三角和反三角函数图像+公式.pdf

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1、三角、反三角函数图像六个三角函数值在每个象限的符号：sincsccossectancot三角函数的图像和性质：y=sinx-4-7-32-52-2-3-2-2y1-1y-2-32-2o3222523724xy=cosx-4-72-5-321-1o2322523724xyy=tanxyy=cotx-32-2o232x-2o2322x函数定义域y=sinxRy=cosxRy=tanxxxR 且xk+,kZ2y=cotxxxR 且xk,kZ-1，1x=2k+值域ymax=1x=2k-周期性奇偶性时2时 ymin=-12-1,1x=2k 时 ymax=1x=2k+时ymin=-1周期为 2偶函数在2k

2、-，2k上都是增函数；在2k，2k+上都是减函数(kZ)R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期为 奇函数在(k，k+)内都是减函数(kZ)周期为 2奇函数在2k-周期为 奇函数在(k-,2k+22，k+)22单调性上都是增函数；在2k+2,2k+上32内都是增函数(kZ)都是减函数(kZ).反三角函数：arcsinxarccosx名称定义理解arctanxarccotx反正弦函数反余弦函数反正切函数y=sinx(xy=cosx(xy=tanx(x(-,0,)的反函 2-,的反函数，叫做反余弦2 2)的反函数，叫函数，记作数，叫做反正弦函2x=arccosy数，记作 x=arsiny做反正切函

3、数，记作x=arctanyarcsinx 表示属于arccosx 表示属arctanx 表示属于于0，且 -,(-,)，且正切值余弦值等于 x 的2222角且正弦值等于 x 的等于 x 的角角-1，1-1，10，在-1，1上是减函数arccos(-x)=-arccosxcos(arccosx)=x(x-1,1)arccos(cosx)=x(x0,)(-，+)(-反余切函数y=cotx(x(0,)的反函数，叫做反余切函数，记作 x=arccotyarccotx 表示属于(0，)且余切值等于 x 的角定义域值域性质单调性奇偶性周期性(-，+)(0，)在(-，+)上是减函数arccot(-x)=-arccotxcot(arccotx)=x(xR)arccot(cotx)=x(x(0,)，22，)22在-1，1上是增函数arcsin(-x)=-arcsinx都不是同期函数sin(arcsinx)=x(x-1，1)arcsin(sinx)=x(x-在(-，+)上是增数arctan(-x)=-arctanxtan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x（x(-恒等式,)22,)）22互余恒等式arcsinx+arccosx=(x-1,1)2arctanx+arccotx=(XR)2