对数公式推导.pdf

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1、对数公式推导 Final revision by standardization team on December 10,2020.对数运算公式及推导（全）对数运算公式及推导（全）由指数式an b(a 0且a 1)，可推知：n logab，从而：M logaN设M性质 1、loga(MN)loga 1由于a a amnmn am,N an则：amn于是：m logaMn loga 2M N M NNMN对数恒等式alogaM N alogaMalogaN即：由于指数函数是单调函数，故：a性质 2、logalogaMN alogaM logaNMN logaM logaNMNM N对数恒等式al

2、ogaMNalogaMalogaN alogaM logaN由于指数函数是单调函数，故：logalogbNlogbaMN logaM logaN(换底公式)性质 3、logaN(b 0,b 1)特例：logablog1ba alogaN 由对数恒等式可知：N blogbN，a blogba由于指数函数是单调函数，故：logbN logba logaN故：logaNlogbNlogba性质 4、logaMn nlogaMn特例：logannM1nlogaMaloga M M可知：alogaMnMn即alogaMn alogaMnn由于指数函数是单调函数，故：logaM nlogaM性质 5、loganbmmnlogabmlgbmmlgbmnnlogab loganbnlgalga性质 6、loganb 1nlogab注：性质 4 和 性质 6 都是 性质 5 的特例。