函数奇偶性课件.ppt

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1、生生 活活 中中 的的 对对 称称 美美0 xy123-1-2-31234560 xy123-1-2-3123456观察下面两个函数图象，它们有什么共同特征？观察下面两个函数图象，它们有什么共同特征？结论：这两个函数的图象都关于结论：这两个函数的图象都关于y轴对称。轴对称。y=x2y=|x|探究一：探究一：yx20123-1-2-313456f(-3)= 9 y=x29410149-1x-3 -20123实际上，对于实际上，对于R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),f(-x) f(x)表（表（1）填写表（填写表（1），你发现了什么？），你发现了什么？f(

2、-1)= 1f(-2)= 4x-xy=x2=f(1)=f(2)=f(3)=这时我们称函数这时我们称函数y=x2为为偶函数偶函数。 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有，都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数。 y=x2一个函数为一个函数为偶函数偶函数 函数图象关于函数图象关于y轴轴对称对称偶函数的定义域关于偶函数的定义域关于原点原点对称对称函数函数 y=x2+1， 是偶函数是偶函数2111yx)()(xfxf思考：你还有其它方法证明思考：你还有其它方法证明 是偶函数吗？是偶函数吗？2111yx图象法：图象法：定义法

3、：定义法： 探究二：探究二：观察下面两个函数你能发现它们有什么共同特征吗？观察下面两个函数你能发现它们有什么共同特征吗？-30 xy123-1-2-1123-2-30 xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x1( )f xx3210-1-2-3-1x-3-2012 3f(-3)= -3 = 实际上，对于实际上，对于R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数这时我们称函数y=x为为奇函数奇函数。0 xy123-1-2-1123-2-3f(-x) -f(x)f(x)=x填写表（填写表（3），你发现了什么？），你发现了什么？f(-1)= -1f(-2)

4、= -2 =x-x表（表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x0 xy123-1-2-1123-2-31( )f xx填写表（填写表（4），你发现了什么？），你发现了什么？f(-x) = -f(x)f(-x)= -1/x =-f(x),这时我们称函数这时我们称函数y=1/x为为奇函数奇函数。13210-2-3x1( )f xx-11312-11213表（表（4）实际上，对于非零实数集内任意的一个实际上，对于非零实数集内任意的一个x,都有都有函数函数 的定义域为的定义域为1( )f xx0| xx 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，

5、都有都有f(x)= f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数。 偶函数：一般地，对于函数偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任的定义域内的任意一个意一个x，都有，都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做偶函偶函数数。 y=x3O函数为奇函数函数为奇函数 函数图象关于函数图象关于原点原点对称对称问题：问题： 是奇函数吗？是奇函数吗？-30 xy123-1-2-1123-2-3解：解：不是。不是。性质：奇函数的定义域关于原点对称。性质：奇函数的定义域关于原点对称。), 1,)(xxxf如果奇函数如果奇函数 的定义域内有的定义域内有0，则由，则由定义知定义知 ，即，

6、即)(xfy) 0 () 0(ff0) 0 ( fxxf)(xxf1)( 函数函数 的定义域为的定义域为R，xxf)(xxf1)( 函数函数 的定义域为的定义域为0| xx例例5、判断下列函数的奇偶性：、判断下列函数的奇偶性：1)() 1 (2xxfxxxf3)()2(例题讲解：例题讲解：1)() 1 (2 xxf(1)解：解：定义域为R ， )(11)()(22xfxxxf)(xfxf ）（即是偶函数)(xf(2)解：解：定义域为R,)(xfxf ）（即是奇函数)(xfxxxf3)()2()()()()()(33xfxxxxxf1 、判断下列函数的奇偶性：、判断下列函数的奇偶性：1|)()

7、1 ( xxf33)() 2(2xxxfxxxf1)()3(变式训练：变式训练：)5 , 5x,(1)解：解：定义域为R ， )(1|1|)(xfxxxf(2)解：解：定义域为 ， 33)()2(2xxxf1|)()1 ( xxf)(xfxf ）（即是偶函数)(xfxxxf1)()3(3)解：解：定义域为x|x0)()1(1)(xfxxxxxf)(xfxf ）（即是奇函数)(xf)5,5x) 5 , 5x定义域不关于原点对称是非奇非偶函数)(xf本课小结本课小结1、两个定义：、两个定义：对于对于f(x)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x, 如果都有如果都有f(x)=f(x) f(x)为偶函数为偶函数 如果都有如果都有f(x)= -f(x) f(x)为奇函数为奇函数2、两个性质：、两个性质： 一个函数为偶函数一个函数为偶函数 它的图象关于它的图象关于y轴轴对称对称 一个函数为奇函数一个函数为奇函数 它的图象关于它的图象关于原点原点对称对称