正弦电路).ppt

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1、第第8章章 正弦电流电路的稳态分析正弦电流电路的稳态分析 重点：重点：相位差相位差 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 复阻抗复导纳复阻抗复导纳 相量图相量图 用相量法分析正弦稳态电路用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的功率分析正弦交流电路中的功率分析8.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念一一.正弦量：按正弦规律变化的量。正弦量：按正弦规律变化的量。瞬时值表达式：瞬时值表达式：i(t)=Imsin(t+)i+_u波形：波形：tiO/T周期周期T(period)和频率和频率f(frequency):频率频率f：每秒重复变化的次数。每秒重复变化的次数。周期周期T：重复变化一次所需的时间。重复

2、变化一次所需的时间。f=1/T单位：单位：Hz，赫赫(兹兹)单位：单位：s，秒秒(1)幅幅值值(amplitude)(振振幅幅、最最大大值值)Im：反反映映正正弦弦量变化幅度的大小。量变化幅度的大小。(2)(2)角角频频率率(angular frequency)：每每秒秒变变化化的的角角度度(弧弧度度)，反映正弦量变化快慢。反映正弦量变化快慢。二、正弦量的二、正弦量的三要素三要素：tiO/T(3)初相位初相位(initial phase angle)：反映了正弦量的计时起点。反映了正弦量的计时起点。(t+)表表示示正正弦弦量量随随时时间间变变化化的的进进程程,称称之之为为相相位位角角。它它的的

3、大大小小决决定定该该时时刻刻正弦量的值。当正弦量的值。当t=0时，相位角时，相位角 (t+)=，故故称称 为为初初相相位位角角，简简称初相位。它表示了正弦量的起点。称初相位。它表示了正弦量的起点。Im2 t单位：单位：rad/s ，弧度弧度/秒秒i(t)=Imsin(t+)同一个正弦量，同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同计时起点不同，初相位不同。tiO =0=0 =/2/2 =-=-/2/2一般规定一般规定：|。三、同频率正弦量的相位差三、同频率正弦量的相位差(phase difference)。设设 u(t)=Umsin(t+u),i(t)=Imsin(t+i)则则 相位差相位差 即相位

4、角之差：即相位角之差：=(t+u)-(t+i)=u-i 0，u 领领先先(超超前前)I 角角，或或i 落落后后(滞滞后后)u 角角(u 比比 i 先先到达最大值到达最大值)；1/C，X0，0，电路为感性，电压领先电流；电路为感性，电压领先电流；L1/C ，X0，1/C)三角形三角形UR、UX、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即 UX例例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2 F,求求 i,uR,uL,uC.解解：其相量模型为其相量模型为j LR+-+-+-则则UL=8.42U=5，分电压大于总电压。分电压大

5、于总电压。-3.4相量图相量图4.RLC并联电路并联电路由由KCL：iLCRuiLiC+-iLj LR+-Y 复导纳；复导纳；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)；|Y|复导纳的模；复导纳的模；导纳角。导纳角。关系：关系：或或G=|Y|cos B=|Y|sin|Y|GB 导纳三角形导纳三角形Y=G+j(C-1/L)=|Y|C 1/L，B0，0，电路为容性，电路为容性，i领先领先u；C1/L ，B0，0，电路为感性，电路为感性，i落后落后u；C=1/L ，B=0，=0，电路为电阻性，电路为电阻性，i与与u同相。同相。画相量图画相量图：选电压为参考向量：选电压为参

6、考向量(C 1/L，0，则则B0,电电路路吸吸收收功功率率：p0,0,感性，感性，滞后功率因数滞后功率因数X0,0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；Q0，故电感吸收无功功率。故电感吸收无功功率。iuC+-PC=UIcos =Uicos(-90)=0QC=UIsin =UIsin(-90)=-UI对电容，对电容，i领先领先 u 90,故故PC=0，即电容不即电容不消耗消耗功率。由于功率。由于QC L)后后，加加上上电电压压u，则则电电压压线线圈圈中中的的电电流流近近似似为为i2 u/R2。指指针针偏偏转转角角度度(由由M确确定定)与与P成成正正比比，由由偏偏转转角角(校校准后准后)即

7、可测量平均功率即可测量平均功率P。使用功率表应注意使用功率表应注意：(1)同同名名端端：在在负负载载u,i关关联联方方向向下下，电电流流i从从电电流流线线圈圈“*”号号端端流流入入，电电压压u正正端端接接电电压压线线圈圈“*”号号端端，此此时时P表示负载吸收的功率。表示负载吸收的功率。(2)量程：量程：P的量程的量程=U的量程的量程 I的量程的量程 cos (表的表的)测量时，测量时，P、U、I均不能超量程。均不能超量程。已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30 F。求负载电路的功率因数。求负载电路的功率因数。+_DC例例.解解：例例.三表法测线圈参数。

8、三表法测线圈参数。已已 知知 f=50Hz，且且 测测 得得U=50V，I=1A，P=3W。解解：RL+_ZVAW*8.9 复功率复功率1.复功率复功率负负载载+_有功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率:P=UIcos 单位单位：W无功功率无功功率:P=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率:S=UI 单位单位：VA SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形 电压、电流的有功分量和无功分量电压、电流的有功分量和无功分量：(以感性负载为例以感性负载为例)RX+_+_+_ GB+_根据定义根据定义(

9、发出无功发出无功)电电抗抗元元件件吸吸收收无无功功，在在平平均均意意义义上上不不做做功功。反映了电源和负载之间交换能量的速率。反映了电源和负载之间交换能量的速率。无功的物理意义无功的物理意义:复复功功率率守守恒恒定定理理：在在正正弦弦稳稳态态下下，任任一一电电路路的的所所有有支支路路吸吸收收的复功率之和为零。即的复功率之和为零。即此结论可此结论可用特勒根定理证明用特勒根定理证明。一般情况下：一般情况下：+_+_+_已知如图，求各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。例例.+_100o A10 j25 5-j15 解一解一：+_100o A10 j25 5-j15 解二解二：2、功率因数提高

10、功率因数提高设备容量设备容量 S(额定额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=Scos S75kVA负载负载cos =1,P=S=75kWcos =0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户：异步电机异步电机 空载空载cos =0.20.3 满载满载cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；(2)当当输输出出相相同同的的有有功功功功率率时时，线线路路上上电电流流大大 I=P/(Ucos )，线路压降损耗大。线路压降

11、损耗大。功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题：解决办法解决办法：并联电容，提高功率因数：并联电容，提高功率因数(改进自身设备改进自身设备)。分析分析:1 2LRC+_补偿容量的确定补偿容量的确定：1 2补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜(0.9 左右左右)。功功率率因因数数提提高高后后，线线路路上上电电流流减减少少，就就可可以以带带更更多多的负载，充分利用设备的能力。的负载，充分利用设备的能力。再从功

12、率这个角度来看再从功率这个角度来看:并并联联C后后，电电源源向向负负载载输输送送的的有有功功UIL cos 1=UI cos 2不不 变变，但但 是是 电电 源源 向向 负负 载载 输输 送送 的的 无无 功功UIsin 2UILsin 1减减少少了了，减减少少的的这这部部分分无无功功就就由由电电容容“产产生生”来来补补偿偿，使使感感性性负负载载吸吸收收的的无无功功不不变变，而而功功率因数得到改善。率因数得到改善。已知：已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos 1=0.6(滞后滞后)。要使。要使功率因数提高到功率因数提高到0.9,求并联电容求并联电容C。例例.P=20kW cos

13、 1=0.6+_CLRC+_解解：1 2补偿容量也可以用功率三角形确定：补偿容量也可以用功率三角形确定：1 2PQCQLQ单单纯纯从从提提高高cos 看看是是可可以以，但但是是负负载载上上电电压压改改变变了了。在在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。思考思考：能否用串联电容提高：能否用串联电容提高cos?8.10 最大功率传输最大功率传输讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。ZLZi+-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL(1)ZL=RL+jXL可任意改变可任意改变(

14、a)先讨论先讨论XL改变时，改变时，P的极值的极值显然，当显然，当Xi+XL=0，即即XL=-Xi时，时，P获得极值获得极值(b)再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当RL=Ri时，时，P获得最大值获得最大值综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：可得负载上获得最大功率的条件是：ZL=Zi*，即即RL=RiXL=-Xi此结果可由此结果可由P分别对分别对XL、RL求偏导数得到求偏导数得到。(2)若若ZL=RL+jXL只允许只允许XL改变改变 此时获得最大功率的条件此时获得最大功率的条件Xi+XL=0，即即XL=-Xi。(3)若若ZL=RL+jXL=|ZL|，RL、

15、XL均可改变，但均可改变，但XL/RL不变不变(即即|ZL|可变，可变，不变不变)最大功率为最大功率为此时获得最大功率的条件此时获得最大功率的条件|ZL|=|Zi|。最大功率为最大功率为证明如下：证明如下：(3)的证明的证明：此时此时Pmax即如即如(3)中所示。中所示。证毕！证毕！本章小结本章小结：1.正弦量三要素：正弦量三要素：Im,电阻电阻电容电容电感电感2.比较比较时域时域u=Ri频域频域(相量相量)有效值有效值U=RIU=XLIXL=LU=-XCIXC=-1/(L)有功有功P=I2R=U2/R00无功无功0Q=ILULQ=-ICUC能量能量W=I2RtW=Li2/2W=Cu2/2相位相位3.相量法计算正弦稳态电路相量法计算正弦稳态电路先画相量运算电路先画相量运算电路电压、电流电压、电流相量相量复阻抗复阻抗相量形式相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律定律，欧姆定律网络定理计算方法都适用网络定理计算方法都适用相量图相量图4.功率功率 SPQ