《函数奇偶性》.ppt

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1、自学提纲自学提纲1 什么是奇函数?2 什么是偶函数?3 奇函数,偶函数的图像各有什么样的对称性质?设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为D，对，对D内的任意一个内的任意一个x，都有都有-xD,且且f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数 设函数设函数g(x)的定义域为的定义域为D，如果对，如果对D内的任意一个内的任意一个x，都有都有-x D，且且g(x)=g(x)，那么，那么g(x)就叫做就叫做偶函数偶函数g（x）=x2xxy(2,4)(-2,4)g(-2)=g(2)由于由于(-X)2=X2，所以，所以 g(-x)=g(x)g(-1)=g(1)(1,1)(-1,1)

2、偶函数的图像关于偶函数的图像关于y轴对称轴对称f（x）=x3xy(1,1)(-1,-1)f(-1)=-f(1)由于由于(-X)3=-X3，所以，所以 f(-x)=-f(x)奇函数的图像关于原点对称奇函数的图像关于原点对称3.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，轴对称，那么就称这个函数为偶函数那么就称这个函数为偶

3、函数.例、已知函数例、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边的图轴右边的图象如下图，画出在象如下图，画出在y轴左边的图象轴左边的图象.xy0解：画法略相等相等xy0相等相等已知函数已知函数y=f(x)是奇函数，它在是奇函数，它在y轴右边的图象如下图，轴右边的图象如下图，画出在画出在y轴左边的图象轴左边的图象.设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为D，对，对D内的任意一个内的任意一个x，都有都有-xD,且且f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数 设函数设函数y=g(x)的定义域为的定义域为D，如果对，如果对D内的任意一个内的任意一个x，都有，都有-

4、x D，且且g(x)=g(x)，那么，那么g(x)就叫做就叫做偶函数偶函数奇偶函数的共同特点：定义域关于原点对称奇偶函数的共同特点：定义域关于原点对称判断函数奇偶性的判断函数奇偶性的先决条件先决条件注意：注意：定义域关于原点对称定义域关于原点对称反之亦然：反之亦然：若若f(x)为奇函数，则为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立有成立.若若f(x)为偶函数，则为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立有成立.本课小结本课小结1、两个定义：当两个定义：当f(x)定义域关于原点对称，定义域关于原点对称，如果如果f(x)=-f(x)f(x)为奇函数为奇函数 如果如果f(x)=f(x)f(x)为偶函数为偶

5、函数2、两个性质：两个性质：一个函数为奇函数一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数一个函数为偶函数 它的图象关于它的图象关于y轴对称轴对称 小结用定义判断函数奇偶性的步骤：先求定义域，看是否关于原点称；再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.课堂练习判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：课堂练习若f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,-x0，因当x0时f(x)=x(1-x)，则f(-x)=-x(1+x)又f(x)为奇函数有f(-x)=-f(x),所以-f(x)=-x(1+x)，则f(x)=x(1+x),又f(0)=f(-0)=-f(0)，则f(0)=0则当x0 时，f(x)=x(1+x)课堂练习课堂练习