4.5层次分析法.ppt

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1、5 5 层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法(AHP)(AHP)(AHP)(AHP)(Analytic Hierarchy(Analytic Hierarchy(Analytic Hierarchy(Analytic Hierarchy Process)Process)Process)Process)层次分析法（层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称，简称AHP）是一种定性和定量相结合的、系统化的、层）是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。它是美国运筹学家次化的分析方法。它是美国运筹学家T.L.Saaty 教教授于授于20世纪世纪70年代初期

2、提出的一种简便、灵活而又年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的实用的多准则决策多准则决策方法。方法。应用层次分析法，决策者通过将复杂问题分解应用层次分析法，决策者通过将复杂问题分解为为若干层次若干层次和和若干因素若干因素，在各因素之间进行简单的，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。方案的选择提供依据。决策决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。择某一种方案。层次分析法（层次分析法（AHPAHP）例例2 旅游旅游例例1 购物购物 假期旅游，是去风

3、光秀丽的苏杭，还是去迷人假期旅游，是去风光秀丽的苏杭，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。哪个地方。买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。素选择某种饭菜。例例3 3 择业择业 面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单面临毕业，可能有高校、

4、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。发展前途、住房条件等因素择业。例例4 科研课题的选择科研课题的选择 由于经费等因素，有时不能同时开展几个课由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。值、被培养人才等因素进行选题。目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)P2黄山黄山 P1桂林桂林 P3北戴河北戴河 准则层准则层方案层方案层C3居住居住 C1景色景色 C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途 一一.

5、层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤选择旅游地选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择费用、居住条件等因素选择.1 建立层次结构模型建立层次结构模型“选择旅游地选择旅游地”思维过程的归思维过程的归纳纳 将决策问题分为将决策问题分为3个层次：目标层个层次：目标层O，准则层准则层C，方案层方案层P；每层有若干元素，每层有若干元素，各层元素间的关系各层元素间的关系用相连的直线表示。用相连的直线表示。通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合，

6、确定各方案对目标的将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。权重。层次分析法将层次分析法将定性分析定性分析与与定量分析定量分析结合起来完结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。成以上步骤，给出决策问题的定量结果。成对比较阵成对比较阵和权向量和权向量 元素之间两两对比，对比采用相对尺度元素之间两两对比，对比采用相对尺度 设要比较各准则设要比较各准则C1,C2,Cn对目标对目标O的重要性的重要性A成对比较阵成对比较阵A是正互反阵是正互反阵要由要由A确定确定C1,Cn对对O的权向量的权向量选选择择旅旅游游地地2 构造两两比较矩阵构造两两比较矩阵成对比较的不一致情况成对比较的不一致情况一致

7、比较一致比较不一致不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况考察完全一致的情况成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量成对比较完全一致的情况成对比较完全一致的情况满足满足的的正互反阵正互反阵A称称一致阵一致阵，如，如 A的秩为的秩为1，A的唯一非零特征根为的唯一非零特征根为n A的任一列向量是对应于的任一列向量是对应于n 的特征向量的特征向量 A的归一化特征向量可作为权向量的归一化特征向量可作为权向量对于不一致对于不一致(但在允许范围内但在允许范围内)的成对的成对比较阵比较阵A，建议用对应于最大特征根建议用对应于最大特征根 的特征向量作为权向量

8、的特征向量作为权向量w，即，即一致阵一致阵性质性质成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量2 4 6 8比较尺度比较尺度aij Saaty等人提出等人提出19尺度尺度aij 取值取值1,2,9及其互反数及其互反数1,1/2,1/9尺度尺度 1 3 5 7 9 相同相同 稍强稍强 强强 明显强明显强 绝对强绝对强aij=1,1/2,1/9的重要性与上面相反的重要性与上面相反 心理学家认为成对比较的因素不宜超过心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个个 用用13,15,117,1p9p(p=2,3,4,5),d+0.1d+0.9(d=1,2,3,4)等等27种比较尺度对若干实例构造成对比较种比较尺度对若

9、干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现，阵，算出权向量，与实际对比发现，19尺度较优。尺度较优。便于定性到定量的转化：便于定性到定量的转化：成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量3 进行一致性检验进行一致性检验对对A确定不一致的允许范围确定不一致的允许范围已知：已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为阶一致阵的唯一非零特征根为n可证：可证：n 阶正互反阵最大特征根阶正互反阵最大特征根 n,且且 =n时为一致阵时为一致阵定义一致性指标定义一致性指标:CI 越大，不一致越严重越大，不一致越严重RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51

10、n1 234567891110为衡量为衡量CI 的大小，引入的大小，引入随机一致性指标随机一致性指标 RI随机模随机模拟得到拟得到aij,形成形成A，计算计算CI 即得即得RI。定义一致性比率定义一致性比率 CR=CI/RI 当当CR0.1时，通过一致性检验时，通过一致性检验Saaty的结果如下的结果如下“选择旅游地选择旅游地”中中准则层对目标的权准则层对目标的权向量及一致性检验向量及一致性检验准则层对目标的成对比较阵准则层对目标的成对比较阵最大特征根最大特征根=5.073权向量权向量(特征向量特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指标一致性指标随

11、机一致性指标随机一致性指标 RI=1.12(查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通过一致通过一致性检验性检验组合权向量组合权向量记第记第2层（准则）对第层（准则）对第1层（目标）层（目标）的权向量为的权向量为同样求第同样求第3层层(方案方案)对第对第2层每一元素层每一元素(准则准则)的权向量的权向量方案层对方案层对C1(景色景色)的成对比较阵的成对比较阵方案层对方案层对C2(费用费用)的成对比较阵的成对比较阵方案层对方案层对C3(居住居住)的成对比较阵的成对比较阵方案层对方案层对C4(饮食饮食)的成对比较阵的成对比较阵方案层对方案层对C5(旅途旅途)的成对

12、比较阵的成对比较阵最大特征根最大特征根 1 2 3 4 5 权向量权向量 w1(3)w2(3)w3(3)w4(3)w5(3)第第3层对第层对第2层的计算结果层的计算结果k10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665组合权向量组合权向量RI=0.58(n=3),CIk 均可通过一致性检验均可通过一致性检验 w(2)0.2630.4750.0550.0900.110方案方案P1对目标的组合权重为对目标的组合权重为0.

13、595 0.263+=0.300方案层对目标的组合权向量为方案层对目标的组合权向量为(0.300,0.246,0.456)T组合组合权向量权向量第第1层层O第第2层层C1,Cn第第3层层P1,Pm第第2层对第层对第1层的权向量层的权向量第第3层对第层对第2层各元素的权向量层各元素的权向量构造矩阵构造矩阵则第则第3层对第层对第1层的组合权向量层的组合权向量第第s层对第层对第1层的组合权向量层的组合权向量其中其中W(p)是由第是由第p层对第层对第p-1层权向量组成的矩阵层权向量组成的矩阵层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤1.建立层次分析结构模型建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素

14、自上而下分层（目标深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标准准则或指标则或指标方案或对象），上层受下层影响，而层内各因方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。素基本上相对独立。2.构造成对比较阵构造成对比较阵用成对比较法和用成对比较法和19尺度，构造各层对上一层每一因素的成尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。对比较阵。3.计算权向量并作一致性检验计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。检验，若通过，则特征向量为权向量。4.计算组合权向量（作组合一

15、致性检验计算组合权向量（作组合一致性检验*）组合权向量可作为决策的定量依据。组合权向量可作为决策的定量依据。正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算 精确计算的复杂和不必要精确计算的复杂和不必要 简化计算的思路简化计算的思路一致阵的任一列向量都是特征向量，一致阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取其某种意义下的平均。其某种意义下的平均。和法和法取列向量的算术平均取列向量的算术平均列向量列向量归一化归一化算术算术平均平均精确结果精确结果:w=(0.588,0.322,0.

16、090)T,=3.010根法根法取列向量的几何平均取列向量的几何平均不完全层次结构中组合权向量的计算不完全层次结构中组合权向量的计算完全层次结构：上层每一元素与下层所有元素相关联完全层次结构：上层每一元素与下层所有元素相关联不完全层次结构不完全层次结构设第设第2层对第层对第1层权向量层权向量w(2)=(w1(2),w2(2)T已定已定第第3层对第层对第2层权向量层权向量w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)Tw2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T已得已得讨论由讨论由w(2),W(3)=(w1(3),w2(3)计算计算第第3层对第层对第1层权向量层权向量w(3）

17、的方法的方法贡献贡献O教学教学C1科研科研C2P2 P1P3P4例例:评价教师贡献的层次结构评价教师贡献的层次结构P1,P2只作教学只作教学,P4只作科研只作科研,P3兼作教学、科研。兼作教学、科研。C1,C2支配元素的数目不等支配元素的数目不等 不考虑支配元素数目不等的影响不考虑支配元素数目不等的影响 仍用仍用 计算计算 支配元素越多权重越大支配元素越多权重越大用支配元素数目用支配元素数目n1,n2对对w(2)加权修正加权修正 若若C1,C2重要重要性相同性相同,w(2)=(1/2,1/2)T,P1P4能力相同能力相同,w1(3)=(1/3,1/3,1/3,0)T,w2(3)=(0,0,1/

18、2,1/2)T公正的评价应为：公正的评价应为：P1:P2:P3:P4=1:1:2:1 再用再用 计算计算w(3)=(1/6,1/6,5/12,1/4)Tw(3)=(1/5,1/5,2/5,1/5)T 支配元素越多权重越小支配元素越多权重越小教学、科研任务由上级安排教学、科研任务由上级安排教学、科研靠个人积极性教学、科研靠个人积极性考察一个特例：考察一个特例：合理分配资金问题合理分配资金问题 某工厂有一笔企业留成利润，要由领导决定如何某工厂有一笔企业留成利润，要由领导决定如何利用。可供选择的方案有：以奖金名义发给职工；扩利用。可供选择的方案有：以奖金名义发给职工；扩建集体福利设施；购进新设备等。

19、为了进一步促进企建集体福利设施；购进新设备等。为了进一步促进企业发展，比如调动职工的积极性、提高企业的技术水业发展，比如调动职工的积极性、提高企业的技术水平、引进新设备等。如何合理使用这笔利润。平、引进新设备等。如何合理使用这笔利润。层次结构模型层次结构模型合理利用企业利润合理利用企业利润O调动职工的调动职工的积极性积极性C1提高企业的提高企业的技术水平技术水平C2改善职工的改善职工的生活条件生活条件C3 发奖金发奖金P1 扩建福利事业扩建福利事业P2引进新设备引进新设备P3求解求解判断矩阵判断矩阵O-CO C1 C2 C3 WC1C2C3 1 1/5 1/3 5 1 3 3 1/3 1OK0

20、.1050.6370.2583.0380.0190.580.0033P1P2总排序总排序权值权值0.2510.2180.531挑选合适的工作挑选合适的工作经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如下图该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如下图所示。所示。层次结构模型层次结构模型工作满意程度工作满意程度O研研究究课课题题B1待待 遇遇B3单单位位名名气气B6 工作工作C1 工作工作C2工作工作C3发发展展前前途途B2同同事事情情况况B4地地理理位位置置B5 判断矩阵判断矩阵A-B判断矩阵判断矩阵B-C判断矩阵判断矩阵B-C根据层次总排序权值，求该生最满意的工作。根据层次总排序权值，求该生最满意的工作。