2019年高中数学第五章数系的扩充与复数5.1解方程与数系的扩充5.2复数的概念分层训练湘.doc

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1、15 51 1 解方程与数系的扩充解方程与数系的扩充52 复数的概念一、基础达标1如果zm(m1)(m21)i 为纯虚数，则实数m的值为( )A1 B0 C1 D1 或 1答案 B解析 由题意知Error!，m0.2(2013青岛二中期中)设a，bR R.“a0”是“复数abi 是纯虚数”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 因为a，bR R.“a0”时“复数abi 不一定是纯虚数” “复数abi 是纯虚数”则“a0”一定成立所以a，bR R.“a0”是“复数abi 是纯虚数”的必要而不充分条件3以2i 的虚部为实部，以i2i2的实部为虚

2、部的新复数是55( )A22i Bi55C2i D.i55答案 A解析 设所求新复数zabi(a，bR R)，由题意知：复数2i 的虚部为 2；复数5i2i2i2(1)2i 的实部为2，则所求的555z22i.故选 A.4若(xy)ix1(x，yR R)，则 2xy的值为( )A. B2 C0 D11 2答案 D解析 由复数相等的充要条件知，2Error!解得Error!xy0.2xy201.5z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，则实数m_，n_.答案 2 2解析 由z1z2得Error!，解得Error!.6(2013上海)设mR R，m2m2(m21)i 是纯虚数，其

3、中 i 是虚数单位，则m_.答案 2解析 Error!m2.7已知(2xy1)(y2)i0，求实数x，y的值解 (2xy1)(y2)i0，Error!解得Error!所以实数x，y的值分别为 ，2.1 2二、能力提升8若(x31)(x23x2)i 是纯虚数，则实数x的值是( )A1 B1C1 D1 或2答案 A解析 由题意，得Error!解得x1.9若 sin 21i(cos 1)是纯虚数，则的值为2( )A2k(kZ Z) B2k(kZ Z) 4 4C2k(kZ Z) D. (kZ Z) 4k 2 4答案 B解析 由题意，得Error!，解得Error!(kZ Z)，2k，kZ Z. 410

4、在给出下列几个命题中，正确命题的个数为_若x是实数，则x可能不是复数；3若z是虚数，则z不是实数；一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；1 没有平方根答案 1解析 因实数是复数，故错；正确；因复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故错；因1 的平方根为i，故错故答案为 1.11实数m分别为何值时，复数z(m23m18)i 是(1)实数；2m2m3 m3(2)虚数；(3)纯虚数解 (1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为 0.故若使z为实数，则Error!，解得m6.所以当m6 时，z为实数(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为 0.故若使z为虚数，则m23m180，且m30，所以当m6 且m3 时，z为虚数(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为 0，虚部不为 0.故若使z为纯虚数，则Error!，解得m 或m1.3 2所以当m 或m1 时，z为纯虚数3 212设z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，若z11，如何求自然数m，n的值？解 因为 (mn)(m23m)i1，所以 (mn)(m23m)i 是实数，从而有4由得m0 或m3，当m0 时，代入得n0，所以n1；当m3 时，代入得n1，与n是自然数矛盾，综上可得 m0，n1.