应用光学教学课件 (第二章)1.ppt

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1、2020/10/24,1,第二章共轴球面系统的物像关系,2020/10/24,2,透镜是构成光学系统最基本的成像元件，它由两个球面或一个球面和一个平面所构成。光线在通过透镜时会在这些面上发生折射。因此要研究透镜成像规律必须先了解单个球面的成像规律。,2020/10/24,3,2-1 符号规则（2-2）,若干概念与术语, C：球面曲率中心。, OE：透镜球面，也是两种介质 n 与 n 的分界面。, OC：球面曲率半径, r。, O：顶点。, h：光线投射高度。,E,O,h,C,n,n,r,2020/10/24,4,子午面: 包含物点（或物体）和光轴的光路截面。, 单个折射球面的结构参数： r ,

2、 n , n。,给定了结构参数和物点A后，即可确定A点的像。,A,E,O,h,C,n,n,r,2020/10/24,5,-U, 物点A在光轴上，其到顶点O的距离OA为物方截距，用 L 表示。, 入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫物方孔径角，用U 表示。,A,E,O,h,C,n,n,r,-L,2020/10/24,6,折射光线EA 由以下参量确定：,像方截距：顶点O到折射光线与光轴交点，用L表示。,像方倾斜角：折射光线EA 与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用U 表示。,像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以“ ” 相区别。,2020/10/24,7,只知道无符号的参数，光线可能有四种

3、情况。要确定光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出规定。,2020/10/24,8,符号规则,（一）光路方向,从左向右为正向光路，反之为反向光路。,正向光路,反向光路,2020/10/24,9,（二）线段,沿轴线段：从起点（原点）到终点的方向与光线传播方向相同，为正；反之为负。 即线段的原点为起点，向右为正，向左为负。,2020/10/24,10, 原点规定：,（1）曲率半径 r ,以球面顶点O为原点，球心C在右为正，在左为负。,2020/10/24,11,（2）物方截距L 和像方截距L 也以顶点O为原点，到光线与光轴交点，向右为正，向左为负。,2020/10/24,12,（3）球面间

4、隔 d 以前一个球面的顶点为原点， 向右为正，向左为负。 （在折射系统中总为正，在反射和折反系统中才有为负的情况）,+d,+d,-d,2020/10/24,13,2. 垂轴线段：以光轴为界，上方为正，下方为负。,2020/10/24,14,（三）角度, 角度的度量一律以锐角 来度量，由起始边 顺时针转到终止边 为正，逆时针为负。, 起始边规定如下：,（1）光线与光轴的夹角，如U, U , 以光轴 为起始边。,-U,U,2020/10/24,15,（2） 光线与法线的夹角，如I, I, 以光线 为起始边。,2020/10/24,16,（3） 入射点法线与光轴的夹角（球心角），以光轴 为起始边。,

5、2020/10/24,17,练习：试用符号规则标出下列光组及光线的位置,（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10,（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10,（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10,（4）r = -40mm, L = 200mm, U = -10,（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10, L= -200mm,2020/10/24,18,符号规则是人为规定的，一经定下，就要严格遵守，只有这样才能导出正确结果,2020/10/24,

6、19,2-2 共轴球面系统中的光路计算公式（2-1）,当结构参数 r , n , n 给定时，只要知道 L 和 U ，就可求L 和 U,2020/10/24,20,AEC中，Lr = AC , 并由正弦定理可得：,A,-L,O,E,-U,C,r,I,n,n,2020/10/24,21,第三步：由图可知,则可知U 的大小:,则可求I 的大小；,A,-L,O,E,-U,C,r,A,U,I,I,n,n,2020/10/24,22,第四步：在EAC中，CA = L-r, 由正弦定理，可得,A,-L,O,E,-U,C,r,A,U,I,I,n,n,L,2020/10/24,23,上述四个公式就是子午面内光

7、路计算的大L计算公式，当 n, n, r 和 L, U 已知时，可依次求出U 和 L。,子午面内光路计算大L计算公式,2020/10/24,24,当物点位于光轴上无限远处时，可以认为它发出的光是平行于光轴的平行光，此时有 L，U0,然后，再按其它大L公式计算,2020/10/24,25,例：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1， n =1.5163。轴上点A的截距 L=-240mm，由它发出一同心光束，今取U为-1、-2 、 -3 的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距L 和像方倾斜角U ）,2-4 球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式（2-3）,2020/1

8、0/24,26,U= -1: U= 1.596415 L=150.7065mm,U= -2 : U= 3.291334 L=147.3711mm,U= -3 : U= 5.204484 L=141.6813mm,2020/10/24,27,可以发现：同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点！,轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差）。,减小像差的途径：,（1）多个透镜组合,（2）采用非球面透镜,！,A,E,O,C,n,n,-240mm,2020/10/24,28, 这种通过公式来计算光线实际光路的过程称：光路追迹。,光学计算位数较多，较繁复，为了避免计算错误，在求出U 后，

9、还可以用下面校对公式进行验算,此公式不再推导。,2020/10/24,29,折射球面对轴上点以宽光束成像是不完善的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上称其为弥散斑。,一个物体是由无数发光点组成的，如果每个点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的。,将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内，人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光成像，这是可以认为可以成完善像,2020/10/24,30,这时U，U，I，I 都很小，我们用弧度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示。,同时L，L也用小写表示。,2020/10/24,31,则大L公式可写成：,称为小 l 公式,2020/10/24,32,当无限远物

10、点发出的平行光入射时，有,继续用其余三个公式。,小 l 公式也称为近轴光线的光路追迹公式,O,E,C,r,i,n,n,h,2020/10/24,33,例2：仍用上例的参数，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163 l = - 240mm, sinU= u = - 0.017， 求：l , u,与大L公式计算的结果比较：L=150.7065mm.（1）,2020/10/24,34,可得：,左边是物方参量，右边是像方参量,中的 i, i 代入,2-5 近轴光学的基本公式和它的实际意义（2-4）,一、物像位置关系式,2020/10/24,35,对于近轴光而言，AE= - l ，EA= l

11、 , tgu = u, tgu = u,有： l u = l u = h,将上式代入 ，消去 l , l ,整理后得：,2020/10/24,36,也可表示为,上式称为单个折射球面物像位置公式,2020/10/24,37,上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式， 中间的公式表示成不变量Q的形式，称为“阿贝不变量”。, 它表明：当物点位置一定时，物空间和像空间的Q值相等。,2020/10/24,38,给出了u 和 u 的关系,给出了l 和 l 的关系,其中：,2020/10/24,39,由阿贝不变量公式和物像位置关系公式可知，l 与 u 无关。 这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心光束经球面

12、折射后仍是同心光束，可以会聚到一点，也就是所成的像是完善的。, 由近轴细光束成的完善像称为高斯像, 光学系统在近轴区成像性质和规律的光学称为高斯光学或近轴光学。,2020/10/24,40,在近轴区，我们用弧度代替了正弦，实际上，把正弦展开成级数，可得：,用代替了sin，误差是后面各项的和。 愈大，误差愈大，很小时才有足够的精度。,误差所允许的范围就是近轴区的范围，它由相对误差,的大小来确定。,例： 5o,2020/10/24,41,The final image formed by a lens of a small planar object normal to the optical a

13、xis will itself be a small plane normal to that axis.,The location, size, and orientation of an lens can determined, particularly simply, with ray diagrams.,2020/10/24,42,This graphical procedure can be made simpler by replacing the thin lens with a plane passing through its center.,2020/10/24,43,轴上

14、点成像只需知道位置即可，但如果是有一定大小物体经球面成像后，只知道位置就不够了，还需知道成像的大小、虚实、倒正。,二、物像大小关系式,2020/10/24,44,（一）垂轴放大率,垂直于光轴，大小为 y 的物体经折射球面后成的像大小为 y ,则, 称为垂轴放大率或横向放大率,A,-l,O,E,-u,C,r,A,u,n,n,l,h,y,-y,B,B,2020/10/24,45,ABC ABC 有：,由阿贝不变量公式可得：,代入上式,可得：,可见只取决于介质折射率和物体位置。,A,-l,O,E,-u,C,r,A,u,n,n,l,h,y,-y,B,B,2020/10/24,46,根据的定义和公式，可

15、以确定物体的成像特性：,（1）若0, 即 y 与 y 同号，表示成正立像。反之成倒立像。,对横向放大率的讨论,2020/10/24,47,（2）若0, 即 l 与 l 同号，表示物象在折射球面同侧，物像虚实相反。反之l 与 l 异号，物像虚实相同。,可归结为： 0, 成正立像且物像虚实相反。 0, 成倒立像且物像虚实相同。,2020/10/24,48,（3）若| 1, 则| y | | y |，成放大 像， 反之 |y | | y |，成缩小 像,还可发现，当物体由远而近时，即 l 变小，则增大,2020/10/24,49,As the object approaches to the len

16、s, the real image moves away from it.,2020/10/24,50,（二）轴向放大率,轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。它定义为物点沿光轴作微小移动 dl 时，所引起的像点移动量 dl 与 dl 之比，用表示。,对公式,微分，有,2020/10/24,51,整理后,由于,所以,2020/10/24,52,（1）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。,（2）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时要变形，立方体放大后不再是立方体。折射球面不可能获得与物体相似的立体像。,讨论：,（3）公式应用条件：dl 很小。,

17、2020/10/24,53,2020/10/24,54,（三）角放大率,在近轴区内，角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角u 与 u 的比值，用表示,A,-l,O,E,-u,C,r,A,u,n,n,l,h,y,-y,B,B,2020/10/24,55,可得,上式两边乘以n/n，并利用垂轴放大率公式，可得,上式为角放大率与横向放大率之间的关系式。,角放大率表明了折射球面将光束变宽或变细的能力，只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角无关,2020/10/24,56,将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：,上式为三种放大率的关系。,即：,将 代入 可得：,2020/10/24,57,J 称为拉赫不变量或传

18、递不变量，可以利用这一性质，在物方参数固定后，通过改变u 来控制y 的大小，也就是可以通过控制像方孔径角来控制横向放大率。,上式称为拉格朗日赫姆霍兹公式，它表明实际光学系统在近轴区域成像时，在一对共轭面内，其n，u，y或n，u，y 的乘积为一常数 J。,2020/10/24,58,例2-3：已知一个光学系统的结构参数，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163 l = - 240mm, y=20mm 已求出：l=151.838mm，现求, y （横向放大率与像的大小）,解：,0：,|1：缩小,倒立、实像、两侧,2020/10/24,59,上例中，若l1= - 100mm， l2= -30mm, 求像的位置大小。,当 l1= - 100mm 时： l1=365.113mm 1= - 2.4079 y1= - 48.1584mm,放大倒立实像，两侧,利用公式,2020/10/24,60,当l2= - 30mm 时： l2= - 79.0548mm 2= 1.7379 y2= 34.7578mm,放大正立虚像同侧,