元一次方程组解法复习.ppt

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1、二元一次方程组解法复习课一、一、二元一次方程组复习有两个未知数且含未知数项的次数是一次的有两个未知数且含未知数项的次数是一次的方程叫做二元一次方程叫做二元一次方程方程。1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程？适合一个二元一次方程的适合一个二元一次方程的一对一对未知数的值未知数的值,叫做叫做这个这个二元一次二元一次方程的方程的一个解一个解.一般地，在二元一次方程组中，使每个方程都适一般地，在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解合的解（公共解公共解），叫做这个二元一次方程组的解。，叫做这个二元一次方程组的解。2、什么是二元一次方程组？、什么是二元一次方程组？有两个一次方程有两个一次方程组成，

2、组成，并且含有并且含有 两个未知数的方两个未知数的方程组程组 叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组。3、用代入法解二元一次方程组时，关键要、用代入法解二元一次方程组时，关键要确确定先消哪一个未知数定先消哪一个未知数。当方程组的两个方程中某一方程的未知数系当方程组的两个方程中某一方程的未知数系数是数是1的绝对值的绝对值时，则优先选择此方程时，则优先选择此方程,用含用含另一个未知数的代数式来表示它，再代入另另一个未知数的代数式来表示它，再代入另一个方程求解。一个方程求解。在求出一个未知数的值后，再求另一个未知数在求出一个未知数的值后，再求另一个未知数的值，一般选择相对比较简单的一个方程来代，的值，

3、一般选择相对比较简单的一个方程来代，这样会使计算简便。这样会使计算简便。4、当方程组中两个方程的某个未知数、当方程组中两个方程的某个未知数 的的系数相等或互为相反数系数相等或互为相反数时，时，把方程的两边分别相减或相加来消去这个把方程的两边分别相减或相加来消去这个未知数，得到一个一元一次方程。未知数，得到一个一元一次方程。当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相等，可以把两个方程的两边各自乘以一个适等，可以把两个方程的两边各自乘以一个适当的数，使某一个未知数的绝对值相等。当的数，使某一个未知数的绝对值相等。1、方程、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（在正

4、整数范围内的解有（）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 无数个C解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解若受到限制往往是有限个解。若受到限制往往是有限个解。2 2、若、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，是二元一次方程，则则m=，n=，11解后语：二元一次方程要求含有未知数项的次解后语：二元一次方程要求含有未知数项的次数都是数都是1，同时未知数项的系数不能为零。，同时未知数项的系数不能为零。1、-1=3y 是不是二元一次方程？答：是不是二元一次方程？答：（“是是”或或“不是不是”）2、方程、方程3x y=1有有 个解。个解。3、方

5、程、方程3x+2y=1中，当中，当x=1时，时，y=。4、若若 是方程是方程3x+y k=1的一个解，则的一个解，则k=。5、已知方程已知方程2x+y=0，x+2y=3，那么那么 能满足的能满足的 方程是方程是 （用数字（用数字、填空）填空）练习：练习：不是不是无数无数-12、6、已知方程组、已知方程组 和和有相同的解，求有相同的解，求a，b的值。的值。2x-y=7ax+y=b3x+y=8x+b y=a 解：根据题意：得解：根据题意：得2x-y=73x+y=8解得：解得：X=3Y=-1则：则：3a-1=b3-b=a解得：解得：a=1b=22x+1=5（y+2）5（3x+2）-2（y+7x）=1

6、6（1）用适当的方法解下列方程组用适当的方法解下列方程组3x-2y=16（2）(3)已知（已知（3m+2n-16)2与与|3m-n-1|互为相反数互为相反数(4)求：求：m+n的值的值解：根据题意：得解：根据题意：得3m+2n-16=03m-n-1=0解得：解得：m=2n=5即：即：m+n=7果品批发市场果品批发市场,苹果每千克苹果每千克k元元,每位来采每位来采购的批发商需要另交市场管理费购的批发商需要另交市场管理费b元元.若某批若某批发商买苹果发商买苹果x千克千克,怎样计算买苹果的总价？怎样计算买苹果的总价？y=kx+b已知已知x=80,y=200,能否确定能否确定k？需确定需确定k,还需还

7、需要知道什么要知道什么?若把若把x=80,y=200代入代入y=kx+b,得得200=80k+b有多少个未知数？有多少个未知数？知道知道b,则可知则可知k,若题目中不准给出若题目中不准给出b的值的值,则则需要知道什么可求出需要知道什么可求出k?多给多给一对一对x、y的值的值.要求两个未知数要求两个未知数,就要知两个相等关系就要知两个相等关系.待定系数法1.如果在如果在y=kx+b中中,已知已知x=80,y=195,再给出再给出x=50时时,y=123,能否确定能否确定k?试求出试求出k.k=2.42.如果在如果在y=kx+b中中,已知已知x=80,y=200,再给出再给出k与与b的比为的比为4

8、:5,能否确定能否确定k?试求出试求出k.由由,得得把把代入代入,得得3.一般地一般地,问题中问题中未知数的个数未知数的个数与与相等关系相等关系的个数的个数之间的关系怎样？之间的关系怎样？相等相等.4.已知已知x=m+1,y=m-1满足方程满足方程3x-y+m=0.由由此你可以知道什么？此你可以知道什么？答答:知道知道m.把把x=m+1,y=m-1代入方程代入方程3x-y+m=0,得得3(m+1)-(m-1)+m=0.5.已知已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求求(x+y)2的值的值.解：解：两个非负数的和为两个非负数的和为0时时,这两个有理数只这两个有理数只可能都为可能都为0,所以

9、由题意所以由题意,得得(x+y)2=二二、方程的应用题复习、方程的应用题复习1.根根据据下下列列条条件件设设适适当当的的未未知知数数，列列出出二二元元一一次次方程方程（1 1）甲、乙两数的和是）甲、乙两数的和是10（2 2）甲地的人数比乙地的人数的）甲地的人数比乙地的人数的2 2倍还多倍还多7070 （3 3）买）买4支铅笔、支铅笔、3支圆珠笔共花了支圆珠笔共花了1.6元元 2.甲甲、乙乙两两工工人人师师傅傅制制作作某某种种工工件件，每每天天共共制制作作12件件已已知知甲甲每每天天比比乙乙多多制制作作2件件，求求甲甲、乙乙每每人每天可制作几件？人每天可制作几件？X+Y=10。X=2Y+704X

10、+3Y=1.6解：设解：设甲、甲、乙每人每天可各乙每人每天可各制作制作X,Y件。件。y=x+2x+y=123.A、B两地相距两地相距36千米，甲从千米，甲从A地步地步行到行到B地，乙从地，乙从B地步行到地步行到A地，两人地，两人同时相向出发，同时相向出发，4小时后两人相遇，小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？解：设解：设甲的速度为甲的速度为X千米千米/小时小时,乙的速度为乙的速度为X千米千米/小时小时4X+4Y=3636-6X=2(36-6Y)4 4、某车间有、某车间有9090名工人，每人每天平均能生产名工

11、人，每人每天平均能生产螺栓螺栓1515个或螺帽个或螺帽2424个，要使一个螺栓配套两个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓刚好配套？设生产螺栓x x人，生产螺帽人，生产螺帽y y人，人，列方程组为（列方程组为（）A A B、C、D、c例例1.某某蔬蔬菜菜公公司司收收购购到到某某种种蔬蔬菜菜140吨吨,准准备备加加工工后后上上市市销销售售,该该公公司司的的加加工工能能力力是是:每每天天可可以以精精加加工工6吨吨或或者者粗粗加加工工16吨吨,现现计计划划用用15天天完完成成加加工工任任务务,该该公公司司应应安安排排几几

12、天天粗粗加加工工,几几天天精精加加工工,才才能能按按期期完完成成任任务务?如如果果每每吨吨蔬蔬菜菜粗粗加加工工后后的的利利润润为为1000元元,精精加加工工后后2000元元,那那么么照照此此安安排排,该该公公司司出出售售这这些些加加工工后后的的蔬蔬菜菜共可获利多少元共可获利多少元?解：设粗加工解：设粗加工x天，精加工天，精加工y天天.X+y=1516x+6y=140解得：解得：X=5y=10答：粗加工答：粗加工5天，精加工天，精加工10天天.获利获利:1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元元例例2.某某中中学学组组织织初初一一同同学学春春游游,原原计计

13、划划租租用用45座座客客车车若若干干辆辆,但但有有15人人没没有有座座位位;如如果果租租用用同同样样数数量量的的60座座客客车车,则则多多出出一一辆辆,且且其其余余客客车车恰恰好好全全满满.已已知知45座座客客车车用用租租金金为为每每辆辆220元元,60座座客客车车用用租租金金为为每每辆辆300元元,试试问问:(1)初初一一年年级级人人数数是是多多少少?原原计计划划租租用用45座座客客车车多多少少辆辆?(2)要要使使每每个个同同学学都都有有座座位位,怎怎样样租租用用车车辆辆更更合算合算?解解:(1)设设45座客车座客车x辆，学生辆，学生y 人。人。45x+15=y60(x-1)=y解得解得：x

14、=5y=240(2)因因为为，220/45 300/60，所所以以因因尽尽可可能能租租用用45座座的的车车 45+15=60，所所以以只只需需将将原原计计划划中中的的一一辆辆45座座车车换换成成一一辆辆60座的车即可共需座的车即可共需:220X4+300=1180元元.课堂小结课堂小结1.解二元一次方程组的基本思路解二元一次方程组的基本思路:2.解二元一次方程组解二元一次方程组消元转化消元转化(代入消元、加减消元代入消元、加减消元)解一元一次方程解一元一次方程3.数学解题中数学解题中,问题中未知数的个数相等问题中未知数的个数相等关系的个数关系的个数等于等于4.列方程解应用题的步骤：列方程解应用

15、题的步骤：审题；设；列；解；检；答。审题；设；列；解；检；答。1、作业本复习题作业本复习题2、课后目标与评定课后目标与评定作业：作业：1.小小冬冬和和小小华华为为了了响响应应学学校校假假期期里里”要要多多读读书书”活活动动,各各自自购购买买了了图图书书若若干干册册,如如果果小小冬冬借借给给小小华华5册册,那那么么两两人人的的书书相相等等;如如果果小小华华借借给给小小冬冬20册册,那那么么小小冬冬的的书书比比小小华华的的书书多多5倍倍,问问小小冬冬,小小华华各各自自购购买买了了书书多多少少册册?解：设小冬解：设小冬x册册,小华小华y册。册。x-5=y+5x+20=6(y-20)2.化化妆妆晚晚会

16、会上上,男男生生脸脸上上涂涂蓝蓝色色油油彩彩,女女生生脸脸上上涂涂红红色色油油彩彩,游游戏戏时时,每每个个男男生生都都看看见见涂涂红红色色的的人人数数是是蓝蓝色色人人数数的的2倍倍,而而每每个个女女生生都都看看见见涂涂蓝蓝色色的的人人数数是是涂涂红红色色人人数数的的3/5,那那么么,参参加加晚晚会会的的男男生生,女女生生各有多少人各有多少人?解：设男生解：设男生x人，女生人，女生y人。人。y=2(x-1)x=(y-1)35 3.3.某工厂现有库存某种原料某工厂现有库存某种原料1200吨吨,可以用可以用来生产来生产A,B两种产品两种产品,每生产一吨每生产一吨A种产品需这种产品需这种原料种原料2.

17、5吨吨,生产费用生产费用900元元,每生产一吨每生产一吨B种种产品需原料产品需原料2吨吨,生产费用生产费用1000元元,可用来生产可用来生产这两种产品的资金为这两种产品的资金为53万万,问问A,B两种产品各生两种产品各生产多少吨产多少吨,才能使库存原料和资金恰好用完才能使库存原料和资金恰好用完?解：设解：设A种产品种产品x吨，吨，B种产品种产品y吨。吨。2.5x+2y=1200900 x+1000y=530000 4.4.小芳在玩具厂上班小芳在玩具厂上班,做做3只小只小狗狗,5只小猫用只小猫用3小时小时30分分;做做4只只小狗小狗,7只小猫用只小猫用4小时小时50分分,求求平均做平均做1只小狗

18、与只小狗与1只小猫各用只小猫各用多少时间多少时间?解：设做一只小狗解：设做一只小狗x分，做一只小猫分，做一只小猫y分。分。3x+5y=2104x+7y=2905.甲甲,乙乙两两人人做做同同样样的的零零件件,如如果果甲甲先先做做1天天,乙乙再再开开始始做做,5天天后后两两人人做做的的零零件件就就同同样样多多;如如果果甲甲先先做做30个个,乙乙再再开开始始做做,4天天后后乙乙反反而而比比甲甲多多做做10个个,问问两人每天各做多少个两人每天各做多少个?解：设甲每天做解：设甲每天做x个，乙每天做个，乙每天做y个个.6x=5y4x+30=4y-10 6.张张师师傅傅预预定定计计划划生生产产一一批批零零件

19、件,若若按按原原计计划划每每天天生生产产30个个,则则只只能能完完成成任任务务的的4/5,现现在在每每天天生生产产40个个,结结果果比比预预定定期期限限提提前前1天天,还还多多完完成成25个个,问问预预期多少天完成期多少天完成?这批零件有多少个这批零件有多少个?解：设预期解：设预期x天，共有天，共有y个零件。个零件。30 x=45y40(x-1)=y+25 7.学学校校分分配配学学生生住住宿宿,如如果果每每室室内内8人人,还还少少12个个床床位位;如如果果每每室室住住9人人,却却又又空空出出2个个房房间间,问问学学生生多多少人少人?宿舍有几间宿舍有几间?解：设学生解：设学生x人，宿舍人，宿舍y间。间。8y+12=x9(y-2)=x实际问题分析分析抽象抽象方程方程（组）（组）求解求解检验检验问题解决列方程解应用题的总思路：列方程解应用题的总思路：