2019高中数学 第三章 第2课时 一元二次不等式的应用学案 新人教A版必修5.doc

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1、- 1 -第第 2 2 课时课时 一元二次不等式的应用一元二次不等式的应用学习目标：1.掌握一元二次不等式的实际应用(重点).2.理解三个“二次”之间的关系.3.会解一元二次不等式中的恒成立问题(难点)自自 主主 预预 习习探探 新新 知知1分式不等式的解法主导思想：化分式不等式为整式不等式类型同解不等式0(0(afx gx(0 与(x3)(x2)0 等价吗？将0 变形为(x3)(x2)0，有什么好处？x3 x2x3 x2提示 等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式2(1)不等式的解集为 R R(或恒成立)的条件不等式ax2bxc0ax2bxc0b0，c0 在区间2,3

2、上恒成立的几何意义是什么？区间2,3与不等式x10 的解集有什么关系？提示 x10 在区间2,3上恒成立的几何意义是函数yx1 在区间2,3上的图象恒在x轴上方区间2,3内的元素一定是不等式x10 的解，反之不一定成立，故区间2,3是不等式x10 的解集的子集- 2 -3从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤：(1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系(2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)(3)解不等式(或求函数最值)(4)回扣实际问题思考：解一元二次不等式应用题的关键是什么？提示 解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等

3、式模型，选择其中起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解基础自测基础自测1思考辨析(1)不等式 1 的解集为xf(x)恒成立时，可转化为求解f(x)的最小值，从而求出m的范围( )答案 (1) (2) 提示：(1) 1 10f(x)恒成立转化为mf(x)1 x1 xx1 xmax，(2)错2不等式5 的解集是_x1 xError! 原不等式0Error!解得 00 在 R R 上恒成立，则实数a的取值范围是_.【导学号：91432292】(0,80,8) 因为x2ax2a0 在 R R 上恒成立，所以a242a0，y0，x3.即知原不等式的解集为x|x1 或x

4、3- 4 -(2)不等式0 恒成立，如何求实数a的取值范围？提示：若a0，显然f(x)0 不能对一切xR R 都成立所以a0，此时只有二次函数f(x)ax22x2 的图象与直角坐标系中的x轴无交点且抛物线开口向上时，才满足题意，则Error!解得a .1 22若函数f(x)x2ax3 对x3，1上恒有f(x)4 时，g(a)f(2)73a0，解得a ，与a4 矛盾，a 27 3不符合题意(2)当 2,2，即4a4 时，g(a)3a0，解得6a2，此时a 2a2 44a2.(3)当 2，即a0 的解集为 R R”求a的取值范围解 法一：不等式x22xa230 的解集为 R R，函数f(x)x22

5、xa23 的图象应在x轴上方，44(a23)2 或a0 的解集为 R R，则a满足f(x)mina240，解得a2 或a0，得a2x22x3，即a2(x1)24，要使该不等式在 R R 上恒成立，必须使a2大于(x1)24 的最大值，即a24，故a2 或a0 的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当a0时，b0，c0；当a0 时，Error!2不等式ax2bxc0 时，相应二次方程中的a24a0，得a|00 的解集为_x1x22x3 x4x|41 原式可转化为(x1)(x2)2(x3)(x4)0，根据数轴穿根法，解集为41.4设x22xa80 对于任意x(1,3)恒成立，则a的取值范围是_.【导

6、学号：91432297】(，5 原不等式x22xa80 转化为ax22x8 对任意x(1,3)恒成立，设f(x)x22x8，易知f(x)在1,3上的最小值为f(3)5.a(，55某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯 15 元的价格销售，每天能卖出 30 盏；若售价每提高 1 元，日销售量将减少 2 盏为了使这批台灯每天能获得 400 元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？解 设每盏台灯售价x元，则x15，并且日销售收入为x302(x15)，由题意知，当x15 时，有x302(x15)400，解得：15x20.所以为了使这批台灯每天获得 400 元以上的销售收入，应当制定这批台灯的销售价格为x15,20)