2019高中数学 第三章3.3.3-3.3.4 点到直线的距离 两条平行直线间的距离练习 新人教A版必修2.doc

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1、13.3.33.3.3 点到直线的距离点到直线的距离3.3.43.3.4 两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离【选题明细表】 知识点、方法题号点到直线的距离1,2,6 两平行线间的距离3,5,9 综合应用4,7,8,10,11,12,131.(2017陕西西安高一期末)点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上,O 是原点,则|OP|的最小值是( B )(A) (B)2 (C) (D)2解析:由题意可知|OP|的最小值即原点(0,0)到直线 x+y-4=0 的距离 d=2.2.已知点(a,1)到直线 x-y+1=0 的距离为 1,则 a 的值为( D )(A)1 (B)-1 (C) (D)

2、解析:由题意,得=1,即|a|=,所以 a=.故选 D. 3.(2018四川绵阳市模拟)若 P,Q 分别为直线 3x+4y-12=0 与 6x+8y+5=0 上任意一点,则 |PQ|的最小值为( C )(A)(B)(C)(D)解析:因为 = ,所以两直线平行,由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离,即=,所以|PQ|的最小值为.故选 C.4.直线 l 垂直于直线 y=x+1,原点 O 到 l 的距离为 1,且 l 与 y 轴正半轴有交点,则直线 l 的 方程是( A )(A)x+y-=0 (B)x+y+1=0 (C)x+y-1=0(D)x+y+=0 解析:因为直线 l 与直线 y=

3、x+1 垂直,所以设直线 l 的方程为 y=-x+b.又 l 与 y 轴正半轴有交点,知 b0,即 x+y-b=0(b0),原点 O(0,0)到直线 x+y-b=0(b0)的距离为=1,解得 b=(b=-舍去),所以所求直线 l 的方程为 x+y-=0.25.(2018甘肃武威凉州区期末)已知两条平行直线 l1:3x+4y+5=0,l2:6x+by+c=0 间的距离 为 3,则 b+c 等于( D ) (A)-12(B)48 (C)36 (D)-12 或 48 解析:将 l1:3x+4y+5=0 改写为 6x+8y+10=0, 因为两条直线平行,所以 b=8.由=3,解得 c=-20 或 c=

4、40.所以 b+c=-12 或 48故选 D. 6.若 A(3,2)和 B(-1,4)到直线 l:mx+y+3=0 的距离相等,则 m 的值等于 . 解析:由题意得=,所以 m= 或 m=-6.答案: 或-67.一直线过点 P(2,0),且点 Q到该直线的距离等于 4,则该直线的倾斜角为 .解析:当过 P 点的直线垂直于 x 轴时,Q 点到直线的距离等于 4,此时直线的倾斜角为 90, 当过 P 点的直线不垂直于 x 轴时,直线斜率存在, 设过 P 点的直线为 y=k(x-2), 即 kx-y-2k=0.由 d=4,解得 k=.所以直线的倾斜角为 30. 答案:90或 30 8.已知点 P(2

5、,-1). (1)若一条直线经过点 P,且原点到直线的距离为 2,求该直线的一般式方程; (2)求过点 P 且与原点距离最大的直线的一般式方程,并求出最大距离是多少? 解:(1)当 l 的斜率不存在时,则直线的方程为 x=2; 当直线的斜率 k 存在时,设直线方程为 y+1=k(x-2), 即 kx-y-2k-1=0.由点到直线距离公式得=2,解得 k= ,得直线方程为 3x-4y-10=0. 故所求直线的方程为 x-2=0 或 3x-4y-10=0. (2)由题意可得过 P 点与原点 O 距离最大的直线是过 P 点且与 PO 垂直的直线,3由 kPO=- ,得所求直线的斜率为 2. 由直线方

6、程的点斜式得 y+1=2(x-2),即 2x-y-5=0.最大距离为=.9.两条平行线分别经过点 A(3,0),B(0,4),它们之间的距离 d 满足的条件是( B )(A)00,且 d9, 所以 =(-54)2-4(81-d2)(9-d2)0, 即 0d3且 d9. 综合可知,所求 d 的变化范围为(0,3.法二 如图所示, 显然有 0d|AB|.而|AB|=3.故所求的 d 的变化范围为(0,3. (2)由图可知,当 d 取最大值时,两直线垂直于直线 AB.而 kAB= , 所以所求直线的斜率均为-3.5故所求的两条直线方程分别为y-2=-3(x-6),y+1=-3(x+3), 即 3x+y-20=0 和 3x+y+10=0.