2019版高考数学二轮复习 专题六 统计与概率 专题对点练19 统计与统计案例 文.doc

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1、1专题对点练专题对点练 1919 统计与统计案例统计与统计案例 1 1.我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在 本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准x(单位:吨),用水量不超过 x的部分按平价收费,超过x的部分按议价收费.为了了解全市居民月用水量的分布情况,通过抽样, 获得了 100 名居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成 9 组, 制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值; (2)已知该市有 80 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数,并说明

2、理由; (3)若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准x(单位:吨),估计x的值,并说明理由.2 2.为迎接即将举行的集体跳绳比赛,高一年级对甲、乙两个代表队各进行了 6 轮测试,测试成绩(单 位:次/分钟)如下表:轮次一二三四五六 甲736682726376 乙837562697568(1)补全茎叶图,并指出乙队测试成绩的中位数和众数;(2)试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两个代表队的测试成绩进行分析.23 3.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单 位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近 8 年的年宣传费xi和年销售

3、量yi(i=1,2,8)数据作了 初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值. (xi-)28 = 1(wi-)28 = 1(xi-)(yi-8 = 1 )(wi-)(yi-)8 = 146.65636.8289.81.61 469108.8表中wi=wi., =1 88 = 1 (1)根据散点图判断y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程; (3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题: 年宣传费x=49 时,年销售量

4、及年利润的预报值是多少? 年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大? 附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为. = = 1(- )(- ) = 1(- )2, = 34 4.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高三年级每个学生一学期数 学成绩平均分(采用百分制),剔除平均分在 30 分以下的学生后,共有男生 300 名,女生 200 名.现采 用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名学生,按性别分为两组,并将两组学生成绩分为 6 组,得到如 下所示频数分布表.分数段40,50)50,60)60,7

5、0)70,80)80,90)90,100 男39181569 女64510132(1)估计男、女生各自的成绩平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结果看,判断数 学成绩与性别是否有关; (2)规定 80 分以上为优分(含 80 分),请你根据已知条件作出 22 列联表,并判断是否在犯错误的 概率不超过 0.1 的前提下认为“数学成绩与性别有关”.优 分非优分合 计 男生 女生 合计100附表及公式P(K2k0)0.1000.0500.0100.001 k02.7063.8416.63510.828K2=,其中n=a+b+c+d.( - )2( + )( + )( + )( + )4

6、专题对点练 1919 答案 1 1.解 (1)由频率分布直方图,可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0. 04)0.5=1,解得 a=0.30. (2)由频率分布直方图可知,100 名居民每人月用水量不低于 3 吨的频率为(0.12+0.08+0.04) 0.5=0.12. 由以上样本频率分布,可以估计全市 80 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 800 0000.12=96 000. (3)前 6 组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)0.5=0.880.85, 而前 5 组的频率之和为(0.08+0.16+

7、0.30+0.40+0.52)0.5=0.730.85, 2.5x3. 由 0.3(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9. 因此,估计月用水量标准为 2.9 吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准. 2 2.解 (1)补全茎叶图如下:乙队测试成绩的中位数为 72,众数为 75.(2)=72,甲=63 + 66 + 72 + 73 + 76 + 82 6(63-72)2+(66-72)2+(72-72)2+(73-72)2+(76-72)2+(82-72)2=39;2 甲=1 6=72,乙=62 + 68 + 69 + 75 + 75 + 83 6(62-72)2+(68-72)2

8、+(69-72)2+(75-72)2+(75-72)2+(83-72)2=44.2 乙=1 6因为,所以甲、乙两队水平相当,但甲队发挥较稳定.甲= 乙,2 甲 2 乙 3 3.解 (1)由散点图可以判断y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.因为=68, =8 = 1(- )(- )8 = 1(- )2=108.81.6=563-686.8=100.6, = 所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为=100.6+68. (3)由(2)知,当x=49 时,年销售量y的预报值=100.6+68=576.

9、6, 49年利润z的预报值=576.60.2-49=66.32. 根据 (2)的结果知,年利润z的预报值=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12. 所以当=6. 8,即x=46.24 时, 取得最大值. =13.62 故年宣传费为 46.24 千元时,年利润的预报值最大. 4 4.解 (1)=450.05+550.15+650.3+750.25+850.1+950.15=71.5.男5=450.15+550.10+650.125+750.25+850.325+950.05=71.5.女从男、女生各自的成绩平均分来看,并不能判断数学成绩与性别有关. (2)由频数分布表可知,在抽取的 100 名学生中,“男生组”中的优分有 15 人,“女生组”中的优分 有 15 人,据此可得 22 列联表如下:优 分非优分合 计 男生154560 女生152540 合计3070100可得K2=1.79.100 (15 25 - 15 45)2 60 40 30 70 1.792.706,不能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“数学成绩与性别有关”.