《元一次方程组复习》PPT课件.ppt

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1、二元一次方程组复习二元一次方程组复习1 1、定义：含有两个未知数、定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次并且所含未知数的项的次数都是数都是 1 1 的整式方程叫做的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程.一、二元一次方程的概念一、二元一次方程的概念2 2、二元一次方程的一般形式是：、二元一次方程的一般形式是：ax+by+c=01 1、定义：由含有两个未知数的两个一次方程所组成、定义：由含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程的一组方程,叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组.如如就是一个二元一次方程组。就是一个二元一次方程组。二、二元一次方程组二、二元一次方程组适合一个二元一次方程的一组

2、未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个叫做这个二元一次二元一次方程的一个解方程的一个解.3 3、二元一次方程解的定义、二元一次方程解的定义ax+by+c=0ax+by+c=02 2、二元一次方程组的一般形式、二元一次方程组的一般形式二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个叫做这个3 3、二元一次方程组的解的定义、二元一次方程组的解的定义二元一次方程组的解二元一次方程组的解.例如例如就是二元一次方程组就是二元一次方程组的解的解.三、二元一次方程组的解法三、二元一次方程组的解法1 1、解二元一次方程组的基本思路是消元，解二元一次方程组的基本思路是

3、消元，化化“二元二元”为为“一元一元”.”.3 3、二元一次方程组的解法：代入法、加减法、图像法、二元一次方程组的解法：代入法、加减法、图像法4 4、代入消元法解二元一次方程组的步骤：、代入消元法解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知

4、数的值第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算口算或在草稿纸上进行笔算),),即把求得即把求得的解代入每一个方程看是否成立的解代入每一个方程看是否成立.注意：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知注意：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是数的系数的绝对值是1 1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是值都不是1 1，则选取系数的绝对值较

5、小的方程变形，则选取系数的绝对值较小的方程变形.5、加减消元法解二元一次方程组的主要步骤、加减消元法解二元一次方程组的主要步骤（1 1）将原方程组中的一个或者两个方程变形，使某个）将原方程组中的一个或者两个方程变形，使某个 未知数的系数绝对值相等未知数的系数绝对值相等（2 2）将变形后的两个方程加或减消元）将变形后的两个方程加或减消元,得一元一次方程得一元一次方程（3 3）解这个一元一次方程得到一个未知数的值）解这个一元一次方程得到一个未知数的值（4 4）把求的未知数的值代入方程组中的任意一个方程）把求的未知数的值代入方程组中的任意一个方程 得另一个未知数的值，从而得方程组的解得另一个未知数的

6、值，从而得方程组的解注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括去分母，去括号，合并同类项等号，合并同类项等).).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.6 6、图像法解二元一次方程组的主要步骤、图像法解二元一次方程组的主要步骤（1 1）将方程组中的两个方程分别变形，得到两个函数式）将方程组中的两个方程分别变形，得到两个函数式（2 2）在同一个直角坐标系中作出两个函数的图像）在同一个直角坐标

7、系中作出两个函数的图像（3 3）确定出两个函数图像的交点坐标，则其即为方程组的解）确定出两个函数图像的交点坐标，则其即为方程组的解四、二元一次方程组的应用四、二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的基本步骤列二元一次方程组解应用题的基本步骤1、审：看清题目，找出题目中的各个量及等量关系、审：看清题目，找出题目中的各个量及等量关系2 2、设：设出未知数、设：设出未知数一般用一般用x x和和y y表示未知数表示未知数3 3、列：根据找出的等量关系，列出方程组、列：根据找出的等量关系，列出方程组4 4、解：解方程组，求出未知数的值、解：解方程组，求出未知数的值5 5、答：检验所求出未知数是否符

8、合题意，写出答案、答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案五、列方程组解应用题常见类型分析五、列方程组解应用题常见类型分析1 1、增长或者下降问题、增长或者下降问题解增降率问题常用的关系式为解增降率问题常用的关系式为a(1a(1x x)=b)=b(其中其中:a:a表示基数；表示基数；x x表示增降率；表示增降率；b b表示目标数；增时为加，降时为减表示目标数；增时为加，降时为减)例例1 1、某公司去年的利润（总产值、某公司去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200200万元。今年万元。今年总产值比去年增加了总产值比去年增加了20%20%，总支出比去年减少了，总支出比去年减少了10%10%，

9、今年的利，今年的利润为润为780780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？例例2、育才学校去年有学生名，今年比去年增加育才学校去年有学生名，今年比去年增加4.44.4,其中寄宿学生增加了其中寄宿学生增加了6 6,走读学生减少了走读学生减少了2 2.问该校去年有寄问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名宿学生与走读学生各多少名?例例3 3、一套新款春装，一套新款春装，成本共成本共500500元元，专卖店通常将，专卖店通常将上衣按上衣按5050的利润的利润定价，定价，裤子按裤子按4040的利润的利润定价。在实际出售时，为吸引定价。在实际出售时，为吸引顾客，

10、两件服装均按顾客，两件服装均按9 9折出售折出售，这样专卖店共，这样专卖店共获利获利157157元元，你知，你知道上衣和裤子的成本各是多少元吗？道上衣和裤子的成本各是多少元吗？2 2、路程问题、路程问题路程问题中的基本关系：路程路程问题中的基本关系：路程=速度速度时间时间例例1、某铁路桥长某铁路桥长10001000米，一列火车从桥上通过，从上米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用桥到离开桥共用1 1分钟，整列火车全在桥上的时间为分钟，整列火车全在桥上的时间为4040秒，秒，求火车的长度和速度求火车的长度和速度 例例2、小颖家离学校小颖家离学校48004800米，其中有一段为上坡路，另一段为

11、下坡路她跑步米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她跑步去学校共用了去学校共用了3030分分.已知小颖在上坡时的平均速度是已知小颖在上坡时的平均速度是6 6千米千米/时时 ，下坡时的，下坡时的平均速度是平均速度是1212千米千米/时时.问小颖上、下坡各多少千米？问小颖上、下坡各多少千米？例例3 3、甲乙两同学在学校操场上周长、甲乙两同学在学校操场上周长300300米的环形跑道上练习跑步，他们同时米的环形跑道上练习跑步，他们同时同地出发。若同向而行，每过同地出发。若同向而行，每过150150秒两人相遇一次，背向而行，每过秒两人相遇一次，背向而行，每过2020秒两秒两人相遇一次。问两人的速度各是多

12、少？人相遇一次。问两人的速度各是多少？3 3、调配问题、调配问题例例4 4、一艘船从相距、一艘船从相距7272千米的千米的A A码头顺流航行到码头顺流航行到B B码头，用时码头，用时2 2小时，原路返小时，原路返回用时回用时3 3小时。问船在静水中的航速是多少，水流速度是多少？小时。问船在静水中的航速是多少，水流速度是多少？例例1、某车间有工人某车间有工人5454人，每人平均每天加工轴杆人，每人平均每天加工轴杆1515个或轴承个或轴承2424个，一个轴个，一个轴杆与两个轴承配成一套杆与两个轴承配成一套.则该车间应分配则该车间应分配多少多少个工人加工轴杆，个工人加工轴杆，多少多少个工人个工人加工

13、轴承，正好使每天加工的产品成套加工轴承，正好使每天加工的产品成套例例2、有一群鸽子，一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食有一群鸽子，一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.若地上的鸽子若地上的鸽子一只飞到树上，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，一只飞到树上，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了则树上、树下鸽子就一样多了.你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？例例3、甲乙两个仓库分别储存粮食甲乙两个仓库分别储存粮食100100吨和吨和200200吨，现在从外地再调来吨，现在从外地再调来200200吨吨粮食

14、分别储存到甲仓库和乙仓库，使甲仓库的存粮是乙仓库存粮的三分之粮食分别储存到甲仓库和乙仓库，使甲仓库的存粮是乙仓库存粮的三分之二。问甲乙仓库各存入多少吨粮食？二。问甲乙仓库各存入多少吨粮食？4 4、盈余不足问题、盈余不足问题例例1 1、幼儿园小朋友分一堆苹果。若每人分、幼儿园小朋友分一堆苹果。若每人分3 3个，则余个，则余5 5个苹果。个苹果。若每人分若每人分4 4个，则差个，则差3 3个苹果。问有多少个小朋友，多少个苹果？个苹果。问有多少个小朋友，多少个苹果？例例2 2、有一批货物用若干辆车运输。若每辆车装、有一批货物用若干辆车运输。若每辆车装5 5吨货物，则余吨货物，则余4 4吨货物，若每辆

15、车装吨货物，若每辆车装6 6吨货物，则差吨货物，则差5 5吨货物。问有多少吨货物，吨货物。问有多少吨货物，多少辆车？多少辆车？5 5、数字问题、数字问题（1 1）一个两位数，个位数字是）一个两位数，个位数字是a a，十位数字是，十位数字是b b，则这个两位数，则这个两位数用代数式表示为用代数式表示为 ，若交换个位和十位上的数字，得到，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为一个新的两位数用代数式表示为10b+a10a+b例例3 3、用绳子测量水井的深度、用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多长比井深多5 5尺；如果将绳子折成四

16、等份，一份绳长比井深少尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深少1 1尺。绳长、井深各是多少尺？尺。绳长、井深各是多少尺？（2 2）一个三位数，百位上的数为）一个三位数，百位上的数为a a，十位上的数为，十位上的数为b b，个位上的，个位上的数为数为c c，这个三位数用代数式可以表示为，这个三位数用代数式可以表示为100a+10b+c100a+10b+c（3 3）有两个两位数）有两个两位数a a和和b b ，如果将，如果将a a放在放在b b的左边，就得到一个的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为四位数，那么这个四位数用代数式表示为100a+b100a+b；如果将；如果将a a

17、放在放在b b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为表示为100b+a100b+a例例1 1、两个两位数的和是、两个两位数的和是6868，在较大的两位数的右边接着写较小，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数已知前一个四位数比后一个四位数两位数，也得到一个四位数已知前一个四位数比后一个四位数大大21782178，求这两个两位数，求这两个两位数例例2 2、有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边

18、，则比原来、有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小；又知百位数字的倍比由十位数字和个位数字组的数小；又知百位数字的倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小，试求原来的位数成的两位数小，试求原来的位数例例3 3、有大小两个两位数，在大数的右边写上一个、有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0 0之后再写上小的数，得到之后再写上小的数，得到一个五位数一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个在小数的右边写上大数，然后再写上一个0 0，也得到一个五位数，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2 2，余数为，余数为59059

19、0此外，二倍大数此外，二倍大数与三倍小数的和是与三倍小数的和是7272，求这两个两位数，求这两个两位数6 6、其他问题、其他问题例例1 1、某文艺团体为、某文艺团体为“希望工程希望工程”组织了一场义演，共售出组织了一场义演，共售出10001000张票。筹得票款张票。筹得票款69506950元。其中成人票每张元。其中成人票每张8 8元，儿童票每张元，儿童票每张5 5元。元。问售出成人票、儿童票各多少张？问售出成人票、儿童票各多少张？例例2 2、某人在银行贷了甲、乙两种类型的贷款共、某人在银行贷了甲、乙两种类型的贷款共3030万元，每年向银万元，每年向银行支付利息行支付利息1.621.62万元。已

20、知甲种贷款的年利率为百分之五，乙种万元。已知甲种贷款的年利率为百分之五，乙种贷款的年利率为百分之六。问这个人甲乙贷款各贷了多少？贷款的年利率为百分之六。问这个人甲乙贷款各贷了多少？例例3 3、现有五角和一元的硬币共、现有五角和一元的硬币共2020枚，面值为枚，面值为1616元。问五角和一元。问五角和一元的硬币各有多少枚？元的硬币各有多少枚？例例4 4、现有甲乙两种型号的汽车若干辆运送一批货物。若甲种、现有甲乙两种型号的汽车若干辆运送一批货物。若甲种车每辆装货物车每辆装货物5 5吨，乙种车每辆装货物吨，乙种车每辆装货物6 6吨，一次可运送货物吨，一次可运送货物8080吨；若甲种车每辆装货物吨；若

21、甲种车每辆装货物6 6吨，乙种车每辆装货物吨，乙种车每辆装货物5 5吨，一次可吨，一次可运送货物运送货物8585吨吨.问甲乙两种型号的汽车各有多少辆？问甲乙两种型号的汽车各有多少辆？六、二元一次方程和一次函数六、二元一次方程和一次函数1、二元一次方程和一次函数的图象的关系、二元一次方程和一次函数的图象的关系（1 1）以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上）以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.（2 2）一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程）一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.2 2、二元一次方程组和对应的两条直线的关系、二元一次方程组和对应的两条直线的关系（1 1）方程组的解是对应的两条直线的交点坐标）方程组的解是对应的两条直线的交点坐标（2 2）两条直线的交点坐标是对应的方程组的解）两条直线的交点坐标是对应的方程组的解例：用图象法解方程组例：用图象法解方程组解：由解：由得：得：取点取点(-2,0)(-2,0)，(0,1)(0,1)作出直线作出直线由由得得:取点取点(1,0)(1,0)，(0,-2),(0,-2),作出直线作出直线观察图象得出交点为观察图象得出交点为（2,2)2,2)x3 32 21 1-1-1-2-2y-2-2-2-22 2-1-1-1-10 01 13原方程组的解为：原方程组的解为：X=2Y=2