八年级数学下册20.2.2方差PPT课件(18)人教版.ppt

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1、方差方差从表中你能得到哪些信息？从表中你能得到哪些信息？ 下表显示的是上海下表显示的是上海2001年年2月下旬和月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？两段时间的气温进行比较呢？年份年份 2 月月21日日 2 月月22日日 2 月月23日日 2 月月24日日 2 月月25日日 2 月月26日日 2 月月27日日 2 月月28日日200112 13 14 22 68912200213 13 12 91116 12 10我们由此可以认为我们由此可以认为2002年年2月下旬的气温比月下旬的气温比2001年高年高吗吗？你认为应如何比较你认为

2、应如何比较? 由表中所给的数据可知由表中所给的数据可知,2002年和年和2001年年2月下旬的气温相比月下旬的气温相比,有有4天相对高一些天相对高一些,有有3天相对低一些天相对低一些,还有还有1天的温度相同天的温度相同.年份年份 2 月月21日日 2 月月22日日 2 月月23日日 2 月月24日日 2 月月25日日 2 月月26日日 2 月月27日日 2 月月28日日200112 13 14 22 68912200213 13 12 91116 12 10 经计算可以看出，对于经计算可以看出，对于 2 月下旬的这月下旬的这段时间而言，段时间而言，2001年和年和2002年上海地区的年上海地区

3、的平均气温相等，都是平均气温相等，都是12度度 比较两段时间气温的高低，求平均气比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法温是一种常用的方法 这是不是说，两个时段的气温情况没有这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？什么差异呢？ 请同学们根据上表所提供的数据请同学们根据上表所提供的数据,绘制出绘制出相应的折线图相应的折线图.年份年份 2 月月21日日 2 月月22日日 2 月月23日日 2 月月24日日 2 月月25日日 2 月月26日日 2 月月27日日 2 月月28日日200112 13 14 22 68912200213 13 12 91116 12 10 下图是根据两段时

4、间的气温情况绘成下图是根据两段时间的气温情况绘成的折线图的折线图 观察一下，它们有区别吗？说说你观察观察一下，它们有区别吗？说说你观察得到的结果得到的结果 通过观察,我们可以发现:图(a)中折线波动的范围比较大-从6到22,图(b)中折线波动的范围则比较小-从9到16 你认为你认为什么样的指标可以反映什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？一组数据变化范围的大小？ 用一组数据中的最大值减去最小用一组数据中的最大值减去最小值所得到的差来反映这组数据的变化值所得到的差来反映这组数据的变化范围用这种方法得到的差称为范围用这种方法得到的差称为极差极差（range） 下图是某年布宜诺斯艾利斯和伊下图

5、是某年布宜诺斯艾利斯和伊基托斯两地的气温与降水图基托斯两地的气温与降水图 两地的年平均气温是多少？两地的年平均气温是多少？ 两地这一年气温的极差分别是两地这一年气温的极差分别是多少？多少？ 在生活中，我们常常会和极差在生活中，我们常常会和极差打交道班级里个子最高的学生比打交道班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈的年龄比年纪最小的纪最大的长辈的年龄比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例孩子大多少？这些都是求极差的例子子 你还能举出其他的求极差的例你还能举出其他的求极差的例子来吗？子来吗？ 为什么说图中的两个城市，一个为什么说图中的两个

6、城市，一个“四四季分明季分明”，一个，一个“四季温差不大四季温差不大”？w在这里进行判断的依据是气温的变化幅度,实际上就是我们刚刚学习的极差的知识.北京一年的气温极差超过了40,而新加坡还不到10.但是,细心的同学们已发现,新加坡邻近的几天气温也不是很稳定.我们应该用什么来衡量数据的稳定性,以什么来刻画数据的离散程度呢? 我们先来帮下面这个教练来解决问题,寻找答案!第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数乙命中环数乙命中环数甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的

7、平均成绩；教练的烦恼教练的烦恼甲甲乙乙 现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序012234546810 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图；8,8xx甲甲乙乙 根据计算我们可以知道甲、乙两名射击手的平均成绩都是8环，但是相比之下,甲射击手的成绩大部分都集中在8环附近，而乙射击手的成绩与其平均值的离散程度较大.通常,如果一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它比较稳定.请同学们进一步

8、思考，什么样的数据能反映一组数据与其平均值的离散程度？从上面的表和可以看到，甲的射击成绩与平均成绩的偏差较小，而乙的较大。那么如何说明呢？可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？在下表中写出你的计算结果并进行小结，可以用它们来比较两组数据围绕其平均值的波动情况（离散程度）吗？第一次第二次第三次第四次 第五次求和甲射击成绩78889每次成绩与平均成绩之差乙射击成绩1061068每次成绩与平均成绩之差-1000102-22-200你的小结是什么？能用上面的方法比较两组数据的波动情况吗？ 不能，每次相减的差有正有负，求和时可能同为0，或是其它的同一数字，这样就无法比较了！如果将每次的差都平方再求和，

9、能解决上面的问题吗？试一下此时甲求和后为2，乙求和后为16，可以解决上面的问题。那么这种方法适用于所有的情况吗？看一下下面的问题，想一想，算一算，再来给出你的结论吧！如果一共进行了七次射击测试，而甲因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定呢？用上面的方法计算一下填入下面的表格中，然后想一下这种方法适用吗？如果不适用，应该如何改进呢？1234567求和求和甲 成绩7888缺席9缺席差的平方乙 成绩10610 6879差的平方100012444401118对，有的同学已经发现了这种方法在这里看似是适用的，但仔细想来两组数据并不一样多，这样对数据多的一组来说不公平！那么应该怎样解决呢？对，咱们的同学真

10、聪明！求平均数就可以解决了！一组数据中，各数据与它们一组数据中，各数据与它们的平均的平均数的差的平方的平均数。数的差的平方的平均数。计算公式：计算公式： 2222121nSxxxxxxn一般步骤一般步骤：例例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别分别从中抽出从中抽出10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?数据的单位与方差的单位一致吗？数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一

11、致，可用方差的算术为了使单位一致，可用方差的算术平方根：平方根：来表示，并把它叫做来表示，并把它叫做 222121nxxxxxxnS说能出你这节课的收获和体验让大家说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？与你分享吗？( (1 1) )甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是: :S S2 2甲甲_S S2 2乙乙。做一做：做一做： 做一做：做一做：(2)小明和小聪最近小明和小聪最近5次数学测验成绩如下次数学测验成绩如下：小明小明7684808773小聪小聪7882798081哪位同学的数学成绩比较稳定？哪位同学的数学成绩比较稳定？乙