原子物理01.ppt

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1、原子物理学1/28/20231张延惠 原子物理本学期课程的主要内容第一章第一章 光的粒子性与电子的波动性光的粒子性与电子的波动性第二章第二章 原子的核式模型和玻尔理论原子的核式模型和玻尔理论第三章量子力学基础第三章量子力学基础第四章第四章 碱金属原子碱金属原子第五章第五章 多电子原子多电子原子第六章第六章 磁场中的原子磁场中的原子第七章第七章 原子核物理学原子核物理学第八章第八章 分子结构与光谱分子结构与光谱第九章第九章 粒子物理学粒子物理学 1/28/20232张延惠 原子物理第一章光的粒子性和电子的波动性1.1 黑体辐射与普朗克的量子化假设1.1.1 黑体辐射的实验规律：黑体辐射的实验规律

2、：v热辐射是物体的一种电磁辐射现象，所有物体都能发射热辐射，例如炽热物体的发光就是一种热辐射现象。由于分子热运动导致物体辐射电磁波由于分子热运动导致物体辐射电磁波温度不同时温度不同时 辐射的波长分布不同辐射的波长分布不同1/28/20233张延惠 原子物理（1）发射本领：发射本领：用用 来表示。表示物体发来表示。表示物体发射热辐射的能力，定义为：在单位时间内，从物射热辐射的能力，定义为：在单位时间内，从物体表面单位面积上所发射的频率在体表面单位面积上所发射的频率在 范范围内的辐射能围内的辐射能 与频率间隔的比值。即：与频率间隔的比值。即：（1）具有具有 焦耳焦耳/米米2的量纲。的量纲。1/28

3、/20234张延惠 原子物理v物体不仅有热辐射现象，对光也会有吸收现象。通常用吸收系数。v（2）吸吸收收本本领领它定义为物体在温度T时，有波长为的光入射，被物体吸收的该波长的光能量与入射的该波长的光能量之比。故故吸吸收收系系数数是是一一个个无无量量纲纲的的量量。(，T T)来表示物体的吸收本领v如果 (，T)=1，我们就称这种物体叫黑黑体体.黑体能够吸收射到它表面的全部电磁辐射1/28/20235张延惠 原子物理图图1.1.1 1.1.1 空腔小孔空腔小孔向向远处观察远处观察打开的窗子打开的窗子近似黑体近似黑体1/28/20236张延惠 原子物理红外夜视仪红外夜视仪1/28/20237张延惠

4、原子物理1/28/20238张延惠 原子物理18591859年基尔霍夫年基尔霍夫(GRGRKirchhoffKirchhoff)指出：任指出：任何物体在同一温度何物体在同一温度T T下的辐射本领下的辐射本领r(r(，T T)与与吸收本领吸收本领(，T T)成正比，其比值只与成正比，其比值只与和和T T有关：有关：1/28/20239张延惠 原子物理l(，T)也表示物体在也表示物体在 附附近近+d 单位频率间隔辐单位频率间隔辐射的能量射的能量1/28/202310张延惠 原子物理v对吸收本领(，T T)=1)=1的绝对黑体，只要测出其发射本领r(，T)，就得到热辐射能量谱(，T)，。有时将热辐射

5、能量谱表示成波长和温度的函数(，T)。如图1.1.2给出了不同温度下黑体辐射的能谱分布曲线。l对吸收本领(，T T)=1)=1的绝对黑体，1/28/202311张延惠 原子物理l图图1.1.21.1.2黑黑 体体 辐辐 射射 谱谱 1/28/202312张延惠 原子物理v(1)(1)每条曲线都只由温度决定，与腔壁的材料无关。每条曲线都只由温度决定，与腔壁的材料无关。v(2)(2)每每条条曲曲线线都都有有一一个个极极大大值值，其其相相应应的的波波长长设设为为，maxmax，随随着着温温度度T T的的增增加加，maxmax的的值值减减小小，与与绝绝对对温度温度T T成反比：成反比：mamax xT

6、 T=b=b (1.1.2)(1.1.2)v其其中中b b是是一一个个常常数数b=2897.756mkb=2897.756mk。18931893年年维维恩恩(WWWienWien)曾曾在在理理论论上上推推导导出出这这一一结结果果，因因此此式式(1.1.2)(1.1.2)称为维恩定律。称为维恩定律。v(3)(3)黑黑体体辐辐射射的的总总辐辐射射本本领领与与它它的的绝绝对对温温度度的的四四次次方方成成正比正比dl上式称为斯忒藩玻耳兹曼(Stefan-Boltzman)定律。l黑体辐射谱的几点结论1/28/202313张延惠 原子物理1.1.2黑体辐射的经典理论公式v维恩黑体辐射的能量分布经验关系式

7、维恩黑体辐射的能量分布经验关系式:l瑞利与金斯利用经典电动力学和统计物理学得到黑体辐射公式瑞利与金斯利用经典电动力学和统计物理学得到黑体辐射公式l l(1.1.5)(1.1.5)1/28/202314张延惠 原子物理v瑞利和金斯首先认为空腔内的电磁辐射形成一切可能形成的驻波，其节点在空腔壁处，由此得到辐射场中单位体积内频率 附近单位频率间隔内电磁辐射的振动模数：l(1.1.6)(1.1.6)根据经典的能量均分定理，当系统处于热平衡时，经典的玻尔兹曼分布律仍可应用，每一个简谐振子的能量可以在O到之间连续取值，则一个振动自由度的平均能量为：1/28/202315张延惠 原子物理l(1.1.7(1.

8、1.7)由此得到瑞利与金斯公式由此得到瑞利与金斯公式,当频率较低时，瑞利金斯定律的理论值与实验结果符合较好，频率较高时，就与实验结果有很大差异，在紫外端发散，这就是当时物理学界所称的“紫外灾难”,见图1.1.3各黑体辐射公式与试验的比较.l(1.1.8)1/28/202316张延惠 原子物理l1.1.3普朗克公式以及能量子假设l1900年普朗克(MPlanck)在德国物理学会年会上提出一个黑体辐射能量分布公式l(1.1.9(1.1.9)普普朗朗克克提提出出了了能能量量量量子子化化的的假假设设：(1)(1)黑黑体体的的腔腔壁壁是是由由无无数数个个带带电电的的谐谐振振子子组组成成的的，这这些些谐谐

9、振振子子不不断断地地吸吸收收和和辐辐射射电电磁磁波波，与与腔腔内内的的辐辐射射场场交交换换能能量量；(2)(2)这这些些谐谐振振子子所所具具有有的的能能量量是是分分立立的的，它它的的能能量量与与其其振振动动频频率率成成 正正 比比：0 0=h=h .式式 中中 h h即即 为为 普普 朗朗 克克 常常 数数h=6.621810h=6.621810-34-34(JS),(JS),振振子子与与辐辐射射场场交交换换的的能能量量只只能能 取取 基基 本本 单单 元元 能能 量量 子子 0 0的的 整整 数数 倍倍n n=n=n0 0n=0,1,2n=0,1,21/28/202317张延惠 原子物理v由

10、于能量取离散值，因此利用统计理论求平均值时采用求和得：l利用等比级数利用等比级数求和公式求和公式:l带入上式带入上式可得可得:1/28/202318张延惠 原子物理l利用公式利用公式:l得到得到(1.1.9)(1.1.9)普朗克公式普朗克公式.用波长表示即用波长表示即:l(1.1.10)(1.1.10)1/28/202319张延惠 原子物理l1.1.3 1.1.3 各黑体辐射公式与实验的比较各黑体辐射公式与实验的比较1/28/202320张延惠 原子物理1/28/202321张延惠 原子物理 普朗克普朗克(18581947)德国人德国人 (60岁获诺贝尔奖岁获诺贝尔奖)l核心思想：核心思想：能

11、量量子化能量量子化 (不连续不连续)!l能量不连续的概念与经典物理学是完能量不连续的概念与经典物理学是完l 全不相容的！全不相容的！lMax PlanckMax Planck荣获荣获19181918年年 Nobel PrizeNobel Prize 1/28/202322张延惠 原子物理1.2光电效应与爱因斯坦光量子理论l1.2.1光电效应实验规律l1.2.1 1.2.1 光电效应装置图光电效应装置图l当光束照射在金属表面上时，使电子从金属中脱出的现象，叫做光电效应。l截止电压与电子的动能满足关系 l(1.2.1)1/28/202323张延惠 原子物理1/28/202324张延惠 原子物理2.

12、实验规律：实验规律：（1 1）当入射光的频率高于一定值时，在一定光强下，光电流先随着加在两）当入射光的频率高于一定值时，在一定光强下，光电流先随着加在两电极上的电压的增大而增大，然后趋于一个饱和值电极上的电压的增大而增大，然后趋于一个饱和值 I Is s。饱和光电流强度与饱和光电流强度与入射光强成正比入射光强成正比，这意味着这意味着单位时间内从阴极发射出的光电子数与单位时间内从阴极发射出的光电子数与入射光强成正比。入射光强成正比。（2 2）如果在两极加反向电压，当）如果在两极加反向电压，当反向电压反向电压不太大时，不太大时，仍存在一定的仍存在一定的光电流，表明从阴极光电流，表明从阴极发射出的光

13、电子，发射出的光电子，虽然脱出金属时消耗了一定的能量，但仍具有一定的虽然脱出金属时消耗了一定的能量，但仍具有一定的动能，它可以克服减速电场的阻力到达阳极。但当反动能，它可以克服减速电场的阻力到达阳极。但当反向电压增大到一定值向电压增大到一定值V V0 0 ，光电流就减小到零。光电流就减小到零。V V0 0为为截截止电压，它与入射光强无关止电压，它与入射光强无关。1/28/202325张延惠 原子物理l实验发现，对于一实验发现，对于一定的阴极材料，截止定的阴极材料，截止电压电压V V0 0与入射光的强与入射光的强度无关而与光的频率度无关而与光的频率成正比成正比.当当 减减小小时时V V0 0线线

14、性性地地减减小小，当当小小到到某某一一数数值值 0 0时时，V V0 0=0=0，这这时时即即使使不不加加负负电电压压也也不不会会有有光光电电子子发发射射了了。0 0称称为为光光电电效效应应的的截截止止频频率率或或相相应应的的波波长长0 0=c/=c/0 0称称为光电效应的红限。为光电效应的红限。l图1.2.2 截止电压与频率的关系1/28/202326张延惠 原子物理l1.2.2爱因斯坦光子假说l(1.2.2)l(1.2.3)1/28/202327张延惠 原子物理l将(1.2.3)式代入(1.2.1)式，可得：l(1.2.4)如果作出eV0随变化的直线，该直线的斜率便是h。1916年密立根(

15、RAMilikan)用这一方法求得普朗克常数的值，它与现代值十分相近。由式(1.2.4)将V0=0代入，便可得到截止频率 0=w/h,因而它只与材料性质w有关1/28/202328张延惠 原子物理l1.2.3 光电效应的应用光电效应的应用光光电电效效应应的的研研究究不不仅仅在在理理论论上上有有着着重重要要的的意意义义，在在生生产产、科科研研、国国防防等等方方面面也也有有重重要要的的应应用用价价值值。一一类类是是通通过过光光电电效效应应对对光光信信号号进进行行测测量量，另另一一类类是是利利用光电效应实现自动控制。用光电效应实现自动控制。例例如如在在电电视视、有有声声电电影影和和无无线线电电传传真

16、真技技术术中中把把光光信信号号转转化化成成电电信信号号的的光光电电管管或或光光电电池池；在在光光度度测测量量、计计数数测测量量中中把把光光信信号号变变为为电电信信号号并并进进行行放放大大的的光光电电倍倍增增管管等等等等，它它们们都都有有广广泛泛的的应应用用。通通过过光光电电效效应应进进行行自自动动控控制制的的例例子子更更是是屡屡见见不不鲜鲜。例例如如公公共共场场所所楼楼房房大大门门的的自自动动开开合合以以及及机机床床上上自自动动安安全全装装置置等等都都可可以以用用光光电电效效应应来来实实现现，它它们们的的基基本本原原理理都都是是光光波波被遮挡后便产生相应的电信号以实现所需要的控制。被遮挡后便产

17、生相应的电信号以实现所需要的控制。1/28/202329张延惠 原子物理l能量为能量为h的光子的质量和动量是多大呢的光子的质量和动量是多大呢?爱因斯坦回爱因斯坦回答了这个问题。答了这个问题。l可得可得P与波长与波长的关系为的关系为l光压的概念光压的概念:1/28/202330张延惠 原子物理 爱因斯坦在讲课爱因斯坦在讲课爱因斯坦爱因斯坦(1879 1955)德国人德国人 在在普普朗朗克克获获博博士士学学位位五五十十周周年年纪纪念念会会上上普普朗朗克克向向爱爱因因斯斯坦颁发普朗克奖章坦颁发普朗克奖章1/28/202331张延惠 原子物理1.3 1.3 康普顿散射康普顿散射l图1.3.1康普顿散射

18、实验简图1/28/202332张延惠 原子物理l1.3.1 1.3.1 实验结果实验结果(1)1)不不同同的的散散射射角角方方向向上上，除除有有原原波波长长外外，都出现了波长变化的都出现了波长变化的谱线。谱线。(2)(2)波波长长差差=-=-随随散散射射角角而而变变化化，与原波长与原波长无关。如图无关。如图1.3.21.3.2所示。所示。(3)(3)若若用用不不同同元元素素作作散散射射物物质质，则则在在同同一一散散射射角角下下与散射物质无关；原波长与散射物质无关；原波长谱线的谱线的强强度度随随散散射射物物质质原原子子序序数数的的增增加加而而增增加加，波波长长的的谱谱线线强强度度随随原原子子序序

19、数数的的增增加加而而减减小小。如如图图1.3.31.3.3。以以上上现现象象叫叫做做康康普普顿顿效效应应，康康普普顿顿因因发发现现此此效效应而获得应而获得19231923年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。1/28/202333张延惠 原子物理图1.3.2康普顿散射与角度的关系l图1.3.2康普顿散射与原子序数的关系1/28/202334张延惠 原子物理l1.3.2 理论解释l经典理论解释经典理论解释-康康普普顿顿视视X X射射线线为为光光子子流流，把把X X射射线线与与自自由由电电子子间间的的作作用用看看作作是是两两种种粒粒子子相相互互碰碰撞撞发发生生散散射射的的过过程程，因因此此应应满满足足能

20、能量量守守恒恒和和动动量守恒。量守恒。式式中中和和分分别别是是碰碰撞撞前前后后光光子子的的频频率率，P P和和PP分分别别是是碰碰撞撞前前后后光光子子的的动动量量。M M0 0为为电电子子静静质质量量,电电子子碰碰前前的的动动量量是是零零，碰碰后后的的动动量量是是mvmv。1/28/202335张延惠 原子物理l把(1.3.2)改成标量式得l而且1/28/202336张延惠 原子物理lc称为电子的康普顿波长，具有长度的量纲0.0024nm0.0024nm1/28/202337张延惠 原子物理l讨论l(1)(1)由由(1.3.5)式可以看出，式可以看出，只与只与有关，与入有关，与入射光的波长以及

21、散射的物质无关。射光的波长以及散射的物质无关。l(2)为什么散射光里总存在原波长为什么散射光里总存在原波长这条谱线这条谱线?l(3)波长波长和和的两条谱线强度随原子序数消长的的两条谱线强度随原子序数消长的 原因是什么原因是什么?l(4)为什么为什么实验观察到波长改变的谱线有一个较实验观察到波长改变的谱线有一个较宽的强度分布轮廓，只是最高峰落在理论值上宽的强度分布轮廓，只是最高峰落在理论值上?(5)(5)为为什什么么进进行行康康普普顿顿散散射射实实验验需需用用波波长长很很小小的的X X光线光线?1/28/202338张延惠 原子物理康普顿在做康普顿散射实验康普顿在做康普顿散射实验1/28/202

22、339张延惠 原子物理 康普顿康普顿 (1892-1962)美国人美国人吴有训吴有训(18971977)物理学家、教育家物理学家、教育家中国科学院副院长中国科学院副院长清华大学物理系主任、清华大学物理系主任、理学院院长理学院院长1928年年被被叶叶企企孙孙聘聘为为清清华华大大学学物物理理系教授系教授对对证证实实康康普普顿顿效效应应作作出出了了重重要要贡贡献献，在在康康普普顿顿的的一一本本著著作作中中曾曾19处处提提到到吴的工作吴的工作1/28/202340张延惠 原子物理1.4德布罗意波与电子衍射v1.4.1光的波粒二象性光的波粒二象性1/28/202341张延惠 原子物理l1.4.2 1.4

23、.2 德布罗意假设德布罗意假设受受光光的的波波粒粒两两象象性性的的启启发发，一一直直被被当当作作粒粒子子的的实实物粒子物粒子(如电子、质子如电子、质子)，会不会也具有波动，会不会也具有波动性性呢呢?1924?1924年年，法法国国青青年年学学者者德德布布罗罗意意(LVde LVde BroglieBroglie)在在他他的的博博士士论论文文量量子子理理论论的的研研究究中中大胆提出实物粒子具有波长大胆提出实物粒子具有波长也同样满足关系式也同样满足关系式l(1.4.1)l(1.4.2)任任何何物物体体的的运运动动伴伴随随着着波波，而而且且不不可可能将物体的运动与波的传播分开能将物体的运动与波的传播

24、分开.1/28/202342张延惠 原子物理法法国国青青年年物物理理学学家家德布罗意德布罗意 (18921986)l19241924年年1111月月向向巴巴黎黎大大学学理学院提交理学院提交 博士论文博士论文l 量子理论的研究量子理论的研究l1924.11.291924.11.29德布罗意德布罗意把题为把题为“量子理论的量子理论的l 研究研究”的博士论文的博士论文提交巴黎大学，获得评提交巴黎大学，获得评l 委会的高度评价和委会的高度评价和爱因斯坦的爱因斯坦的称赞：称赞：l “揭开了自然界巨大帷幕的一角揭开了自然界巨大帷幕的一角”l L.V.de L.V.de Broglie Broglie 荣荣

25、获获19291929年年Nobel Nobel l Prize Prize 1/28/202343张延惠 原子物理l例题例题1.4.1求电子经求电子经100V电压加速后的德电压加速后的德 布罗意波长布罗意波长。l解解:电子经加速后动能为电子经加速后动能为Ek=100eV,Ekmoc2,用用非相对论公式：非相对论公式：将将h=6.6310h=6.6310-34-34J.S,mJ.S,m0 0=9.1110-=9.1110-3131kgkg，E Ek k=1001.610=1001.610-19-19J,J,代入得到代入得到=0.123nm=0.123nm由由式式(1.4.3)(1.4.3)可可以

26、以看看出出，E Ek k 相相同同时时，m m0 0质质量量越越大大波波长长越越短短。因因此此，对对于于具具有有相相同同动动能能的的粒粒子子，质质子子的的波波长长比比电子的小很多。电子的小很多。1/28/202344张延惠 原子物理l1.4.3 1.4.3 电子衍射实验电子衍射实验lx射线在晶体中的衍射服从布拉格公式射线在晶体中的衍射服从布拉格公式上上面面的的例例题题已已经经指指出出，动动能能为为 100eV的的 电电 子子 波波 长长 约约 为为0.1nm,，即即与与X光光波波相相近近，因因此此，需需要要像像X X光光一一样样，观观察察它它们们在在晶晶体体中中的的衍衍射射。而而晶晶体体中中原

27、原子子间间的的距距离离正正好好是是0.10.1nmnm的的量量级级，所所以以可可以以用用晶晶体体中中规规则则排排列列的的原原子子来来作作为为电电子子衍射的光栅。衍射的光栅。l图1.4.1布拉格条件1/28/202345张延惠 原子物理19261926年年戴戴维维逊逊(CJCJDavissonDavisson)和和革革末末(LHLHGevmerGevmer)第第一一个个观观察察到到了了电电子子在在镍镍单单晶晶表表面面的的衍射现象，证实了电子的波动性。衍射现象，证实了电子的波动性。图1.4.2 戴维逊和革末实验装置示意图1/28/202346张延惠 原子物理他他们们将将经经过过电电场场加加速速的的

28、电电子子束束射射到到镍镍单单晶晶上上，镍镍单单晶晶的的原原子子间间距距是是0.2150.215nmnm。实实验验中中他他们们测测量量了了散散射射电电子子强强度度随随散散射射角角变变化化的的函函数数关关系系。例例如如当当加加速速电电压压U=54VU=54V时时，探探测测器器在在散散射射角角 =50=50方方向向上上有有一一个个明明显显的峰值，如图的峰值，如图1.4.2(1.4.2(c)c)所示。所示。1/28/202347张延惠 原子物理=50=50时，时，=(180-50)/2=65=(180-50)/2=65，对这一组如对这一组如图图1.4.2(1.4.2(a)a)虚线平行晶面来说虚线平行晶

29、面来说,d d=0.091nm=0.091nm，由布由布拉格公式取拉格公式取n=1n=1则则=2=2d dsinsin=20.091nmsin65=0.165nm=20.091nmsin65=0.165nm。再根据德布罗意关系式求出电子的波长再根据德布罗意关系式求出电子的波长,这与由布拉格公式算得的结果符合得很好，这与由布拉格公式算得的结果符合得很好，从而证明了电子的波动性质从而证明了电子的波动性质。1/28/202348张延惠 原子物理l图1.4.3是电子在Au多晶的衍射图样1/28/202349张延惠 原子物理l图1.4.4量子围栏1/28/202350张延惠 原子物理1993年美国科学家

30、移动铁原子，铁原子距离0.9纳米“量子围栏量子围栏”48个铁原子排列在个铁原子排列在铜表面铜表面证明电子的波动性证明电子的波动性1/28/202351张延惠 原子物理19931993年年 MFMFCrommieCrommie等等 人人 把把 蒸蒸 发发 到到 铜铜(111)(111)晶晶面面的的铁铁原原子子用用扫扫描描隧隧道道显显微微镜镜的的探探针针排排列列成成半半径径为为7.137.13nmnm的的园园环环，称称为为量量子子围围栏栏(quantum quantum corral),corral),在在这这些些铁铁原原子子形形成成的的园园环环内内，铜铜的的表表面面态态电电子子波波受受到到铁铁原

31、原子子的的强强散散射射作作用用，与与入入射射电电子子波波发发生生干干涉涉，形形成成驻驻波波。实实验验观观测测到到了了在在围围栏栏内内同同心心园园状状的的驻驻波波，直直观观地地证证实实了了电电子子的的波波动动性性1/28/202352张延惠 原子物理例题例题1.4.21.4.2一个质量是一个质量是0.010.01kgkg的小球，以的小球，以1010msms-1-1的速度运动时，试求出它的德布罗意波长的速度运动时，试求出它的德布罗意波长。解解 根据德布罗意关系式根据德布罗意关系式 =h/P=h/P小球的动量小球的动量P=P=mvmv=0.0110=0.1(kgms=0.0110=0.1(kgms-

32、1-1)=h/p=6.6310=h/p=6.6310-34-34JS/0.1kgmsJS/0.1kgms-1-1=6.6310=6.6310-3333(m)(m)如如果果要要想想观观测测小小球球的的德德布布罗罗意意波波，须须采采用用大大小小可可与与比比拟拟的的孔孔径径进进行行干干涉涉、衍衍射射实实验验。而而在在现现实实世世界界中中我我们们无无法法找找到到这这个个数数量量级级的的小小孔孔，故故无无法法观观测测。由由此此可可见见，德德布布罗罗意意关关系系在在宏宏观观物物体体上上被被它它的的粒粒子子性掩盖了，它只有在微观粒子中才显示出来性掩盖了，它只有在微观粒子中才显示出来。1/28/202353张

33、延惠 原子物理l1.4.4 对电子波粒二象性的理解l1.4.5 (a)1/28/202354张延惠 原子物理l1.4.5(b)1/28/202355张延惠 原子物理l1.4.5(c)1/28/202356张延惠 原子物理l对图1.4.5(a):l对图1.4.5(b)l对图1.4.5(c)l P12(X)=P1(x)+P2(x)+干涉项1/28/202357张延惠 原子物理l图1.4.6电子双缝干涉图1/28/202358张延惠 原子物理 实验上我们可以做到让入射的电子流强度很弱，比如让电子一个一个地入射，再重复大量电子一次入射实验，开始屏上得到的分布似乎毫无规律，时间长了，我们仍然得到了双缝干

34、涉图象(如图1.4.6)。可以看出，大量电子的一次性行为与单个电子的多次性行为表现出同样的波动性。1/28/202359张延惠 原子物理这些结果充分表明，干涉图象的出现体现了微观粒子的共同特性，它并不是由微观粒子相互之间作用产生的，而是微观粒子其个性的集体表现。总之，粒子的波粒二象性，是指微观粒子从量子观点看，它即是粒子，又是波，所谓粒子性是它具有质量、能量、动量等粒子属性。所谓波动性是指其具有频率、波长，在一定条件下，可观察出干涉和衍射1/28/202360张延惠 原子物理少女少女？老妇？老妇？两种图像不会两种图像不会同时出现在你同时出现在你的视觉中的视觉中1/28/202361张延惠 原子

35、物理1.5 波函数及玻恩解释波函数及玻恩解释v不不论论光光子子、电电子子还还是是其其它它粒粒子子，都都具具有有波波粒粒二二象象性性。为为了了描描绘绘这这种种二二象象性性，19271927年年玻玻恩恩(M.Born)M.Born)提提出出，粒粒子子的的行行为为是是由由几几率率波波支支配配的的，波波的的强强度度代代表表粒粒子子的的出出现现几几率率。也也就就是是说说，我我们们可可以以选选用用波波函函数数来来对对微微观观粒粒子子的的运运动动状状态态作作数数学学上上的的描描述述，它它的的形形式式必必须须使使得得所所描描述述的的物物质质粒粒子子运运动动能能够够显显示出它的波动特性。示出它的波动特性。1/2

36、8/202362张延惠 原子物理l1.5.1 1.5.1 自由粒子的波函数自由粒子的波函数 对对于于自自由由粒粒子子，例例如如阴阴极极射射线线，反反应应堆堆中中子子束束和和加加速速器器质质子子束束，它它们们的的动动量量不不变变，德德布布罗罗意意波波长长和和动动量量由由关关系系式式联联系系着着，动动量量不不变变，波波长长不不变变，相相当当于于单单色色波波。对对于于一一维维自自由由空空间间远远离离光光源源的的单单色色波波，它它的的电电场场强强度度可可以以写为写为式中，式中，为电磁波的频率；为电磁波的频率；为波长。为波长。l(1.5.1)l(1.5.2)l(1.5.3)1/28/202363张延惠

37、原子物理与此类似对一维自由粒子的德布罗意波可相应地写与此类似对一维自由粒子的德布罗意波可相应地写l式中h/p为与动量P相联系的德布罗意物质波长；为与自由粒子能量(Eh )相联系的德布罗意物质波的频率。1/28/202364张延惠 原子物理推广到三维空间，写成更一般的复数形式式中k k(k k2)为波矢量；2为角频率。由德布罗意关系式：l上面的波函数还可以写成l(1.5.3)l(1.5.4)1/28/202365张延惠 原子物理1/28/202366张延惠 原子物理1.5.2 玻恩对波函数的解释首先考察光的双缝干涉图样。由波动图像，屏首先考察光的双缝干涉图样。由波动图像，屏幕上某点的强度幕上某点

38、的强度I由下式给出：由下式给出：l由光子图像，屏幕上一点的由光子图像，屏幕上一点的强度为强度为式式中中h h 是是一一个个光光子子的的能能量量；N N为为打打在在屏屏幕幕上上该该点点的光子通量。的光子通量。1/28/202367张延惠 原子物理虽然单个光子到达屏幕什么地方无法预虽然单个光子到达屏幕什么地方无法预测，但亮带光子到达的几率大，暗带光测，但亮带光子到达的几率大，暗带光子到达的几率小，在屏幕上一点的光子子到达的几率小，在屏幕上一点的光子通量通量NN，便是该点附近发现光子几率的一便是该点附近发现光子几率的一个量度。因为个量度。因为1/28/202368张延惠 原子物理上上式式说说明明，在

39、在某某处处发发现现一一个个光光子子的的几几率率与与光光波波的的电电场场强强度度的的平平方方成正比。这就是爱因斯坦早在成正比。这就是爱因斯坦早在19071907年对光辐射的量子统计解释。年对光辐射的量子统计解释。与与爱爱因因斯斯坦坦把把 解解释释为为“光光子子密密度度的的几几率率量量度度”相相似似，玻玻恩恩把把 解解释释为为给给定定时时间间，在在一一定定空空间间间间隔隔内内发发现现一一个个粒粒子子的的几几率率。玻玻恩恩指指出出“对对应应空空间间的的一一个个状状态态，就就有有一一个个由由伴伴随随这这状状态态的的德德布布罗罗意意波波确确定定的的几几率率。”玻恩由此获得了玻恩由此获得了19541954

40、年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。1/28/202369张延惠 原子物理经经典典的的波波振振幅幅如如电电场场强强度度E E都都是是可可以以测测量量的的，而而(x,t)(x,t)却却一一般般不不能能被被测测量量。在在量量子子理理论论中中，测测量量与与描描述述不不是是一一回回事。如果硬要说事。如果硬要说(x,t)(x,t)的物理意义，只能说的物理意义，只能说t t时刻，时刻，测量粒子处在测量粒子处在x xx x+d dx x空间中的几率正比空间中的几率正比 dxdx。由由此此可可见见 ，只只有有 才才有有测测量量上上的的意意义义，它它的的含含义义是是几几率率。而而对对于于几几率率分分布布来来说说，重

41、重要要的的是是相相对对几几率率分分布布，显显而而易易见见，(x,t)(x,t)与与c c(x,t)(x,t)(c c为为一一常常数数)所所描描述述的的相相对对几几率率分分布布是是完完全全相相同同的的，而而经经典典波波不不同同，若若振振幅幅增增加加了了一一倍倍，则则相相应应的的波波动动能能量量将将为为原原来来的的4 4倍倍，完完全全代代表表了了不不同的波动状态。同的波动状态。1/28/202370张延惠 原子物理l1.5.3 1.5.3 波函数具备的标准条件波函数具备的标准条件(1)(1)由由于于 描描述述的的是是粒粒子子在在x x处处d dx x范范围围内内的的几几率率，而而粒粒子子在在任任何

42、何地地方方出出现现的的几几率率是是确确定定的的，因因此此在在任任何何地方的波函数地方的波函数(x)(x)必须是单值函数。必须是单值函数。(2)(2)由由于于几几率率不不能能在在某某处处发发生生突突变变，所所以以波波函函数数必必须须处处连续处处连续。(3)(3)由由于于在在某某处处发发现现粒粒子子的的几几率率不不可可能能无无限限大大，所所以以(x)(x)必须是有限的。必须是有限的。波波函函数数的的单单值值，连连续续和和有有限限通通常常被被称称之之为为波波函函数数必必须须具具备备的的标标准准条条件件。这这些些标标准准条条件件在在应应用用量量子子力力学学解解实实际问题时际问题时(第三章第三章)非常有

43、用。非常有用。1/28/202371张延惠 原子物理l粒子在空间各点出现的几率粒子在空间各点出现的几率总和等于总和等于11/28/202372张延惠 原子物理1.6 海森伯不确定关系海森伯不确定关系v由于微观粒子具有波动性，因而粒子状态不能用位矢r r(t)和动量P P(t)来描述。它的空间位置需要用概率波来描述，而概率波只能给出粒子在各处出现的概率，所以在任一时刻粒子不具有确定的位置，与此相联系，粒子在各时刻也不具有确定的动量。1/28/202373张延惠 原子物理l这也可以说，由于波粒二象性，在这也可以说，由于波粒二象性，在任意时刻粒子的位置和动量都有一个任意时刻粒子的位置和动量都有一个不

44、确定量。量子力学理论证明，在某不确定量。量子力学理论证明，在某一方向，例如一方向，例如x x方向上，粒子的位置方向上，粒子的位置不确定量不确定量x x和在该方向上的动量的和在该方向上的动量的不确定量不确定量P Px x有一个简单的关系，这有一个简单的关系，这一关系叫做不确定关系一关系叫做不确定关系(也曾叫做测也曾叫做测不准关系不准关系)1/28/202374张延惠 原子物理l图1.6.1电子单缝衍射说明1/28/202375张延惠 原子物理l考虑到衍射条纹的次级极大考虑到衍射条纹的次级极大:l根据德布罗意公式根据德布罗意公式l单缝衍射公式，第一级暗纹中单缝衍射公式，第一级暗纹中心的角位置心的角

45、位置1由下式决定由下式决定l所以有所以有l(1.6.1)1/28/202376张延惠 原子物理l对于其他的分量，类似地对于其他的分量，类似地有有l更一般的理论给出更一般的理论给出l将此式代入上面将此式代入上面(1.6.1)的表示的表示式得式得l(1.6.2)1/28/202377张延惠 原子物理粒粒子子的的能能量量和和时时间间还还存在着不确定关系。存在着不确定关系。上面上面三个公式可写成三个公式可写成l引入常量引入常量l(1.6.3)l(1.6.4)l(1.6.5)l(1.6.6)l以上各式称为不确定关系以上各式称为不确定关系1/28/202378张延惠 原子物理海森伯海森伯(1901-197

46、6)德国人德国人lW.HeisenbergW.Heisenberg荣获荣获19321932年年 Nobel PrizeNobel Prize X1/28/202379张延惠 原子物理不确定关系是海森伯于不确定关系是海森伯于19271927年给出的，因此常被称年给出的，因此常被称为海森伯不确定关系或不确定原理。它的根源是波为海森伯不确定关系或不确定原理。它的根源是波粒二象性。粒二象性。(1)(1)由由坐坐标标和和动动量量的的不不确确定定关关系系可可以以说说明明粒粒子子的的位位置置坐坐标标不不确确定定量量越越小小，则则同同方方向向上上的的动动量量不不确确定定量量越越大大；同同样样，某某方方向向上上

47、动动量量不不确确定定量量越越小小，则则此此方方向向上上粒粒子子位位置置的的不不确确定定量量越越大大。总总之之，这这个个不不确确定定关关系系告告诉诉我我们们，在在表表明明或或测测量量粒粒子子的的位位置置和和动动量量时时，它们的精度存在着一它们的精度存在着一个终极的不可逾越的限制个终极的不可逾越的限制.l讨论：1/28/202380张延惠 原子物理(2)(2)不不确确定定关关系系不不是是由由测测量量仪仪器器或或测测量量技技术术造造成成的的，而而是是微微观观粒粒子子本本身身的的属属性性所所决决定定的的。在在双双缝缝干干涉涉实实验验中中，虽虽然然电电子子在在某某时时刻刻落落在在何何处处不不能能确确定定

48、，但但电电子子落落入入给给定定区区域域的的概概率率是是完完全全确确定定的的。轨轨道道的的概概念念在在经经典典力力学学中中是是以以坐坐标标和和动动量量有有同同时时确确定定值值为为前前提提的，因而轨道的概念不适用于微观粒子。的，因而轨道的概念不适用于微观粒子。1/28/202381张延惠 原子物理海森伯不确定关系海森伯不确定关系 对于受激原子体系有非常对于受激原子体系有非常重要的意义。处于激发态的原子是不稳定的，它或迟或重要的意义。处于激发态的原子是不稳定的，它或迟或早地会跃迁到低能级直至基态。平均地说，受激原子只早地会跃迁到低能级直至基态。平均地说，受激原子只能存在一段有限时间，这段时间叫做平均

49、寿命能存在一段有限时间，这段时间叫做平均寿命。因此，因此，根据不确定关系，系统的能量将有一个自然的最小不确根据不确定关系，系统的能量将有一个自然的最小不确定量，即分布宽度定量，即分布宽度E E，满足关系满足关系(4)(4)这个关系式有很重要的实际用途。在理论上通过计算这个关系式有很重要的实际用途。在理论上通过计算不稳定状态的平均寿命，来估计能量的变化范围。在实不稳定状态的平均寿命，来估计能量的变化范围。在实验上可根据测得的能谱宽度，来估计不稳定状态的平均验上可根据测得的能谱宽度，来估计不稳定状态的平均寿命，或根据测得的粒子的寿命，来估算粒子的能量宽寿命，或根据测得的粒子的寿命，来估算粒子的能量

50、宽度。度。1/28/202382张延惠 原子物理v例例1.6.1在在原原子子内内部部，可可以以算算出出电电子子的的速速度度应应在在106m.s-1范范围围内内，否否则则电电子子就就会会从从原原子子中中逃逃出，求电子的位置不确定量。出，求电子的位置不确定量。v解解:由由于于由由不不确确定定关关系系可可得得v由由此此可可以以看看到到，位位置置的的不不确确定定性性同同整整个个原原子子一样大了。电子在原子中的一样大了。电子在原子中的“轨道轨道”便弥散了，便弥散了，v因因而而必必须须抛抛弃弃轨轨道道概概念念而而代代之之说说明明电电子子在在空空间间的概率分布的电子云图象。的概率分布的电子云图象。v1/28