2019最新中考数学复习 第八讲 解直角三角形学案(无答案) 新人教版.doc

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1、1第八讲第八讲 解直角三角形解直角三角形【学习目标学习目标】 1、了解锐角三角函数定义及熟记 30、45、60 的三角函数值。 2、会用直角三角形的性质和锐角三角函数解直角三角形。 3、会用解直角三角形的有关知识解决某些简单的实际问题。 【知识框图知识框图】 锐角三角函数 特殊三角函数值(300、450、600)解直角三角形实际应用(锥度、坡度等) 【典型例题典型例题】 例 1:ABC 中,ACB=Rt,CDAB 于点 D,若 BDAD=14,则 tgBCD 的值是( )A、 B、 C、 D、2 解:设 BD=a,AD=4a, 由 CD=ADDB,得 CD=2a tgBCD= ,应选 C。A

2、D B 评注:锐角三角函数的实质是线段比。 例 2:四边形 ABCD 中,BD 是对角线,DCBC 于点 C,若 AB=100,A=450,DBA=750, CBD=300,求 BC 的长。 解:过点 B 作 BEAD 于点 E 在 RtABE 中,A=450 ,AB=100 BE=50 A=450 ,DBA=750 ADB=600 BE=50 BD= 在 RtBCD 中,CBD=300,BD=BC=50 评注:(1)此题的解题过程,体现了两种转化:1)题目图中有斜三角形,一般 通过添适 当的辅助线使之转化为直角三角形。2)把条件先集中到一个直角三角形中,使其首先可解, 求出这个直角三角形的其

3、他元素之后,使相邻的直角三角形也可解。 例 3:一艘渔船正以 30 海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在 A 处看见小岛 C 在船的北偏 东 600,40 分钟后,渔船行至 B 处,此时看见小岛 C 在船的北偏东 300,已知以小岛 C 为中 心周围 10 海里以内为我军导船部队军事演习的着弹危险区,问这艘渔船继续向东追赶鱼群, 是否有进入危险区域的可能? 解:如图 设 BD=x,由(20+x)tg300=xtg600 得 x=10 CD=10tg600 =10 210 10 这艘船继续向东追赶鱼群不会进入危险区域。 评注:运用解直角三角形的知识解决实际问题时,应认真分析题意,画图并找出要解的直

4、 角三角形,再选择合适的边角关系,使运算尽可能简便。 例 4:已知 a,b,c 为 ABC 的三边,它们的对角分别为A,B,C,且 acosB=bcosA,又 已知二次函数 y=b(x-1)+c(x+1)-2ax 的图象与 x 轴有且只有一个交点,求这个交点的坐 标。 解:抛物线与 x 轴只有一个交点。 =(-2a) -4(b+c)(c-b)=0,即 a+b=c ABC 是 Rt,且C=900 在 RtABC 中,有 cosB= ,cosA= , 又acosB=bcosA a = b a=b 即 ABC 是等腰直角三角形。 可设 a=b=m(m0),则 c= = m 抛物线与 x 轴交点横坐标

5、为 x= -1, 交点坐标为( -1,0) 。 评注:这是一道函数三角形综合题,解题的关键是确定三角形的形状。 【备选例题备选例题】 已知 ABC 的两边长 a=3,c=5,且第三边长 b 为关于 x 的一元二次方程 x-4x+m=0 的两 个正整数根之一,求 SinA 的值。 解:设 x,y 是关于 x 的方程 x-4x+m=0 的两个正整数根。 x+y=4 x=1,y=3 或 x=y=2 或 x=3,y=1 b 只能取 1,2,3 2b8 b=3 过 C 作 CDAB,在 RtACD 中,SinA= 【课堂小结课堂小结】 1、解直角三角形时,必须明确三角函数定义。 2、对于斜三角形可适当添

6、辅助线构造直角三角形使问题得到解决。 3、解决实际问题要明确一些术语,如坡度、锥度、俯角、仰角等,准确观察示意图,把实 际问题中的数量关系反映到几何图形上,然后求解。 【基础练习基础练习】 1、三角形 ABC 中,C 为直角,如果 SinA = ,则 tgB 是( ) A、 B、 C、 D、 2、RtABC 中,ACB=Rt,CDAB 于点 D,AD=4,SinACD= ,则 CD=_,BC=_. 3、在 RtABC 中,C=900,cosA= ,SinB=|n|- ,那么 n 的值是_. 4、计算: -5、一拦水坝的横断面为梯形 ABCD,BCAD,AB=5m,BC=2. 5m,斜坡 CD

7、的坡度 i1=12, 斜坡 AB 的坡度 i2=43,求坝底宽 AD 与斜坡 CD 的长。 【巩固练习巩固练习】 一、填空 1、 +|1+sin600|=_ 2、一等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 6cm,则其底角的余弦值为_ 3、坡角为 300的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需_m,(精确到 1m) 4、已知旗杆 AB,在 C 处测得旗杆顶 A 的仰角为 300,向旗杆前进 10m,到达 D,在 D 处测 得 A 的仰角为 450,则旗杆的高为_3二、在 RtABC 中,ACB=900,sinB= ,D 是 BC 边上一点,DEAB,垂足为 E,CD=DE, AC+CD=9,求(1)BC 的长(2)CE 的长. 【课后反思课后反思】

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