2019高中数学 课时分层作业26 两角和与差的正切公式 新人教A版必修4.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (二十六二十六) )两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1已知点P(1，a)在角的终边上，tan ，则实数a的值是( )( 4)1 3A2 B1 2C2D1 2C C tan ，( 4)tan tan41tan tan4tan 1 1tan 1 3tan 2，点P(1，a)在角的终边上，tan a，a2.a 12.的值等于( )3tan 181 3tan 18Atan 42 Btan 3C1Dtan 24A A tan 60，原式tan(6018)tan 42.3tan 60tan 18 1tan 60tan 183

2、若 tan(180) ，则 tan(405)等于( )4 3【导学号：84352322】A B71 7CD71 7D D tan(180)tan ，4 3tan ，4 3tan(405)tan(45)7.1tan 1tan 14314324已知 tan() ，tan ，那么 tan等于( ) 3 5( 4)1 4( 4)【导学号：84352323】A. B.13 1813 23C. D.7 231 6C C tantan( 4)( 4)tantan(4)1tantan(4).3 51 41351 47 235若 tan 28tan 32m，则 tan 28tan 32( )A.m B.(1m)

3、33C.(m1) D.(m1)33B B 由公式变形 tan tan tan()(1tan tan )可得，tan 28tan 32tan 60(1tan 28tan 32)(1m)3二、填空题6已知 tan ，tan ，则 tan_.( 2)1 2( 2)1 3 2tantan1 7 2( 2)( 2)tan(2)tan( 2)1tan(2)tan( 2) .1 21 31121 31 77在ABC中，若 tan A，tan B是方程 6x25x10 的两根，则角C_.由题意得 tan Atan B ，tan Atan B ，3 45 61 63tan(AB)1.tan Atan B 1ta

4、n Atan B5 6116又ABC，tan Ctan(AB)1，C.3 48化简：tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 10的值等于_. 【导学号：84352324】1 原式tan 10tan 20tan 60(tan 20tan 10)tan 10tan 20tan(2010)(1tan 20tan 10)3tan 10tan 201tan 20tan 101.三、解答题9已知 tan2，tan ，( 4)1 2(1)求 tan 的值；(2)求的值sin2sin cos 2sin sin cos解 (1)tan2，( 4)2，tan4tan 1tan4tan

5、2，解得 tan .1tan 1tan 1 3(2)原式sin cos cos sin 2sin cos 2sin sin cos cos sin sin cos sin sin cos cos cos sin sin sin costan()tan tan 1tan tan .1 21 31121 31 7410如图 313，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.2102 55求：(1)tan()的值；(2)2的大小. 【导学号：84352325】图 313解 由条件得 cos ，cos .2102 55，为锐

6、角，sin ，1cos27 210sin .1cos255因此 tan 7，sin cos tan .sin cos 1 2(1)tan()tan tan 1tan tan 3.71217 1 2(2)tan 2tan()2tan 1tan2 ，2 1 21(12)24 3tan(2)tan tan 2 1tan tan 21.，为锐角，74317 4 3502，2.3 23 4冲 A 挑战练1设向量a a(cos ，1)，b b(2，sin )，若a ab b，则 tan等于( )( 4)A B1 31 3C3D3B B 由abab2cos sin 0，得 tan 2，所以 tan .( 4

7、)tan tan41tan tan421 121 32在ABC中，tan Atan Btan C3，tan2Btan Atan C，则角B等于( )3【导学号：84352326】A30 B45C120D60D D 由公式变形得：tan Atan Btan(AB)(1tan Atan B)tan(180C)(1tan Atan B)tan C(1tan Atan B)tan Ctan Atan Btan C，tan Atan Btan Ctan Ctan Atan Btan Ctan Ctan Atan Btan C3.3tan2Btan Atan C，tan3B3，3tan B，B60.33已

8、知3，tan()2，则 tan(2)_. sin cos sin cos 【导学号：84352327】由条件知3，4 3sin cos sin cos tan 1 tan 1则 tan 2.因为 tan()2，所以 tan()2，6故 tan(2)tan() .tantan 1tantan 22 12 24 34已知 tan lg 10a，tan lg ，且，则实数a的值为_1 a 4或 1 ，1 10 4tan()1，tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan ，即 lg 10alg 1lg 10alg ，1 a1 a11lg 10alg ，1 alg 10alg 0

9、，1 alg 10a0 或 lg 0，1 a解得a或a1.1 105是否存在锐角，使得(1)2，(2)tantan 2同时成立？2 3 23若存在，求出锐角，的值；若不存在，说明理由. 【导学号：84352328】解 假设存在锐角，使得(1)2，(2)tantan 2同时成2 3 23立由(1)得， 2 3所以 tan.( 2)tan2tan 1tan2tan 3又 tantan 2，所以 tantan 3，因此 tan，tan 可以看成 23 23 2是方程x2(3)x20 的两个根，33解得x11，x22.3若 tan 1，则 ，这与为锐角矛盾，所以 tan 2，tan 1，所以22237 ， ，所以满足条件的，存在，且 ， .6464