第七章静止电荷的电场(精品).ppt

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1、Electromagnetic field电电 磁磁 场场第三篇第三篇1 大学物理学包括大学物理学包括力学力学、热学热学、电磁学、电磁学、光学光学和和现代物理几大部分。现代物理几大部分。电磁学是研究物质间电磁相互作用的一门科学，电磁学是研究物质间电磁相互作用的一门科学，它研究它研究电磁场的产生电磁场的产生、变化变化和和运动运动的规律。的规律。7章研究章研究电场，研究电场，研究静电场静电场的性质和规律。的性质和规律。8章研究章研究恒定磁场恒定磁场的性质和规律。的性质和规律。9章研究章研究随时间变化随时间变化的电磁场。的电磁场。先讲静电场。相对于观察者先讲静电场。相对于观察者静止的电荷静止的电荷产

2、生的电产生的电场称为静电场。场称为静电场。7章主要任务：章主要任务：认识和认识和描述静电场描述静电场，研究静电场的基本性质研究静电场的基本性质。2第七章第七章 静止电荷的电场静止电荷的电场3 自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷。自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷。电电荷荷间间有有电电力力的的相相互互作作用用：同同号号电电荷荷相相斥斥,异异号号电电荷荷相吸相吸。7-1电荷电荷库仑定理库仑定理1.电荷电荷电荷具有最小单元：电荷具有最小单元：e=1.6 10-19C。在自然界中在自然界中,带电体的电量都是这一最小电量带电体的电量都是这一最小电量e的的整数倍：整数倍：q=Ne 这个特性叫做电荷

3、的这个特性叫做电荷的量子化量子化。2.电荷守恒定律电荷守恒定律是一个实验定律。在一个与外界没有电荷交换的系统是一个实验定律。在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论发生什么物理过程，系统内正、负电荷量的内，无论发生什么物理过程，系统内正、负电荷量的代数和始终保持不变。代数和始终保持不变。3.电荷的量子化电荷的量子化4真空中真空中,点电荷点电荷q1、q2，相距为，相距为r图7-1q1q2rF实验规律：实验规律：方向：方向：同性相斥同性相斥，异性相吸异性相吸 0称为真空电容率或真空介电常数。称为真空电容率或真空介电常数。4.库仑定律库仑定律 物理模型物理模型点电荷点电荷：只考虑带电体的电荷量和位：只

4、考虑带电体的电荷量和位置，不考虑其大小和形状。置，不考虑其大小和形状。5库仑定律库仑定律(7-1)er 是从点电荷是从点电荷q1指向点电荷指向点电荷q2的的单位矢量单位矢量。q1q2rF图7-1 库仑定律的适用范围：库仑定律的适用范围：点电荷点电荷 若带电体不能视为点电荷，则采用若带电体不能视为点电荷，则采用“化整为零，集零化整为零，集零为整为整”方法处理。方法处理。6库仑定律的适用范围：库仑定律的适用范围：点电荷点电荷 若带电体不能视为点电荷，则采用若带电体不能视为点电荷，则采用“化整为零，集零化整为零，集零为整为整”方法处理。方法处理。qdLqdrr取线元取线元dr,电荷元电荷元 dq=各

5、各 同向同向7库仑定律的形式与万有引力定律形式相似，是库仑定律的形式与万有引力定律形式相似，是实验规律的总结实验规律的总结。实验证明各点电荷间的库仑力彼此是独立的，实验证明各点电荷间的库仑力彼此是独立的，满足满足叠加原理叠加原理（不能用比其更基本的原理及实验（不能用比其更基本的原理及实验定律推导）定律推导）：8氢原子中电子和质子的距离为氢原子中电子和质子的距离为 解解例例7-1此两粒子间的电力和万有引力。此两粒子间的电力和万有引力。求求两粒子间的静电力大小为两粒子间的静电力大小为两粒子间的万有引力为两粒子间的万有引力为9两个点电荷间的相互作用力：万有引力两个点电荷间的相互作用力：万有引力FG和

6、库仑力和库仑力Fe 两同样的点电荷，两同样的点电荷，m=1Kg,q=1C,相距相距1米，米，FG0,电场方向由点电荷沿径向指向四周；若电场方向由点电荷沿径向指向四周；若q0,则反向。即点电荷的电场具有球对称性。则反向。即点电荷的电场具有球对称性。19对任何静电场成立。对任何静电场成立。只对点电荷电场成立。只对点电荷电场成立。注意：注意：思考：思考：因因 时时,不能将带电体再视为点电荷。不能将带电体再视为点电荷。不能用不能用 计算计算20(2)、场强叠加原理和点电荷系的场强、场强叠加原理和点电荷系的场强叠加原理：叠加原理：直角系中，直角系中，21电偶极子：电偶极子：两个带等量异号电荷的点电荷（两

7、个带等量异号电荷的点电荷（-q和和+q）,相距相距l,l很短很短，这对点电荷称为偶极子。这对点电荷称为偶极子。-q+ql电电矩：矩：pe=ql图8-34电矩电矩pe是用来表征电偶极子电性质的一个物理量。是用来表征电偶极子电性质的一个物理量。将从负电荷到正电荷的矢量将从负电荷到正电荷的矢量l与电量与电量q的乘积的乘积ql称为称为电偶极子的电矩，用电偶极子的电矩，用pe表示。表示。22(3)、连续分布电荷的场强、连续分布电荷的场强A 均匀带电体（电荷体密度均匀带电体（电荷体密度）处理方法：处理方法：化整为零，集零为整化整为零，集零为整任取体元任取体元dV，电荷元，电荷元dq=dV,视为点电荷。视为

8、点电荷。dqdE均匀带电体的场：均匀带电体的场：矢量和！矢量和！注意：注意：若各若各 不同向时，建立坐标系。不同向时，建立坐标系。dE23先求先求:后：后：方向：方向：仅当各仅当各 同向时，方能同向时，方能dE24B 均匀带电面（电荷面密度均匀带电面（电荷面密度）任取面元任取面元dS，电荷元，电荷元dq=dS,视为点电荷。视为点电荷。dqdE均匀带电面的场：均匀带电面的场：矢量和！矢量和！注意：注意：若各若各 不同向时，建立坐标系。不同向时，建立坐标系。dE先求先求:25后：后：方向：方向：C 均均匀带电线（电荷线密度匀带电线（电荷线密度）任取线元任取线元dl，电荷元，电荷元dq=dl,视为点

9、电荷。视为点电荷。dqdE均匀带电线的场：均匀带电线的场：矢量和！矢量和！26注意：注意：若各若各 不同向时，建立坐标系。不同向时，建立坐标系。dE先求先求:后：后：方向：方向：仅当各仅当各 同向时，方能同向时，方能dE27 例题例题7-2 有一均匀带电直线，单位长度上的电量为有一均匀带电直线，单位长度上的电量为 ，求离直线的距离为，求离直线的距离为a的的P点点处的场强。处的场强。解解 此类题可按下列步骤求解此类题可按下列步骤求解:(1)建立适当的坐标系，如图建立适当的坐标系，如图7-3所示。所示。(2)将直线分为长为将直线分为长为dx的无限多个电荷元的无限多个电荷元dq=dx(视为点电荷视为

10、点电荷)，并写出一个有代表性，并写出一个有代表性(位置用变量位置用变量x表表示示)的电荷元在的电荷元在P点产生的电场：点产生的电场：由于不同位置的电荷元在由于不同位置的电荷元在P点产生的场强点产生的场强dE方向不同方向不同,故应将故应将dE向向x轴和轴和y轴方向投轴方向投影影,于是有于是有(3)分析问题的对称性。分析问题的对称性。dExdEyoPaxy图7-3 xdqdxr28dEx=dEcos (4)统一积分变量统一积分变量,定积定积分限分限,完成积分完成积分,得到所求场得到所求场强分量式强分量式r=a/sin,x=-a.ctg,dx=ad/sin2 dEy=dEsin 1 2dExdEyo

11、Paxy图7-3 xdqdxr29 (1)对无限长带电直线对无限长带电直线,讨论讨论:记住！记住！(2)对平面、柱面等形状对平面、柱面等形状,可利用带电直线公式积分。可利用带电直线公式积分。1=0和和 2=；代入得；代入得 1 2dExdEyoPaxy图7-3 xdqdxr30 例题例题7-3 一均匀带电一均匀带电Q的圆弧，半径为的圆弧，半径为R、圆心角圆心角为为，求圆心，求圆心o处的电场。处的电场。解解 由对称性可知，圆心由对称性可知，圆心o点点的电场是沿角的电场是沿角 的平分线的平分线(y轴轴)方方向的。向的。将圆弧划分为若干电荷元将圆弧划分为若干电荷元dq(点电荷点电荷)，利用点电荷公式

12、积分：，利用点电荷公式积分：xoy图7-4RdqdRoQyx31 例题例题7-4 一圆环半径为一圆环半径为R、均匀带电均匀带电q，求轴线求轴线上一点的场强。上一点的场强。解解 由对称性可知，轴线上的由对称性可知，轴线上的电场方向是沿轴线向上的。电场方向是沿轴线向上的。即即注意：注意：任何均匀带电的旋转体任何均匀带电的旋转体(如圆形、球形、柱形如圆形、球形、柱形)用圆环公式积分求电场最为方便。用圆环公式积分求电场最为方便。poR图7-5xqrdq32 RddR开口带电圆环（开口带电圆环（R,）求：在环心处）求：在环心处 E0处理方法：处理方法：填补法填补法O根据对称知，根据对称知，方向：方向：o

13、 d方向：指向空隙方向：指向空隙33 例题例题7-5 一均匀带电的薄圆盘，半径为一均匀带电的薄圆盘，半径为R、面电面电荷密度为荷密度为，求圆盘轴线上一点的场强。求圆盘轴线上一点的场强。解解 分为若干园环积分。分为若干园环积分。图7-6xpEx.2 rdr当当R(xR)时时,这正是无限大平面的电场。这正是无限大平面的电场。34 4.电场线电场线(电力线电力线)为为了了形形象象地地描描绘绘电电场场在在空空间间的的分分布布,按按下下述述规规定定在电场中画出的一系列假想的曲线在电场中画出的一系列假想的曲线电场线：电场线：(1)曲曲线线上上每每一一点点的的切切线线方方向向表表示示该该点点场场强强的的方方

14、向向;(2)通通过过垂垂直直于于电电场场方方向向单单位位面面积积上上的的电电场场线线条条数等于该点电场强度的大小。数等于该点电场强度的大小。d e 通过通过ds的电场线条的电场线条数数(7-2)dsEEE图7-735(a)正电荷正电荷(b)负电荷负电荷图7-836静电场电场线的特点：静电场电场线的特点：(1)电电场场线线起起自自正正电电荷荷,止止于于负负电电荷荷,或或延延伸伸到到无无穷穷远处。远处。(2)电场线电场线不不形成闭合曲线。形成闭合曲线。(3)在在没没有有电电荷荷处处,两两条条电电场场线线不不会会相相交交,也也不不会会中中断。断。(c)一对等量正电荷一对等量正电荷(d)一对等量异号电

15、荷一对等量异号电荷37 电电(E)通通量量通通过过电电场场中中任任一给定曲面的一给定曲面的电场线总数电场线总数。5.电电场场强强度度通量通量ds 从图从图7-9可以看出，通过可以看出，通过面元面元dS的电通量和通过投影面的电通量和通过投影面dS的电通量是一样的。因此的电通量是一样的。因此通过通过dS的电通量为的电通量为 上式上式可以写为可以写为(7-4)d e=EdS=Edscos(7-3)Eds图7-938 对一个任意曲面对一个任意曲面S(图图8-10),通过的电通量应为通过的电通量应为(7-4)(7-5)图7-10en39 通过一个封闭曲面通过一个封闭曲面S的电通量的电通量(图图7-11)

16、可表示为可表示为图7-11S 对于闭合曲面对于闭合曲面,规定规定由内向外由内向外的方向为各处面元的方向为各处面元法向的正方向法向的正方向。由由d e=EdS=Edscos 知知 当电场线从面内当电场线从面内穿出穿出时时,d e 为正为正;当电场线由面外当电场线由面外穿入穿入时时,d e 为负为负。因此，式因此，式(7-5)中表示的通过整个中表示的通过整个封闭曲面的电通量封闭曲面的电通量 e,就等于穿出与穿就等于穿出与穿入该封闭曲面的电场线的代数和入该封闭曲面的电场线的代数和(净净通量通量)。(7-5)enen40 点点电电荷荷q位位于于一一半半径径为为r的的球球面面中中心心，则则通通过过这这球

17、球面面的的电电通量为通量为1.高斯定理高斯定理(7-6)rq (a)图7-12球面球面7-3静静电场电场的的高斯定理高斯定理！41 对包围点电荷对包围点电荷q的任意形的任意形状的曲面状的曲面S来说来说,显然显然 如如果果闭闭合合面面S不不包包围围点点电电荷荷q,如图如图7-12(c)所示所示,则则rq (b)图7-12球面球面sq图7-12(c)s42 设设封封闭闭曲曲面面S内内有有n个个点点电电荷荷q1,q2,qn，这这就是高斯定理。就是高斯定理。q1qiqnQ1QjQms图7-12(d)封闭曲面封闭曲面S外外有有m个个点电荷点电荷Q1,Q2,Qm,则任一点的电则任一点的电场为场为+043

18、(1)高斯定理表明高斯定理表明:在真空中的静电场内在真空中的静电场内,通过任意通过任意封闭曲面封闭曲面(高斯面高斯面)的的电通量电通量等于等于该封闭曲面所该封闭曲面所包围包围的的电荷的电量的代数和电荷的电量的代数和(净电荷净电荷)乘以乘以1/o倍倍。这就是说，通过一任意封闭曲面的电通量完全由这就是说，通过一任意封闭曲面的电通量完全由该封闭曲面所包围的电荷确定该封闭曲面所包围的电荷确定,而与面外的电荷无关。而与面外的电荷无关。(2)高高斯斯定定理理表表达达式式左左方方的的场场强强E是是空空间间所所有有电电荷荷(既既包包括括封封闭闭曲曲面面内内，又又包包括括封封闭闭曲曲面面外外的的电电荷荷)共共同

19、同产生产生的场强的矢量和。的场强的矢量和。(3)高斯定理还表明高斯定理还表明:正电荷是发出电场线的源头正电荷是发出电场线的源头,负电荷是吸收电场线的闾尾。负电荷是吸收电场线的闾尾。即即:静电场是一个有源场。静电场是一个有源场。(7-6)44问题：问题：1.如果高斯面上如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷处处为零，则该面内必无电荷。如果高斯面上如果高斯面上E处处为零，则该面内必处处为零，则该面内必无净无净电荷。电荷。2.如果高斯面内无电荷，则高斯面上如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。处处为零。如果高斯面内无电荷，则高斯面上如果高斯面内无电荷，则高斯面上E不一定为零不一定为零。3.如果

20、高斯面上如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷。处处不为零，则该面内必有电荷。如果高斯面上如果高斯面上E处处不为零处处不为零,则该面内不一定有电荷。则该面内不一定有电荷。4.高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上各点的高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上各点的场强一定为零。场强一定为零。高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上的场高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上的场 强强不一定处处为零。不一定处处为零。(7-6)452.高斯定理的应用高斯定理的应用 用高斯定理计算场强的步骤：用高斯定理计算场强的步骤：(1)分析场强分布的对称性，找出场强的方向和分析场强分布的对称性，找出场强的方向和场

21、强大小的分布。场强大小的分布。(2)选择适当的高斯面，并计算出通过该高斯面选择适当的高斯面，并计算出通过该高斯面的电通量。的电通量。(3)求出高斯面所包围的电量。求出高斯面所包围的电量。(4)按高斯定理求出场强。按高斯定理求出场强。高斯定理大约能求解三类问题：高斯定理大约能求解三类问题：(a)球对称球对称，如均匀带电的球体、球面、球壳。，如均匀带电的球体、球面、球壳。(b)轴对称轴对称，如均匀带电的长直柱体、柱面。，如均匀带电的长直柱体、柱面。(c)平面型平面型，如均匀带电的无限大平面、平板。，如均匀带电的无限大平面、平板。46 例题例题7-6 一均匀带电一均匀带电q的球体，半径的球体，半径R

22、，求球，求球内外内外的场强。的场强。解解 由对称性可知，电场方向是沿径向向外的。由对称性可知，电场方向是沿径向向外的。E.4 r2取半径取半径r的球面为高斯面，的球面为高斯面，由高斯定理由高斯定理R图7-13rr是场点到球心的距离。是场点到球心的距离。于是于是球球对称中的高斯定理可写为对称中的高斯定理可写为即即是以是以r为半径的球面内电荷的代数和。为半径的球面内电荷的代数和。47rR:qR图7-13r48 例题例题7-7 电荷体密度为电荷体密度为 的球体内有一球形空腔，的球体内有一球形空腔，两球心相距两球心相距a,如图如图7-17所示。求空腔中任一点所示。求空腔中任一点P的电的电场。场。解解

23、空间任一点的电场可看作是带电空间任一点的电场可看作是带电的两个的两个实心球体电场的叠加。实心球体电场的叠加。+=or1po-r2p由上题的结果，球体内：由上题的结果，球体内：图7-14 aooP49大小：大小：方向：由方向：由o指向指向o。空腔中任一点空腔中任一点P的电场为的电场为r1-r2aoo+=or1po-r2p图7-14 aooP50 例题例题7-8 两同心均匀带电球面，半径为两同心均匀带电球面，半径为R1和和R2，分别带电分别带电q1和和q2,求空间电场分布。求空间电场分布。解解 由对称性可知，电场方向是沿径向向外的。由对称性可知，电场方向是沿径向向外的。q1q1+q2rR1:由球对

24、称中的高斯定理由球对称中的高斯定理0=0;R1R2oq1q2图7-1551 例题例题7-9 一带电球体，半径一带电球体，半径R，电荷体密度为电荷体密度为=o(1-r/R),o为常量；求为常量；求:(1)球内外的电场；球内外的电场；(2)场强的最大值及相应的半径。场强的最大值及相应的半径。解解 (1)由高斯定理由高斯定理:rR:E2.4 r2=R图7-16rdr52 场强最大值出现在球内：场强最大值出现在球内：得得:由由(2)场强的最大值及相应的半径。场强的最大值及相应的半径。rR:R图7-1653 例题例题7-10一均匀带电的无限长直柱体，半径为一均匀带电的无限长直柱体，半径为R，电荷体密度为

25、电荷体密度为，求柱内外的场强。，求柱内外的场强。解解 由对称性知由对称性知,电场方向垂直轴电场方向垂直轴线指向四周线指向四周,如图如图7-17所示。所示。即即 选同轴选同轴封闭封闭柱面柱面为为高斯面高斯面,由高斯定理有：由高斯定理有：底面半径为底面半径为r,高为高为l的的柱面内柱面内电荷的代数和电荷的代数和图7-17RrlE54rR:图7-17RrlE 底面半径为底面半径为r,高为高为l的的柱柱 面面 内内电荷的代数和电荷的代数和55 例题例题7-11 两均匀带电的同轴长直柱面，半径两均匀带电的同轴长直柱面，半径R1R2,单位长度的带电量分别是单位长度的带电量分别是 ，求电场分布。，求电场分布

26、。解解rR1:=0R1rR2:=0R1R2+-图7-18056 例题例题7-12 设电荷体密度沿设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律：轴方向按余弦规律：=ocosx分布分布在整个空间在整个空间,o为幅值，求电场分布为幅值，求电场分布。解解 空间是由许多垂直于空间是由许多垂直于x轴的无限大均匀带电平轴的无限大均匀带电平面组成。面组成。oxYoz平面图7-19EE由此判断由此判断:电场方向沿电场方向沿x轴轴,且对且对yoz平面对称。平面对称。选如图所示的柱形高斯面选如图所示的柱形高斯面,由高斯定理：由高斯定理：xdxSSxx57 例题例题7-13 空间的电场分布为空间的电场分布为:Ex=bx,Ey=0

27、,Ez=0;求图求图7-20中所示的边长为中所示的边长为a的立方体内的净电荷。的立方体内的净电荷。(a=0.1m,b=1000N/(c.m)解解 高斯定理高斯定理=o-ba.a2=oba2=8.85 10-12C。取立方体六个面为高斯面取立方体六个面为高斯面,则立方体内的净电荷为则立方体内的净电荷为aaxyzo图7-20E+b(2a).a258习题习题1.真空中有一半径为真空中有一半径为R的圆平面。在通过圆心的圆平面。在通过圆心O与平面与平面垂直的轴线上一点垂直的轴线上一点P处，有一电荷为处，有一电荷为q的点电荷。的点电荷。O与与P间距离为间距离为h，如图所示。试求通过该圆平面的电场，如图所示

28、。试求通过该圆平面的电场强度通量。强度通量。PrR以以P点为球心点为球心,为半径作为半径作一球面一球面.可以看出通过半径为可以看出通过半径为R的圆平面的电的圆平面的电通量和通量和以它为周界的球冠面的电通量以它为周界的球冠面的电通量相等相等.59PrRh球冠的面积为球冠的面积为整个球的面积为整个球的面积为通过整个球面的电通量为通过整个球面的电通量为通过球冠的电通量通过球冠的电通量602.真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等。则它们的静电能之它们的半径和所带的电量都相等。则它们的静电能之间的关系是间的关系是:（A）球体

29、的静电能等于球面的静电能）球体的静电能等于球面的静电能（B）球体的静电能大于球面的静电能）球体的静电能大于球面的静电能（C）球体的静电能小于球面的静电能）球体的静电能小于球面的静电能 （D）球体内的静电能大于球面内的静电能，）球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能。球体外的静电能小于球面外的静电能。61 由于带电由于带电球体外球体外的电场和带电的电场和带电球面外球面外的电场的电场完全相同完全相同,球体球体外和外和球面外的球面外的电场能量相等电场能量相等.但是但是,球面内的电场为零球面内的电场为零,球面内的电场能量为零球面内的电场能量为零.球体内的电场不为零球体内的电

30、场不为零,球体内的球体内的电场能量不为零电场能量不为零.所以所以球体的静电能大于球面的静电能球体的静电能大于球面的静电能.选选(B)623.在真空中半径分别为在真空中半径分别为R和和2R的两个同心球面，其上的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量分别均匀地带有电量q和和3q。今将电量为。今将电量为Q的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：外球面时的动能为：（A）（C）.（D）.+q-3qQR2R（B）关键求关键求 和和用电势叠加原理求用电势叠加原理求63+qR-3q2R+q单独存在单独存在在在 球心产生的电势球心产生的电势:-3q

31、单独存在单独存在在在 球心产生的电势球心产生的电势:Q和和-3q在在 球心产生的电势球心产生的电势:由于由于球心和内球壳等电势球心和内球壳等电势,所以所以U内内:求求64+qR-3q2R+q单独存在单独存在在在 外球壳处产生的电势外球壳处产生的电势:-3q单独存在单独存在在外球壳处产生的电势在外球壳处产生的电势:q和和-3q在外壳处产生的电势在外壳处产生的电势:求求2R65 4.一空气平行板电容器接电源后，极板上的电荷面一空气平行板电容器接电源后，极板上的电荷面密度分别为密度分别为 ，在，在电源保持接通电源保持接通的情况下，将相对介的情况下，将相对介电常数为电常数为 r的各相同性均匀电介质充满其内。如忽略的各相同性均匀电介质充满其内。如忽略边缘效应，介质中的场强应为边缘效应，介质中的场强应为 。在插入电介质前在插入电介质前:在插入电介质后在插入电介质后:或者或者:66