第二章　一元二次方程单元测试题九年级数学上册.docx

《第二章　一元二次方程单元测试题九年级数学上册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章　一元二次方程单元测试题九年级数学上册.docx（6页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二章一元二次方程一、选择题(本大题共8小题,共32分)1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的有()(1)2x2+x-1=0;(2)x(2x-1)=2x2;(3)1x2-2x=1;(4)ax2+bx+c=0;(5)12x2=0.A.1个B.2个C.3个D.4个2.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0时,配方后的方程是()A.(x-1)2=4B.(x+1)2=4C.(x-1)2=16D.(x+1)2=163.观察下列表格中关于x的代数式ax2+bx+c的值与x的对应值.x5.125.135.145.15ax2+bx+c-0.04-0.020.010.03你认为方程ax2+bx+c=

2、0(a0,a,b,c为常数)的一个解最接近于下面的()A.5.12B.5.13C.5.14D.5.154.关于x的一元二次方程x2+(k-1)x+k-3=0根的情况,下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定5.某超市一月份的营业额为20万元,已知第一季度的总营业额共100万元,如果营业额平均每月的增长率为x,那么由题意列方程应为()A.20(1+x)2=100B.20+202x=100C.20+203x=100D.201+(1+x)+(1+x)2=1006.对于方程(x-1)(x-2)=x-2,下列给出的说法不正确的是()A.与方程x2+4=4

3、x的解相同B.两边都除以x-2,得x-1=1,可以解得x=2C.方程有两个相等的实数根D.移项、分解因式,得(x-2)2=0,可以解得x1=x2=27.某中学组织九年级学生进行篮球比赛,以班为单位,每两个班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有个班参赛()A.4B.5C.6D.78.如图1,要设计一幅宽20 cm,长30 cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为21,如果要使彩条所占面积是图案面积的1975,那么竖彩条的宽为()图1A.1 cmB.2 cmC.19 cmD.1 cm或19 cm二、填空题(本大题共5小题,共20分)9.方程(x-1)(2x+1)=2化成一般

4、形式是.10.方程(x+1)2=x+1的根是.11.已知关于x的方程3x2+mx-8=0有一个根是23,则另一个根是,m的值为.12.已知一元二次方程x2-3x-4=0的两根是m,n,则m2+n2=.13.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是cm2.三、解答题(共48分)14.(12分)请选择适当的方法解下列方程:(1)14(3x-1)2=16;(2)2x2-4x=1;(3)3x2+5(2x+1)=0;(4)x(x-3)=6-2x.15.(12分)已知关于x的一元二次方程x2-2(a+1)x+a2+3=0有两个实数根x

5、1,x2.(1)求实数a的取值范围;(2)若等腰三角形ABC的三边长分别为x1,x2,6,求ABC的周长.16.(12分)如图2,某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处.甲沿着喀什路以4 m/s的速度由西向东走,乙沿着北京路以3 m/s的速度由南向北走,当乙走到点O以北50 m处时,甲恰好到点O处,若两人继续向前行走,求两人相距85 m时各自的位置.图217.(12分)在“文博会”期间,某公司展销如图3所示的长方形工艺品,该工艺品长60 cm,宽40 cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边(每条丝绸花边均与长方形的边平行).(1)若丝绸花边的面积为650 cm2,求丝绸花边的宽度.

6、(2)已知该工艺品的成本是40元/件,如果以单价100元/件销售,那么每天可售出200件,另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元.根据销售经验,如果每件的销售价格每降低1元,那么每天可多售出20件,该公司每天所获利润能否达到22500元?如果能,应该把销售单价定为多少元/件;如果不能,请说明理由.图3答案1.B解析 (1)(5)是关于x的一元二次方程.2.A解析 由x2-2x-3=0,得x2-2x+(-1)2=3+(-1)2,即(x-1)2=4.3.C4.A解析 一元二次方程x2+(k-1)x+k-3=0,=(k-1)2-4(k-3)=k2-6k+13=(k-3)2+40,则方程

7、有两个不相等的实数根.故选A.5.D解析 由题意得二月份的营业额为20(1+x)万元,三月份的营业额为20(1+x)2万元,故第一季度的总营业额为201+(1+x)+(1+x)2=100.6.B解析 解方程(x-1)(x-2)=x-2,移项、分解因式,得(x-2)2=0,可以解得x1=x2=2,故A,C,D选项正确.B选项不正确.7.C8.A解析 设竖彩条的宽是x cm,则横彩条的宽是2x cm,将彩条平移到矩形的边缘,则空白部分组成一个矩形,宽为(20-4x)cm,长为(30-2x)cm.根据彩条所占面积是图案面积的1975,可列方程(20-4x)(30-2x)=56752030,整理,得x

8、2-20x+19=0,解得x1=1,x2=19(不合题意,舍去).9.2x2-x-3=0(答案不唯一)10.x1=-1,x2=0解析 原方程可化为(x+1)(x+1-1)=0,即(x+1)x=0,所以x+1=0或x=0,所以x1=-1,x2=0.11.-410解析 依题意,得3(23)2+23m-8=0,解得m=10.则原方程为3x2+10x-8=0.设方程的另一根为t,则23t=-83,所以t=-4.综上所述,另一个根是-4,m的值为10.12.17解析 因为m,n是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根,所以m+n=3,mn=-4,则m2+n2=(m+n)2-2mn=9+8=17.13.1

9、2.5解析 设其中一段铁丝的长为x cm,则另一段铁丝的长为(20-x)cm,则两个正方形的面积之和为x42+20-x42=18(x2-20x+100)+12.5=18(x-10)2+12.5,所以当两小段铁丝的长都等于10 cm时,两个正方形的面积之和最小,最小值为12.5 cm2.14.(1)x1=3,x2=-73(2)x1=1+62,x2=1-62(3)x1=-5+103,x2=-5-103(4)x1=3,x2=-215.解:(1)根据题意得=4(a+1)2-4(a2+3)=8a-80,解得a1.(2)当x1=x2时,=0,此时a=1,方程变形为x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,而

10、2+26,不符合三角形的三边关系,舍去;当x1=6或x2=6时,把x=6代入方程x2-2(a+1)x+a2+3=0,得36-12(a+1)+a2+3=0,解得a1=3,a2=9.当a=3时,方程化为x2-8x+12=0,解得x1=2,x2=6,三角形的三边长为6,6,2,则ABC的周长为6+6+2=14;当a=9时,方程化为x2-20x+84=0,解得x1=14,x2=6,而6+614,不符合三角形的三边关系,舍去.所以ABC的周长为14.16.解:设两人继续向前行走x s时相距85 m.根据题意,得(50+3x)2+(4x)2=852,解得x1=9,x2=-21(舍去).则50+3x=77,4x=36.所以两人相距85 m时,甲走到点O以东36 m处,乙走到点O以北77 m处.17.解:(1)设丝绸花边的宽度为x cm.根据题意,得(60-2x)(40-x)=6040-650,解得x1=5,x2=65(舍去).所以丝绸花边的宽度为5 cm.(2)能.设应该把每件的销售价格降低y元.根据题意,得(100-y-40)(200+20y)-2000=22500,解得y1=y2=25.100-25=75(元/件).所以该公司每天所获利润能达到22500元,应该把销售单价定为75元/件.