新人教版八年级数学下册__20.2.1方差教案.pdf

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1、方差方差年级：八年年级：八年 学科：数学学科：数学 课型：新授课课型：新授课 设计者：田常城设计者：田常城课标要求：课标要求：体会刻画数据离散程度的意义，体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。会计算简单数据的方差。教学目标教学目标知识与技能知识与技能1 1、了解方差的定义和计算公式。、了解方差的定义和计算公式。2.2.理解方差概念的产生和形成的过程。理解方差概念的产生和形成的过程。3.3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。过程与方法过程与方法经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波

2、动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。方差的求法时以及区别，积累统计经验。情感态度与价值观情感态度与价值观培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。认识数据处理的实际意义。教学重点难点教学重点难点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法，理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。法，理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。教学设计与师生互动教学设计与师生互动第一步：情景创设第一步：情景创设乒乓球的标准直径为乒乓球的标

3、准直径为 40mm40mm，质检部门从，质检部门从 A A、B B 两厂生产的乒两厂生产的乒乓球中各抽取了乓球中各抽取了 1010 只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：下（单位：mmmm）：）：A A 厂：，；厂：，；B B 厂：，厂：，.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢（1 1）请你算一算它们的平均数和极差。请你算一算它们的平均数和极差。（2 2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准今天我们一起来探索这个问题。今天我们一起来探索这个

4、问题。探索活动探索活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，情况，而对其他数据的波动情况不敏感。而对其他数据的波动情况不敏感。用哪种方法更能明显反映用哪种方法更能明显反映数据的波动情况数据的波动情况第二步：讲授新知：第二步：讲授新知：（一）方差（一）方差，xn，各数据与它们的平均数，各数据与它们的平均数方差定义：设有方差定义：设有n n 个数据个数据x1，x2，的差的平方分别是的差的平方分别是我们用它们的平我们用它们的平均均数数，表表示示这这组组数数据据的的方方差差：即即用用来表示。来表示。第三步：尝试应用第三步：尝试应用

5、在一次芭蕾舞比赛中，在一次芭蕾舞比赛中，甲、甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅天鹅湖，参加表演的女演员的身高湖，参加表演的女演员的身高(单位：单位：cm)cm)分别是分别是甲团甲团163163164164164164165165165165165165166166167167乙团乙团163163164164164164165165166166167167167167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐在分析过程中应抓住以下几点：在分析过程中应抓住以下几点：题目中题目中“整齐”“整齐”的含义是什么说明在这个问题中要研究一组数据的什么的

6、含义是什么说明在这个问题中要研究一组数据的什么（2 2）在求方差之前先要求哪个统计量，为什么）在求方差之前先要求哪个统计量，为什么（3 3）方差怎样去体现）方差怎样去体现波动大小波动大小解解:甲团平均身高甲团平均身高=_=_乙团平均身高乙团平均身高=_=_S S甲甲2 2=_=_S S乙乙2 2=_=_S S甲甲2 2_S_S乙乙2 2可知可知,芭蕾舞团女演员的身高更整齐芭蕾舞团女演员的身高更整齐分析应注意的问题：分析应注意的问题：题目中题目中“整齐”“整齐”的含义是什么说明在这个问题的含义是什么说明在这个问题中要研究一组数据的什么学生通过思考可以回答出整齐即波动小，中要研究一组数据的什么学生

7、通过思考可以回答出整齐即波动小，所以所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。题后反思题后反思1.1.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么学生也在求方差之前先要求哪个统计量，为什么学生也可以得出先求平均数，可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。生明确利用方差计算步骤。2.2.方差怎样去体现波动大小方差怎样去体现波动大小这一问题的提出主要复习巩固方差，这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。反映数据波动大小的规律。第四步：随堂练习：第四步：随堂练习：

8、选择题：（选择题：（1 1）样本方差的作用是（）样本方差的作用是（）A A、估计总体的平均水平、估计总体的平均水平B B、表示样本的平均水平、表示样本的平均水平C C、表示总体的波动大小、表示总体的波动大小 D D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小（2 2）已知样本数据）已知样本数据 101101，9898，102102，100100，9999，则这个样本的方差，则这个样本的方差是是（）A A、0 0B B、1 1C C、2 2D D、3 3（3)3)如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数

9、，则数据的（）A A、平均数改变，方差不变、平均数改变，方差不变 B B、平均数改变，方差改、平均数改变，方差改变变C C、平均数不变，方差不变、平均数不变，方差不变D D、平均数不变，方差改变、平均数不变，方差改变(4)(4)、在方差的计算公式、在方差的计算公式 S S2 2=x)2 2 中，则符号中，则符号 s s2 2,n,n,x1n(x(x1 1x)2 2(x(x2 2x)2 2(x(xn n依次表示为（依次表示为（）（A A）方差，平均数，数据个数（）方差，平均数，数据个数（B B）数据个数，方差，平均数）数据个数，方差，平均数C C）平均数，数据个数，方差）平均数，数据个数，方差（

10、D D）方差，数据个数，平均数）方差，数据个数，平均数第五步：课堂小结第五步：课堂小结方差公式：方差公式：给力提示：方差越小说明这组数据越给力提示：方差越小说明这组数据越，波动性越，波动性越。扩展提高扩展提高:为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶两人在相同条件下各射靶 1010 次次.甲成绩甲成绩（环数）（环数）7 78 86 68 86 65 59 910107 74 4X=X=乙成绩乙成绩（环数）（环数）9 95 57 78 87 76 68

11、 86 67 77 7X=X=求方差求方差 S S甲甲2 2；求方差求方差 S S乙乙2 2赛后赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下争执不下.请你根据所学过请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。次，并说明理由。作业：教科书第作业：教科书第 141141 页练习页练习教后反思：教后反思：方差意义：用来衡量一批数据的波动大小，在样方差意义：用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，说明数据的波动越大，越不稳定越不稳定归纳：归纳：（1 1）研究离散程度可用）研究离散程度可用（2 2）方差应用更广泛衡量一组数）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（据的波动大小（3 3）方差主要应用在平均数相等或接近时（）方差主要应用在平均数相等或接近时（4 4）方差）方差大波动大，方差小波动小。大波动大，方差小波动小。