高考数学一轮复习 第一章第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件 学案.docx

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1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件学习要求:1.理解命题的概念.2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题间的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系:(2)四种命题的真假关系:(i)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(ii)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.提醒在判断命题之间的关系时,要先分清命题的条件与结论,再比较每个命题的条件与结论

2、之间的关系.要注意四种命题关系的相对性.3.充分条件与必要条件(1)若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)若pq,且q/ p,则p是q的充分不必要条件.(3)若p/ q,且qp,则p是q的必要不充分条件.(4)若pq,则p是q的充要条件.(5)若p/ q,且q/ p,则p是q的既不充分也不必要条件.提醒不能将“若p,则q”与“pq”混为一谈,只有“若p,则q”为真命题时,才有“pq”.知识拓展从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A=x|p(x),B=x|q(x),则关于充分条件、必要条件又可以叙述为:(1)若AB,则p是q的充分条件;

3、(2)若AB,则p是q的必要条件;(3)若A=B,则p是q的充要条件;(4)若AB,则p是q的充分不必要条件;(5)若AB,则p是q的必要不充分条件;(6)若AB且AB,则p是q的既不充分也不必要条件.1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”).(1)“x2-3x+2=0”是命题.()(2)一个命题的逆命题与否命题,它们的真假没有关系.()(3)命题“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立”.()(4)若p是q成立的充分条件,则q是p成立的必要条件.()(5)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”.()(6)一个命题非真即假.()2.“若x1,则x0”的否命题是()A.若x1,

4、则x0B.若x1,则x0C.若x1,则x0D.若x1,则x0,b0,则“ab1”是“a+b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(易错题)“ln x0”是“x0,则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数”是真命题;B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a0,则ab0”;C.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题;D.命题“若aM,则bM”与命题“若bM,则aM”等价.充分条件、必要条件的判断1.(2020四川达州高三第三次诊断性测试)已知条件p:ab,条件q:a2b2,则p是q的()A.充分必要条件

5、B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.(2020北京,9,4分)已知,R,则“存在kZ使得=k+(-1)k”是“sin =sin ”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2020山东潍坊高三模拟)“a=2”是“x0,x+1xa成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.集合A=x|x1,B=x|x2,则“xA或xB”是“x(AB)”的条件.充分、必要条件的应用典例2(1)设:1x3,:m+1x2m+4,mR,若是的充分条件,则m的取值范围是.(2)已知条件p:2x2-3x

6、+10,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.1.(2020陕西山阳中学高三月考)已知集合A=x|2xx-21,集合B=x|x2-(2m+1)x+m2+m0),若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.答案解析1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”).(1)“x2-3x+2=0”是命题.()(2)一个命题的逆命题与否命题,它们的真假没有关系.()(3)命题“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立”.()(4)若p是q成立的充分条件,则q是p成立的必要条件.()(5)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”.()(6)

7、一个命题非真即假.()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.“若x1,则x0”的否命题是()A.若x1,则x0B.若x1,则x0C.若x1,则x0D.若x1,则x0,b0,则“ab1”是“a+b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A已知a0,b0,充分性:若ab1,因为a2+b22ab,所以(a+b)24ab,所以(a+b)24,所以a+b2;必要性:若a+b2,则当a=3,b=13时,ab=1,所以必要性不成立.因此“ab1”是“a+b2”的充分不必要条件.5.(易错题)“ln x0”是“x1”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件

8、C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B因为ln x0,所以0x1,又集合(0,1)为集合(-,1)的真子集,所以“ln x0”为“x0,则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数”是真命题;B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a0,则ab0”;C.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题;D.命题“若aM,则bM”与命题“若bM,则aM”等价.答案BD充分条件、必要条件的判断1.(2020四川达州高三第三次诊断性测试)已知条件p:ab,条件q:a2b2,则p是q的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答

9、案D当a=1,b=-2时,a2b2时,a2-b20,即(a-b)(a+b)0,所以ab且a+b0或ab且a+b0,x+1xa成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案Ax0时,x+1x2,“x0,x+1xa”等价于a2,而a=2可以推出a2,但a2不能推出a=2,“a=2”是“x0,x+1xa成立”的充分不必要条件,故选A.4.集合A=x|x1,B=x|x2,则“xA或xB”是“x(AB)”的条件.答案必要不充分名师点评充要条件的三种判断方法(1)定义法:根据pq,qp进行判断.(2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等

10、价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,判断原命题的逆否命题的真假.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.充分、必要条件的应用典例2(1)设:1x3,:m+1x2m+4,mR,若是的充分条件,则m的取值范围是.(2)已知条件p:2x2-3x+10,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.答案(1)-12,0(2)0,12解析(1)若是的充分条件,则对应的集合是对应集合的子集,则m+11,2m+43,解得-12m0.(2)由2x2-3x+10,得12x1,设条件p对应的集合为P,则P=x|12x1.由x2-(2a+1)x+a(a+1)0,

11、得axa+1,设条件q对应的集合为Q,则Q=x|axa+1.p是q的必要不充分条件,q是p的必要不充分条件,PQ,0a12,实数a的取值范围是0,12.名师点评1.解题“2关键”:(1)把充分、必要条件转化为集合之间的关系.(2)根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.2.解题“1注意”:求参数的取值范围时,一定要注意区间端点值的检验,尤其是利用两个集合之间的关系求参数的取值范围时,不等式能否取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.1.(2020陕西山阳中学高三月考)已知集合A=x|2xx-21,集合B=x|x2-(2m+1)x+m2+m0,p:xA,q:xB,若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.答案-2,1解析集合A=x|2xx-21=x|x+2x-20=x|-2x2,集合B=x|x2-(2m+1)x+m2+m0=x|mx0),若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.答案(0,2解析|x-1|2,-1x3,即p:-1x3;x2-2x+1-a20(a0),x1-a或x1+a,q:1-ax0,1-a-1,1+a3,解得0a2,实数a的取值范围是(0,2.