应用光学2011春(第二章)1.ppt

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1、第二章第二章共轴球面系统的物共轴球面系统的物像关系像关系1/28/20231 透镜是构成光学系统最基本的成透镜是构成光学系统最基本的成像元件，它由两个球面或一个球面和像元件，它由两个球面或一个球面和一个平面所构成。光线在通过透镜时一个平面所构成。光线在通过透镜时会在这些面上发生折射。因此要研究会在这些面上发生折射。因此要研究透镜成像规律必须先了解透镜成像规律必须先了解单个球面的单个球面的成像规律成像规律。1/28/202322-1 符号规则符号规则（2-2）若干概念与术语 C：球面曲率中心球面曲率中心。OE：透镜球面透镜球面，也是两种介质，也是两种介质 n 与与 n 的分界面。的分界面。OC：

2、球面曲率半径球面曲率半径,r。O：顶点顶点。h：光线投射高度光线投射高度。EOhCnnr1/28/20233子午面子午面:包含物点（或物体）和光轴的光路截面包含物点（或物体）和光轴的光路截面。单个折射球面的结构参数：单个折射球面的结构参数：r,n,n。给定了结构参数和物点给定了结构参数和物点A后，即可确定后，即可确定A点的像。点的像。AEOhCnnr1/28/20234-U 物点物点A在光轴上，其到顶点在光轴上，其到顶点O的距离的距离OA为为物方截距物方截距物方截距物方截距，用用 L 表示表示。入射光线入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫与光轴的夹角为物方倾斜角也叫物方物方物方物方孔径角孔

3、径角孔径角孔径角，用，用U 表示。表示。AEOhCnnr-L1/28/20235折射光线折射光线EA 由以下参量确定：由以下参量确定：像方截距：像方截距：顶点顶点O到折射光线与光轴交点，用到折射光线与光轴交点，用L表示。表示。像方倾斜角：像方倾斜角：折射光线折射光线EA 与光轴的夹角，也叫像方孔与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用径角，用U 表示。表示。AEOhCnnr-L-UALU像方像方参数与对应参数与对应的物方的物方参数参数所用的字母相同，所用的字母相同，并并加以加以“”相相区别区别。1/28/20236只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要

4、确定光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出规定。规定。1/28/20237符号规则符号规则（一）光路方向一）光路方向从左向右为从左向右为正向光路正向光路，反之为，反之为反向光路反向光路。正向光路正向光路反向光路反向光路1/28/20238（二）线段二）线段1.沿轴线段沿轴线段：从起点（原点）到终点的方向与光：从起点（原点）到终点的方向与光线传播方向相同，线传播方向相同，为正为正；反之；反之为负为负。即线段的即线段的原点原点为起点，为起点，向右为正，向左为负向右为正，向左为负。原点原点+原点原点-1/28/20239 原点规定原点规定：（1）

5、曲率半径）曲率半径 r,以球面顶点以球面顶点O为原点为原点，球，球心心C在右为正在右为正，在左为负在左为负。EAO+rCAEC-rO1/28/202310 （2）物方截距）物方截距L 和和像方截距像方截距L 也以也以顶点顶点O为原点为原点，到光线与光轴交点，到光线与光轴交点，向右为正，向左为负向右为正，向左为负。AA-L+LEOCAEC-L-LAO1/28/202311（3）球面间隔）球面间隔 d 以以前一个球面的顶点为原点前一个球面的顶点为原点，向右为正，向左为负向右为正，向左为负。（在折射系统中总为正，（在折射系统中总为正，（在折射系统中总为正，（在折射系统中总为正，在反射和折反系统中才有

6、为负的情况在反射和折反系统中才有为负的情况在反射和折反系统中才有为负的情况在反射和折反系统中才有为负的情况）O1O2O1O2O1O2+d+d-d1/28/2023122.垂垂轴线轴线段段：以：以光光轴轴为为界，界，上方上方为为正，下正，下方方为负为负。AB+yOEC+hAB-y1/28/202313（三）角度三）角度 角度的度量一律以角度的度量一律以锐角锐角锐角锐角 来度量，来度量，由由起始边起始边起始边起始边 顺时针顺时针转到转到终止边终止边终止边终止边 为正，逆时针为负。为正，逆时针为负。起始起始边规边规定如下：定如下：（1）光线与光轴的夹角，如）光线与光轴的夹角，如U,U,以以光轴光轴光

7、轴光轴 为起始边为起始边。-UUAB-LyOECrLABh-y1/28/202314（2）光线与法线的夹角，如光线与法线的夹角，如I,I,以以光线光线光线光线 为起始边为起始边。AB-LyOE-UCrLAUBh-yIII-I”I-I”-I1/28/202315（3）入射点法线与光轴的夹角入射点法线与光轴的夹角（球心角），球心角），以以光轴光轴光轴光轴 为起始边。为起始边。AB-LyOE-UCrLAUBh-yII1/28/202316练习：试用符号规则标出下列光组及光线的位置（1）r=-30mm,L=-100mm,U=-10（2）r=30mm,L=-100mm,U=-10（3）r1=100mm,

8、r2=-200mm,d=5mm,L=-200mm,U=-10（4）r=-40mm,L=200mm,U=-10（5）r=-40mm,L=-100mm,U=-10,L=-200mm1/28/202317 符符号规则号规则是人是人为规为规定的，一定的，一经经定下，就要定下，就要严严格遵守，只有格遵守，只有这样这样才才能能导导出正确出正确结结果果1/28/2023182-2 共轴球面系统中的光路计算公式共轴球面系统中的光路计算公式（2-12-1）当当结构参数结构参数 r,n,n 给定时，只要知道给定时，只要知道 L 和和 U，就可求就可求L 和和 UAEOCnnr-L-U1/28/202319AEC中

9、，中，Lr=AC,并由正弦定理可得：并由正弦定理可得：第一步：第一步：连接连接CEA-LOE-UCrInn1/28/202320第三步第三步：由图可知则可知则可知U 的大的大小小:则可求则可求I 的大小；的大小；第二步：第二步：由由E点作出射光线，点作出射光线，由折射定律由折射定律A-LOE-UCrAUIInn1/28/202321第四步第四步：在：在EAC中，中，CA=L-r,由正弦定理，由正弦定理，可得可得A-LOE-UCrAUIInnL1/28/202322上述四个公式就是上述四个公式就是子午面内光路计算的大子午面内光路计算的大子午面内光路计算的大子午面内光路计算的大L L计算公式计算公

10、式计算公式计算公式，当当 n,n,r 和和 L,U 已知时，可依次求出已知时，可依次求出U 和和 L。子午面内光路计子午面内光路计算大算大L计算公式计算公式1/28/202323当当物点位于光轴上物点位于光轴上无限远处无限远处无限远处无限远处时，可以认为它发出的时，可以认为它发出的光是平行于光轴的平行光，此时有光是平行于光轴的平行光，此时有 L，U0然后，再按其它大然后，再按其它大L公式计算公式计算OECrInnh入射角可以按入射角可以按计算计算1/28/202324例：已知一折射球面其例：已知一折射球面其r r=36.48mm=36.48mm，n n=1=1，n n =1.5163=1.51

11、63。轴上轴上点点A A的截距的截距 L L=-240mm=-240mm，由它发出一同心光束，今取，由它发出一同心光束，今取U U为为-1 1、-2-2、-3-3 的三条光线，分别求它们经折射球面后的的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距光路。（即求像方截距L L 和像方倾斜角和像方倾斜角U U ）AEOCnn-240mm2-4 球面近轴范围内的成像性质和球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式近轴光路计算公式（2-3）1/28/202325U=-1:U=1.596415 L=150.7065mmU=-2:U=3.291334 L=147.3711mmU=-3:U=5.20

12、4484 L=141.6813mm1/28/202326可以可以发现发现：同一物点：同一物点发发出的物方出的物方倾倾斜角斜角不同的光不同的光线过线过光光组组后后并并不能交于一点！不能交于一点！轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差球差球差球差）。）。减小像差的途径减小像差的途径：（1）多个透镜组合）多个透镜组合（2）采用非球面透镜）采用非球面透镜！AEOCnn-240mm1/28/202327 这种这种通通过过公式公式来计来计算光算光线线实际实际光光路路的的过过程程称称：光路追迹光路追迹。光学计算位数较多，较繁复，为了光学计算位数较多，较繁复，为了避免

13、计算错误，在求出避免计算错误，在求出U 后，还可后，还可以用下面校对公式进行验算以用下面校对公式进行验算此公式不再推导。此公式不再推导。1/28/202328 折射球面对轴上点以折射球面对轴上点以宽光束宽光束成像是成像是不完善不完善的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上称其为在光学上称其为弥散斑弥散斑。一个物体是由无数发光点组成的，如果每个一个物体是由无数发光点组成的，如果每个点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的。将物方倾斜角将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内，限制在一个很小的范围内，人为选择靠近光

14、轴的光线，只考虑人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光近轴光成成像，这是可以认为可以成完善像像，这是可以认为可以成完善像1/28/202329 这时这时U，U，I，I 都很小，我们用弧都很小，我们用弧度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示。度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示。同时同时L，L也用小写表示。也用小写表示。1/28/202330则大则大L公式可写成：公式可写成：称为称为小小 l 公式公式（21）（22）（24）1/28/202331当当无限远物点发出的平行光入射时，有无限远物点发出的平行光入射时，有继续用其余三个公式。继续用其余三个公式。小小 l 公式公式也称为近轴光线的光路追迹公

15、式也称为近轴光线的光路追迹公式OECrinnh1/28/202332例例2：仍用上例的参数，：仍用上例的参数，r=36.48mm,n=1,n=1.5163l=-240mm,sinU=u=-0.017，求：求：l,u 与大与大L公式计算的结果比较：公式计算的结果比较：L=150.7065mm.（1）1/28/202333可得：可得：左边是物方参量，右边是像方参量左边是物方参量，右边是像方参量如将如将和和中的中的 i,i 代入代入2-5 近轴光学的基本公式和它的实近轴光学的基本公式和它的实际意义际意义（2-4）一、物像位置关系式一、物像位置关系式1/28/202334 对于近轴光而言，对于近轴光而

16、言，AE=-l，EA=l,tgu=u,tgu=u有：有：l u=l u=hA-lOE-uCrAuiinnlh将上式代入将上式代入 ，消去，消去 l,l,整理后得：整理后得：1/28/202335也可表示为也可表示为将将代入，消去代入，消去u和和u,可可得得l u=l u=h上式称为上式称为单个折射球面物像位置公式单个折射球面物像位置公式1/28/202336 上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式，上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式，中间的公式表示成不变量中间的公式表示成不变量Q的形式，称为的形式，称为“阿贝不变量阿贝不变量阿贝不变量阿贝不变量”。它表明：当物点位置一定时，物空间和

17、像空间的它表明：当物点位置一定时，物空间和像空间的它表明：当物点位置一定时，物空间和像空间的它表明：当物点位置一定时，物空间和像空间的Q Q值相等值相等值相等值相等。1/28/202337 给出了给出了u 和和 u 的关系的关系给出了给出了l 和和 l 的关系的关系其中：其中：1/28/202338 由由阿贝不变量阿贝不变量公式和公式和物像位置关系物像位置关系公式可公式可知，知，l 与与 u 无关。无关。这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到一点，也就是所成的像是完善的。一点，也就

18、是所成的像是完善的。由近轴细光束成的完善像称为由近轴细光束成的完善像称为高斯像高斯像 光学系统在近轴区成像性质和规律光学系统在近轴区成像性质和规律的光学称为的光学称为高斯光学高斯光学或或近轴光学近轴光学。1/28/202339在近轴区，我们用弧度代替了正弦，实际上，把正在近轴区，我们用弧度代替了正弦，实际上，把正弦展开成级数，可得：弦展开成级数，可得：用用代替了代替了sin，误差是后面各项的和。误差是后面各项的和。愈大，误差愈大，误差愈大，愈大，很小时才有足够的精度。很小时才有足够的精度。误差所允许的范围就是近轴区的范围，它由相对误差误差所允许的范围就是近轴区的范围，它由相对误差的大小来确定的

19、大小来确定。例：例：0,即即 y 与与 y 同号，表示成同号，表示成正立像正立像正立像正立像。反之成反之成倒立像倒立像倒立像倒立像。对对横向放大率的讨论横向放大率的讨论1/28/202346（2）若）若0,即即 l 与与 l 同号，表示物象在折射球同号，表示物象在折射球面面同侧同侧，物像虚实相反物像虚实相反。反之。反之l 与与 l 异号，物像异号，物像虚实相同虚实相同。可归结为：可归结为：0,成正立像且物像虚实相反成正立像且物像虚实相反。1,则则|y|y|，成成放大放大放大放大 像，像，反之反之|y|y|，成成缩小缩小缩小缩小 像像 还可发现，当物体由远而近时，即还可发现，当物体由远而近时，即

20、 l 变小，变小，则则增大增大！成像的位置、大小、虚实、倒正极为成像的位置、大小、虚实、倒正极为重要！重要！1/28/202348 As the object approaches to the lens,the real image moves away from it.1/28/202349（二）二）轴轴向放大率向放大率 轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。它定义为物点沿光轴作微小移动关系。它定义为物点沿光轴作微小移动 dl 时，所引起的像点时，所引起的像点移动量移动量 dl 与与 dl 之比，用之比，用表示。表示。对公式对

21、公式微分，有微分，有1/28/202350整理后整理后由于由于所以所以1/28/202351（1）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。（2）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时要变形，立方体放大后不再是立方体。折射球面要变形，立方体放大后不再是立方体。折射球面不可能获得与物体相似的立体像。不可能获得与物体相似的立体像。讨论：讨论：（3 3）公式应用条件：）公式应用条件：）公式应用条件：）公式应用条件：dl dl 很小。很小。很小。很小。由由得到以下

22、结论得到以下结论：1/28/2023521/28/202353（三）角放大率三）角放大率在近轴区内在近轴区内，角放大率定义为一对共轭光线角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角与光轴夹角u 与与 u 的比值，用的比值，用表示表示A-lOE-uCrAunnlhy-yBB1/28/202354将式将式 l u=l u=h代入上式代入上式可得上式两边乘以上式两边乘以n/n，并利用垂轴放大率公式，可并利用垂轴放大率公式，可得得上式为上式为角放大率角放大率与与横向放大率横向放大率之间的关系式。之间的关系式。角放大率表明了折射球面将光束角放大率表明了折射球面将光束角放大率表明了折射球面将光束角放大率表明了折射

23、球面将光束变宽或变细变宽或变细变宽或变细变宽或变细的能的能的能的能力，力，力，力，只与共轭点的位置有关只与共轭点的位置有关只与共轭点的位置有关只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角无关，与光线的孔径角无关，与光线的孔径角无关，与光线的孔径角无关1/28/202355将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：上式为三种放大率的关系上式为三种放大率的关系。即：即：将将 代代入入 可可得得：1/28/202356J 称为称为拉赫不变量拉赫不变量或或传递不变量传递不变量，可以利用，可以利用这一性质，在物方参数固定后，通过改变这一性质，在物方参数固定后，通过改变u 来控制来控

24、制y 的大小，也就是可以通过控的大小，也就是可以通过控制像方孔径角来控制横向放大率。制像方孔径角来控制横向放大率。上式称为上式称为拉格朗日赫姆霍兹公式拉格朗日赫姆霍兹公式，它表明实际，它表明实际光学系统在近轴区域成像时，在一对共轭面内，光学系统在近轴区域成像时，在一对共轭面内，其其n，u，y或或n，u，y 的乘积为一常数的乘积为一常数 J。1/28/202357例例2-3：已知一个光学系统的结构参数，：已知一个光学系统的结构参数，r=36.48mm,n=1,n=1.5163 l=-240mm,y=20mm 已求出：已求出：l=151.838mm，现求现求,y（横向放大率与像的大小）横向放大率与像的大小）解：0：|1：缩小缩小倒立、实像、两侧倒立、实像、两侧1/28/202358上例中，若上例中，若l1=-100mm，l2=-30mm,求像的位置大小求像的位置大小。当当 l1=-100mm 时：时：l1=365.113mm 1=-2.4079 y1=-48.1584mm放大倒立实像，两侧放大倒立实像，两侧利用公式利用公式1/28/202359当当l2=-30mm 时：时：l2=-79.0548mm 2=1.7379 y2=34.7578mm放大正立虚像同侧放大正立虚像同侧1/28/202360