圆锥曲线中斜率之积为-.pdf

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1、-圆锥曲线之斜率之积为圆锥曲线之斜率之积为-1-1一、OP OQ问题x2y2例、设椭圆221(a b 0)的中心为 O，过 O 作两条垂直的射线交椭圆于P、Q 两ab点。过原点 O 做直线 PQ 的垂线 OD，D 为垂足。1（1）求证：OP21OQ211a2b2（2）求点 D 的轨迹。（3）假设d为 O 到 PQ 的距离，求d的值。x2y2框架一：如图，椭圆221(a b 0)，O 为坐标暗点，过O 作两条垂直的射线交椭ab圆于 P、Q 两点，过原点O 做直线 PQ 的垂线 OD，D 为垂足，d为 O 到 PQ 的距离。有如下框架。11a2b2ab22OP OQ D的轨迹为x y d 22a2

2、b2a2b2OPOQa2b211运用：x2y21、设圆x y t(0 t b)上任意一点 M*0，y0处的切线交椭圆221相交2bb222于 P、Q。求证：OP OQ。x2y22、如图，椭圆C:221的顶点为A1,A2,B1,B2，焦abS点为F1,F2,|A1B1|7，求椭圆 C 的方程；设 n 是过原点的直线，l是与 n 垂直相交于 F 点、与椭圆相交于 A,B 亮点的直线，|OP|=1，是否存在上述直线l使AP PB 1成立？假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，请说明理由。A1B1A2B2 2SB1F1B2F2总结：总结：.z.-x2y2椭圆221(a b 0)，O 为坐标暗点，过

3、O 作两条垂直的射线交椭圆于P、Q 两点，aba2b21 AB a b22Sab则：1OAB222a b2a b2ab22x x2y y2x x2y y2MM:221(a a b b 0)14 2a ab b4例、巳知椭圆的长轴长为，且与椭圆2有一样的离心率.(I)求椭圆MM的方程；(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与MM有两个交点A A、B B，且OAOA OBOB？假设存在，写出该圆的方程，并求|ABAB|的取值围，假设不存在，说明理由.变式：x2 y21分别于 A，C 与 B，D。则四边形 ABCD1、过 O 作两条相互垂直的直线交椭圆2面积的最小值是。x2y21中心

4、的任意弦，l是线段AB的垂直平分线M是l上异于椭2、AB是过椭圆54圆中心的点。假设M是l与椭圆C2的交点，求AMB的面积的最小值x2y2框架：设椭圆221(a b 0)的中心为原点，不过原点 O 的直线l交椭圆与 P、Qab连点，过原点作直线 PQ 的垂线，垂足为 D，d表示 O 到 PQ 的距离。有如下框架图：x2y2例、如图、椭圆221ab0的一个焦点是F1，0，O为坐标原点.ab椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。假设直线l绕点F任意转动，恒有OA OB22AB,求a的取值围.2m2x20,椭圆C:2 y21,F1,F2分别为

5、椭圆 C 的左、变式：m 1，直线l:x my 2m右焦点.z.-I当直线l过右焦点 F2时，求直线l的方程；II设直线l与椭圆 C 交于 A，B 两点，AF1F2，BF1F2的重心分别为 G，H.假设原点O 在以线段 GH 为直径的圆，数 m 的取值围.x2y2双曲线221(a 0,b 0)，O 为坐标暗点，过 O 作两条垂直的射线交椭圆于 P、Qab两点，过原点 O 做直线 PQ 的垂线 OD，D 为垂足，d为 O 到 PQ 的距离。有如下框架。11a2b2ab22OP OQ D的轨迹为x y d 22a2b2a2b2OPOQb2a211例、在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1:2x y

6、1.22(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及*轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为 1 的直线l交C1于P、Q两点，假设l与圆x y 1相切，求证：OPOQ；(3)设椭圆C2:4x y 1.假设M、N分别是C1、C2上的动点，且OMON，求证：O2222到直线MN的距离是定值.3x2y2变式：双曲线C:221(a 0,b 0)的离心率为3，右准线方程为x 3ab求双曲线C的方程；设直线l是圆O:x y 2上动点P(x0,y0)(x0y0 0)处的切线，l与双曲线C22交于不同的两点A,B，证明AOB的大小为定值.定点问题：定点问题：一、抛物线中的定点问题框架

7、：A，B 是抛物线y 2px(p 0)上的两个动点，其中,分别为OA、OB的倾斜2角，则有如下框架：例、动圆过定点p p,0，且与直线x 相切，其中p 0.22I求动圆圆心C的轨迹的方程；II设 A、B 是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和.z.-，当,变化且为定值(0)时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标变式：在平面直角坐标系*Oy 中，抛物线 y=*2上异于坐标原点 O 的两不同动点 A、B 满足 AOBO如下图.求AOB 的重心 G即三角形三条中线的交点的轨迹方程；AOB 的面积是否存在最小值？假设存在，请求出最小值；假设不存在，请说明理由.二、椭圆中

8、的定点问题x2y2框架：A，B 是221(a b 0)上异于右顶点 D 的两个动点，其中,分别为abDA、DB的倾斜角，则有如下框架：例、椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆 C 上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为 1.(I)求椭圆 C 的标准方程;(II)假设直线l:y kxm与椭圆C相交于A,B 两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆 C 的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.x2y2变式：己知斜率为 1 的直线l与双曲线C：221a0，b0相交于B、D两点，ab且BD的中点为M1,3求C的离 心率；设C的右顶点为A，右焦点为F，DF BF 17，证明：过A、B、D三点的圆与*轴相切.z.