泊松分布公式推导.pdf

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泊松分布定义：若随机变量 X 的概率分布为 PX=k=（k/k!）*e（-）(k=0,1,2,),其中，0 为常数，则称随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，记作 XP（）推导：n 很大，p 很小时，类似二项分布PX=k=（因为：n 极大，p 无限接近于 0，为大于 0 的常数，所以近似认为n*(n-1)=nk,n=/p）PX=k=*(pk)*(1-p)(n-k)Climnnp00,0klimnp(nk/k!)*(pk)*(1-p)(/p-k)00,0（=n*p）=(因为：lim(1-p)(-1/p)e,(1-p)1,(1-p)(-k)1)p0limnp(k/k!)*(1-p)(-1/p)(-)*(1-p)(-k)00,0PX=k=推导完毕limnp(k/k!)*e(-)00,0