

14、平行解答：解答：（1）证明：）证明：正方形正方形ABCD，点，点G，E为边为边AB、BC中点，中点，AG=EC，BEG为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，AGE=180-45=135，又又CF为正方形外角平分线，为正方形外角平分线，ECF=90+45=135，AGE=ECF，AEF=90，GAE=90-AEB=CEF，AGEECF，EG=CF；（2）解：画图如图所示）解：画图如图所示，旋转后CF与EG平行（2009随州）如图随州）如图，已知，已知ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BAC=90，点，点D是是BC的中点作正方形的中点作正方形DEFG，使，使点点A，C分别在分别在DG和和DE

15、上，连接上，连接AE，BG（1 1）试猜想线段）试猜想线段BGBG和和AEAE的数量关系，请直接写出你得到的结的数量关系，请直接写出你得到的结论；论；（2 2）将正方形）将正方形DEFGDEFG绕点绕点D D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于度大于00，小于或等于，小于或等于360360），如图），如图，通过观察或测量等，通过观察或测量等方法判断（方法判断（1 1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；明；如果不成立，请说明理由；（3 3）若）若BC=DE=2BC=DE=2，在，在（2

16、2）的旋转过程中，）的旋转过程中，当当AEAE为最大值时，求为最大值时，求AFAF的值的值分析：（1）在RtBDG与RtEDA；根据边角边定理易得RtBDGRtEDA；故BG=AE；（2）连接AD，根据直角三角形与正方形的性质可得RtBDGRtEDA；进而可得BG=AE；（3）根据（2）的结论，求BG的最大值，分析可得此时F的位置，由勾股定理可得答案解答：解：（1）BG=AE，证明：易得BD=DC，GD=DE，GDB=EDA；故可得RtBDGRtEDA；故BG=AE；（2）成立：证明：连接AD，RtBAC中，D为斜边BC的中点，AD=BD，ADBC，ADG+GDB=90，EFGD为正方形，DE

17、=DG，且GDE=90，ADG+ADE=90，BDG=ADE，在BDG和AED中，BD=ADBDG=ADEGD=EDBDGAED（SAS），BG=AE；（3）由（2）可得BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值；分析可得：当旋转角度为270时，BG=AE最大值为1+2=3，此时如图：AF=13（2011珠海）如图，将一个钝角珠海）如图，将一个钝角ABC（其中（其中ABC=120）绕点）绕点B顺时针旋转得顺时针旋转得A1BC1，使得，使得C点落在点落在AB的延长线上的的延长线上的点点C1处，连接处，连接AA1（1）写出旋转角的度数；）写出旋转角的度数；（2）求证：）求证：A1AC=C1分析

18、：（1）CBC1即为旋转角，其中ABC=120，所以，CBC1=180-ABC；（2）由题意知，ABCA1BC1，易证A1AB是等边三角形，得到AA1BC，继而得出结论；解答：（1）解：ABC=120，CBC1=180-ABC=180-120=60，旋转角为60；（2）证明：由题意可知：ABCA1BC1，A1B=AB，C=C1，由（1）知，ABA1=60，A1AB是等边三角形，BAA1=60，BAA1=CBC1，AA1BC，A1AC=C，A1AC=C1坐标与旋转变换坐标与旋转变换（2010娄底）如图，在平面直角坐标系中，娄底）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点是坐标原点，点A、B的坐标

19、分别为的坐标分别为A（0，4）连接）连接AB得到得到AOB现将现将AOB绕绕原点原点O顺时针旋转顺时针旋转90得到得到AOB，则，则A对对应点应点A的坐标为（）的坐标为（）A、（、（4，0）B、（、（0，4）C、（、（-4，0）D、（、（0，-4）（2008镇江）如图，把矩形镇江）如图，把矩形OABC放在直角放在直角坐标系中，坐标系中，OC在在x轴上，轴上，OA在在y轴上，且轴上，且OC=2，OA=4，把矩形，把矩形OABC绕着原点顺绕着原点顺时针旋转时针旋转90得到矩形得到矩形OABC，则点，则点B的的坐标为（）坐标为（）A、（、（2，3）B、（、（-2，4）C、（、（4，2）D、（、（2，

20、-4）（2005河南）如图，若将河南）如图，若将ABC绕点绕点C顺时顺时针旋转针旋转90后得到后得到ABC，则，则A点的对应点的对应点点A的坐标是（）的坐标是（）A、（、（-3，-2）B、（、（2，2）C、（、（3，0）D、（、（2，1）解答：解：由图知解答：解：由图知A点的坐标为（点的坐标为（-1，2）根据旋转中心根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转，旋转方向顺时针，旋转角度角度90，画图，从而得，画图，从而得A点坐标为点坐标为（3，0）故选）故选C（2011梅州）如图，在平面直角坐标系中，点梅州）如图，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点），点B（-4，0），将），将ABO 绕原点绕原点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转135得到得到A1B1O回答下列回答下列问题：（直接写结果）问题：（直接写结果）（1）AOB=（2）顶点）顶点A从开始到从开始到A1经过的路径长为经过的路径长为（3）点）点B1的的 坐标为坐标为