教育专题：教育专题：图形的旋转性质.ppt

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1、图形的旋转性质图形的旋转性质平移变换平移变换平移的定义平移的定义:在平面内，将一个图形沿在平面内，将一个图形沿某个方向某个方向移动一定的移动一定的距离距离，这样的图形运动称为平移。，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。平移不改变图形的形状和大小。平移前后图形是平移前后图形是全等全等的。的。平移的特征平移的特征:温故而知新：温故而知新：这个定点这个定点O O叫做叫做旋转中心旋转中心，转动的角叫，转动的角叫做做旋转角旋转角。旋转角旋转角旋转中心旋转中心 在同一平面内，把一个平面图形绕着平面内某一在同一平面内，把一个平面图形绕着平面内某一个个定点定点O O沿某个方向沿某个方向转动一个

2、角度转动一个角度，这样的图形运，这样的图形运动叫做旋转。动叫做旋转。AoBPP如果图形上的如果图形上的点点P P经过经过旋转变为旋转变为点点PP，那么，那么这两个点叫做这个旋转这两个点叫做这个旋转的的对应点。对应点。OPOPOPOP对应线段对应线段两条线段两条线段A AB BA/B/C练习1：指出下列旋转中的旋转中心，旋转角，对应点。指出下列旋转中的旋转中心，旋转角，对应点。1.如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕，它绕O点旋点旋转得到四边形转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么）旋转中心是什么?（2）经过旋转，

3、点）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？）旋转角是什么？（4）AO与与DO的长有什么关系？的长有什么关系？BO与与EO呢？呢？（5）AODAOD与与BOEBOE有什么大小关系？有什么大小关系？旋转中心是旋转中心是O点点D和点和点E的位置的位置AO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD=BOEAODAOD和和BOEBOE都是旋转角都是旋转角探究探究A AB BC CBBCC0ABCABC归纳归纳：3.旋转前旋转前、后的图形全等后的图形全等（旋转不改变图形的大旋转不改变图形的大小和形状小和形状）2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所

4、连线段的夹角等于旋转角1.对应点到旋转中心的距离相等。对应点到旋转中心的距离相等。平移和旋转的异同：平移和旋转的异同：1、相同：都是一种运动；运动前后、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小2、不同、不同运动方向运动方向运动量的衡量平移平移直线直线移动一定距离旋转旋转顺时针顺时针逆时针逆时针转动一定的角度P69 随堂练习：本图案可以看做是一个菱形本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻也可以看做是二个相邻菱菱形通过几次旋转得到的？形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？每次旋转了

5、多少度？还可以看做是几个还可以看做是几个菱形通菱形通过几次旋转得到的？每次过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转了多少度？3个个 1次次 18002次次 1200,2400 5次次 600,1200,1800,2400,30003个个 1次次 600课本习题的处理：1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80请在图中小明身上任意选一点请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点利用旋转性质，标出点P的对应点的对应点P2.如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右面的图形右面的图形3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心找

6、出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角和旋转角2.ABC2.ABC是等边三角形是等边三角形,D,D是是BCBC上的一点上的一点,ABD,ABD经经过逆时针旋转后到过逆时针旋转后到 ACE ACE的位置的位置.(1)(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点?(2)(2)旋转了多少度旋转了多少度?(3)(3)如果如果M M是是ABAB的中点的中点,经过上述旋转后经过上述旋转后,点点M M转转 到什么位置到什么位置?A AB BC CE EM.解解(1)(1)旋转中心是点旋转中心是点A A(2)(2)旋转了旋转了60 60(3)(3)点点M M转到了转到了ACAC的中点上的中点上.随堂练习随堂练习3.下

7、图是由正方形下图是由正方形ABCD旋转而成。旋转而成。（1）旋转中心是）旋转中心是_ (2)旋转的角度是旋转的角度是_点点A450(3)若正方形的边长是若正方形的边长是1，则则CD=_CDBBACD随堂练习随堂练习-1课堂回顾：这节课，主要学习了什么？课堂回顾：这节课，主要学习了什么？在同一平面内，在同一平面内，把一个平面图形绕着平面内某一把一个平面图形绕着平面内某一个个定点定点O O沿某个方向沿某个方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形，这样的图形运动称为运动称为旋转旋转1、旋转的概念：、旋转的概念：2 2、旋转三要素、旋转三要素:旋转中心旋转中心、旋转的角度旋转的角度、旋转方向旋转方向.

8、3、旋转旋转的性质的性质对应点到旋转中心的距离相等。对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋角旋转前旋转前、后的图形全等后的图形全等（旋转不改变图形的旋转不改变图形的大小和形状大小和形状）简单的旋转作图项目已知未知备注源图形点A源位置点A旋转中心点O旋转方向顺时针旋转角度60目标图形点目标位置点B(求作)AO点的旋转作法例例1 将将A点绕点绕O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转60.分析：分析：作法：作法：1.以点以点O为圆心，为圆心，OA长为半径画圆长为半径画圆;2.连接连接OA,用量角器或三角板（限用量角器或三角板（限 特殊角

9、）作出特殊角）作出AOB，与圆周交与圆周交 于于B点；点；3.B点即为所求作点即为所求作.B 简单的旋转作图项目已知未知备注源图形线段AB源位置线段AB旋转中心点O旋转方向顺时针旋转角度60目标图形线段目标位置线段CD(求作)AO线段的旋转作法例例2 将线段将线段AB绕绕O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转60.分析：分析：作法：作法：1.将点将点A绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转60，得，得 2.点点C;2.将点将点B绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转60，得，得点点D；1.3.连接连接CD,则线段则线段CD即为所求即为所求作作.CBD考考你考考你1.1.已知线段已知线段ABAB和点和点O O，

10、画出，画出ABAB绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转100100后的图形。后的图形。BAOAB.连接连接OA.作作AOC=100，在在OC上截取上截取OA=OA.作作BOD=100，在在OD上截取上截取OB=OB.连接连接AB线段线段AB就是线段就是线段AB绕点绕点O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转100后的对应线段。后的对应线段。CD上一页下一页.连接连接OB注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点简单的旋转作图项目已知未知备注源图形ABC源位置ABC旋转中心点C旋转方向根据A与D的对应关系判断为顺时针旋转角度ACD目标图形三角形目标位置DEC

11、(求作)图形的旋转作法例例3 如图，如图，ABC绕绕C点旋转后，顶点旋转后，顶点点A得对应点为点得对应点为点D.试确定顶点试确定顶点B对对应点的位置以及旋转后的三角形应点的位置以及旋转后的三角形.分析：分析：作法一：作法一：1.连接连接CD;2.以以CB为一边，作为一边，作BCE,BCE,使得使得BCE=ACDBCE=ACD；3.在射线在射线CB上截取上截取CE,使得使得CE=CB;4.连接连接DE，则，则DECDEC即为所求作即为所求作.CABDE 简单的旋转作图练习练习1 将下图中大写字母将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转转90，作出旋转，作出

12、旋转后的图案后的图案.M2 2、如图：、如图：ABDABD经旋转后到达经旋转后到达ACEACE的位置，点的位置，点M M是是ACAC的中点，若的中点，若BD=3cmBD=3cm，AB=8cmAB=8cm，则，则EC=_;AM=_EC=_;AM=_。随堂练习：随堂练习：1 1、如图：、如图：ABCABC绕点绕点A A旋转后到达旋转后到达ADEADE处，若处，若BACBAC120120，BADBAD3030，则则DAEDAE_，CAECAE_。1201200 030300 03cm3cm4cm4cm随堂练习：随堂练习：3 3、如图所示，如图所示，ABPABP是由是由ACEACE绕绕A A点旋转得到

13、的点旋转得到的，那么，那么ABPABP与与ACEACE是什么关系？若是什么关系？若BAPBAP4040，BB3030，PACPAC2020，求旋转角及，求旋转角及CAECAE、EE、BAEBAE的度数。的度数。4 4、四边形、四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，ADFADF旋转一定角度后旋转一定角度后得到得到ABEABE，如图所示，如果，如图所示，如果AF=4AF=4，AB=7AB=7，求，求（1 1）指出旋转中心和旋转角度）指出旋转中心和旋转角度（2 2）求）求DEDE的长度的长度（3 3）BEBE与与DFDF的位置关系如何？的位置关系如何？5 5、如图，将矩形、如图，将矩形ABCDA

14、BCD绕点绕点A A顺时针旋转顺时针旋转9090后，后，得到矩形得到矩形ABC DABC D，如果，如果CD=2DA=2CD=2DA=2，那么那么CC=_CC=_例例 如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任边上任意一点，以点意一点，以点A为中心，把为中心，把ADE顺时针顺时针旋转旋转90，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形.分析：关键是确定分析：关键是确定ADE三个顶点的对应三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置点，即它们旋转后的位置.例题讲解例题讲解 设点设点E的对应点为点的对应点为点E，因为旋转后的图，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以形与旋转前的图形全等，所以 ABE=

15、ADE=90，BE=DE.解：因为点解：因为点A是旋转中心，是旋转中心，所以它的对应点是它本身所以它的对应点是它本身.在正方形在正方形ABCD中，中，AD=AB,DAB=90，所以，所以旋转后点旋转后点D与点与点B重合重合.因此，在因此，在CB的延长线上取点的延长线上取点E，使，使BE=DE，则，则 ABE为旋转后的图形为旋转后的图形.例题解答例题解答如图，正方形如图，正方形ABCDABCD和正方形和正方形CDEFCDEF有公共边有公共边CD,CD,请请设计方案设计方案,使正方形使正方形ABCDABCD旋转后能与正方形旋转后能与正方形CDEFCDEF重合重合,你能写出几种方案你能写出几种方案?ABCDEFO经典习题经典习题解解:方案一方案一:把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点D D顺时针旋转顺时针旋转9090.方案二方案二:把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点C C逆时针旋转逆时针旋转9090.方案三方案三:把正方形把正方形ABCDABCD绕绕CDCD的的中点中点O旋转旋转180180.谢 谢