5扩散方程.ppt

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1、半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院第五章、第五章、非平衡载流子非平衡载流子 本章在已知电子和空穴在导带和价带的分布本章在已知电子和空穴在导带和价带的分布情况以及载流子在外加电场下的运动规律的情情况以及载流子在外加电场下的运动规律的情况下，讨论非平衡载流子的产生、复合、及扩况下，讨论非平衡载流子的产生、复合、及扩散。散。目的：？有浓度梯度时如何运动（简化情况）目的：？有浓度梯度时如何运动（简化情况）掺杂梯度（引入电场），掺杂梯度（引入电场），非平衡载流子20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第1 1页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院

2、主要内容：非平衡载流子的产生与复合非平衡载流子的寿命存在非平衡载流子时的费米能级准费米能级复合理论 直接复合 间接复合 表面复合 俄歇复合载流子的漂移运动、扩散运动及连续性方程20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第2 2页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院11、（、（15分）光均匀照射一个分）光均匀照射一个7 cm的的p型型Si样样品，电子空穴对的产生率为品，电子空穴对的产生率为5x1016cm-3s-1，样品寿命为样品寿命为10 s，计算光照前、后样品电阻，计算光照前、后样品电阻率的改变，以及费米能级位置的变化（假定此率的改变，以及费米能级位置的

3、变化（假定此问题中，电子和空穴的迁移率相同）。问题中，电子和空穴的迁移率相同）。（2008）12、（、（24分）什么是载流子的扩散运动？什么是载流分）什么是载流子的扩散运动？什么是载流子的漂移运动？写出载流子的爱因斯坦关系。结合半子的漂移运动？写出载流子的爱因斯坦关系。结合半导体导体PN结形成及达到平衡过程中载流子的扩散和漂移，结形成及达到平衡过程中载流子的扩散和漂移，讨论爱因斯坦关系的物理意义和半导体中载流子扩散讨论爱因斯坦关系的物理意义和半导体中载流子扩散和漂移运动的相互关联。（和漂移运动的相互关联。（2008）20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第3 3页页半导

4、体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院1.一一个个一一维维无无限限长长的的N型型半半导导体体样样品品，在在x=0表表面面处处保保持持恒恒定定的的少少子子注注入入浓浓度度 p=(p)0，当当达达到到稳稳定定后后（不不随随时时间间变变化化）。设设少少子子空空穴穴的的扩扩散散系系数数为为DP，非非平平衡衡少少子子的的寿寿命命为为。求求解解沿沿x方方向向非非平平衡衡少少子子的的分分布布。讨讨论论该该样样品品中中注注入入一一个个少少子子空空穴穴脉脉冲冲后后，空空穴穴的的运运动动与与一一杯杯水水中中，滴滴入入一一滴滴墨墨水水的的运运动动有有何何区区别别。（2006）20201 10 0年年121

5、2月月7 7日星期二日星期二 第第4 4页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 扩散：浓度梯度扩散：浓度梯度 （扩散系数）（扩散系数）漂移：电场漂移：电场 （迁移率）（迁移率）定义？定义？载流子的分布？载流子的分布？5.6 5.6 非平衡载流子的扩散非平衡载流子的扩散非平衡载流子的扩散非平衡载流子的扩散20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第5 5页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 非非平衡载流子的运动形式为：漂移运动和扩散运动。平衡载流子的运动形式为：漂移运动和扩散运动。一、载流子的扩散运动一、载流子的扩散运动扩散定律，载流子浓

6、度的不均匀性导致载流子扩散的原因。扩散定律，载流子浓度的不均匀性导致载流子扩散的原因。实验证明实验证明:扩散流正比于载流子的浓度梯度扩散流正比于载流子的浓度梯度：其中其中Dn、Dp分别称为电子和空穴的扩散系数，负号反映了扩散分别称为电子和空穴的扩散系数，负号反映了扩散流的方向指向载流子浓度降低的方向。流的方向指向载流子浓度降低的方向。5.6 5.6 非平衡载流子的扩散非平衡载流子的扩散非平衡载流子的扩散非平衡载流子的扩散20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第6 6页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 5.6 5.6 非平衡载流子的扩散非平衡载流子的

7、扩散非平衡载流子的扩散非平衡载流子的扩散q如果在表面注入非平衡载流子，则在体内会存在非平衡载如果在表面注入非平衡载流子，则在体内会存在非平衡载流子浓度梯度，发生由表面向体内的扩散。例：光照流子浓度梯度，发生由表面向体内的扩散。例：光照N型型Si表面，将产生非平衡载流子，少子为空穴，其浓度为表面，将产生非平衡载流子，少子为空穴，其浓度为 p20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第7 7页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院q p 满足扩散方程：满足扩散方程：q稳定情形，由于扩散引起的单位时间、单位体积积累稳定情形，由于扩散引起的单位时间、单位体积积累的空

8、穴数等于单位时间、单位体积由于复合减少的空的空穴数等于单位时间、单位体积由于复合减少的空穴数，于是得到满足稳定扩散方程：穴数，于是得到满足稳定扩散方程：q求解得通解：求解得通解：20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第8 8页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院q求解得通解：求解得通解：q扩散长度扩散长度20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第9 9页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院q在样品足够厚时，在样品足够厚时，表征非平衡载流子在半导体中扩散距离的特征长度表征非平衡载流子在半导体中扩散距离的特征长度20

9、201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第1010页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 样品厚度为有限厚样品厚度为有限厚W时时X XW W，p p0,0,x=0 x=0，p p(p)p)0 0A+B=(A+B=(p)p)0 0AeAe-W/Lp-W/Lp+BeBeW/LpW/Lp=0=020201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第1111页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 q扩散流恒定，没有复合产生扩散流恒定，没有复合产生q在基区中，非平衡载流子的分布近似这种情况在基区中，非平衡载流子的分布近似这种情况20201

10、10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第1212页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院漂移运动：载流子在电场作用下的运动。漂移运动：载流子在电场作用下的运动。电场产生的原因有：电场产生的原因有：1 1、外加电场；、外加电场；2 2、由于载流子不均匀造、由于载流子不均匀造成的内部电场。成的内部电场。电子和空穴的漂移流密度为：电子和空穴的漂移流密度为：总的流密度：总的流密度：总电流密度：总电流密度：5.7 5.7 爱因斯坦关系爱因斯坦关系20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第1313页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 爱

11、因斯坦关系爱因斯坦关系下面通过考虑处于平衡态的不均匀掺杂的半导体样品中扩散下面通过考虑处于平衡态的不均匀掺杂的半导体样品中扩散电流与漂移电流之间的平衡导出爱因斯坦关系。电流与漂移电流之间的平衡导出爱因斯坦关系。利用扩散流漂移流求解？利用扩散流漂移流求解？20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第1414页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 X X处的电子浓度为：处的电子浓度为：其中：其中：E Ec c(x(x)=E)=Ec0c0+(-q)V(x)+(-q)V(x)，为，为x x处的导带底的能级位置处的导带底的能级位置平衡条件下，半导体内电子总电流相等

12、式中电场 20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第1515页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院所以得出：所以得出：对空穴同样得出：对空穴同样得出：统一地，可以将扩散系数和迁移率的关系表达成统一地，可以将扩散系数和迁移率的关系表达成20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第1616页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院流密度方程流密度方程电子流密度电子流密度空穴流密度空穴流密度电子电流密度电子电流密度空穴电流密度空穴电流密度连续性方程连续性方程设截面积为设截面积为A A，单位时间内单位时间内流入截面流入截面x x

13、的空穴数为的空穴数为ASp(xASp(x)通过截面通过截面x+dxx+dx流出的为流出的为ASp(x+dxASp(x+dx)。5.8 5.8 电流连续性方程电流连续性方程20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第1717页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院由于扩散运动，单位时间单位体积积累的少子由于扩散运动，单位时间单位体积积累的少子空穴数是空穴数是由于漂移运动，单位时间单位体积积累的少子由于漂移运动，单位时间单位体积积累的少子空穴数是空穴数是 20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第1818页页半导体物理学半导体物理学北工大电

14、控学院北工大电控学院单位时间单位体积复合消失的空穴数单位时间单位体积复合消失的空穴数 其它原因引起的空穴的增加为其它原因引起的空穴的增加为 则单位体积空穴则单位体积空穴随时间的变化率：随时间的变化率：20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第1919页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院稳态连续性方程：光照恒定，且外界因素引起稳态连续性方程：光照恒定，且外界因素引起的载流子浓度变化的载流子浓度变化则少子浓度不随时间变化，即则少子浓度不随时间变化，即 ，此时，连续性方程为：此时，连续性方程为：20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第

15、2020页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院又假定：材料均匀，即又假定：材料均匀，即p0不随位置变化；不随位置变化；电场均匀，电场均匀，连续性方程为：连续性方程为：20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第2121页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院解为解为，非平衡载流子浓度不能随非平衡载流子浓度不能随x增加无限增大，因增加无限增大，因此第一项为此第一项为0其中其中20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第2222页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 20201 10 0年年1212月月7

16、7日星期二日星期二 第第2323页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第2424页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院11、（、（15分）光均匀照射一个分）光均匀照射一个5 cm的的p型型Si样品，电子空穴对的产生样品，电子空穴对的产生率为率为5x1016cm-3s-1，样品寿命为，样品寿命为10 s，计算光照前、后样品电阻率的，计算光照前、后样品电阻率的改变，以及费米能级位置的变化改变，以及费米能级位置的变化（假定此问题中，电子和空穴的迁（假定此问题中，电子和空穴的迁移率相同）。移率相同）。（2

17、008）20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第2525页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院4 4、光均匀照射一个、光均匀照射一个5 5 cmcm的的n n型型SiSi样品，电子空穴对的产生率样品，电子空穴对的产生率为为5x105x101616cmcm-3-3s s-1-1，样品寿命为样品寿命为10 10 s s，计算光照前后样品电阻率计算光照前后样品电阻率的改变及费米能级位置的变化。的改变及费米能级位置的变化。解：解：20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第2626页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第2727页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第2828页页半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院20201 10 0年年1212月月7 7日星期二日星期二 第第2929页页