画树状图求概率 (2).ppt

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1、复复 习习例题例题2 2 练习练习课堂小结课堂小结思考一思考一 例题例题4 4思考二思考二用列举法求概率 一般地，如果在一次试验中，一般地，如果在一次试验中，有有n种可能的结果种可能的结果，并，并且它们发生的且它们发生的可能性都相等可能性都相等，事件，事件A包含其中的包含其中的m种结种结果果，那么事件，那么事件A发生的概率为：发生的概率为：复复 习习例题例题2 2 思考一思考一 例题例题4 4思考二思考二课堂小结课堂小结 练习练习 P(A)P(A)的取值范围是什么？的取值范围是什么？0 P(A)10 P(A)1特别地：当特别地：当A A为必然事件时，为必然事件时，P(A)=1P(A)=1；当当

2、A A为不可能事件时，为不可能事件时，P(A)=0.P(A)=0.复复 习习例题例题2 2 思考一思考一 例题例题4 4 思考二思考二课堂小结课堂小结 练习练习求概率的步骤：求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果列举出一次试验中的所有结果(n个个)；(2)找出其中事件找出其中事件A发生的结果发生的结果(m个个)；(3)运用公式求事件运用公式求事件A的概率：的概率：例例2：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为）至

3、少有一个骰子的点数为2 练习练习课堂小结课堂小结思考一思考一 例题例题4 4 思考二思考二例题例题2 2 复复 习习用列举法求概率同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2123456123456解：由列表得，同时掷两个骰子，解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有可能出现的结果有36个，它们出现个，它们出现的可能性相等。的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同（记）满足两个骰子的点数相同（

4、记为事件为事件A）的结果有）的结果有6个，则个，则P（A）=（2）满足两个骰子的点数之和是）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件（记为事件B）的结果有）的结果有4个，则个，则P（B）=（3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件（记为事件C）的结果有）的结果有11个，则个，则P（C）=第一个第二个例题例题2 2(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)

5、(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)练习练习课堂小结课堂小结思考一思考一 例题例题4 4 思考二思考二复复 习习用列举法求概率思考一思考一 2、如果把上一个例题中的、如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把把一个骰子掷两次一个骰子掷两次”，所有可能，所有可能出现的结果有变化吗？出现的结果有变化吗？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2

6、,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一次第二次 当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出现的时，且可能出现的结果较结果较多多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法列表法。1、什么时候用、什么时候用“列表法列表法”方便？方便？复复 习习例题例题2 2 例题例题4 4 思考二思考二课堂小结课堂小结练习练习用列举法求概率 改动后所有可能出现的结改动后所有可能出现的结果没有变化果没有变化例例3

7、：在在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除整除第二第二次取出的数字的概率是多少？次取出的数字的概率是多少？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)

8、(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一张第二张解：由列表得，两次抽取卡片后，解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有可能出现的结果有36个，它们出现个，它们出现的可能性相等的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有）的结果有14个，则个，则P（A）=复复 习习例题例题2 2 思考一思考一 例题例题4 4 思考二思考二课堂小结课堂小结练习练习用列举法求概率例题例题4 4 例例4：甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A和和B；乙口袋中装有乙口袋中

9、装有3个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母C、D和和E；丙口袋中装有丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H和和I。从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球。个小球。（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元音字母的概率分个元音字母的概率分别是多少？别是多少？（2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？复复 习习例题例题2 2思考一思考一 思考二思考二课堂小结课堂小结练习练习用列举法求概率本题中元音字母本题中元音字母:A E I 辅音字母辅音

10、字母:B C D H例题例题4 4 甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A和和B；乙口袋中装有乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别个相同的小球，它们分别写有字母写有字母C、D和和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H和和I。从从3个口袋中各随机地个口袋中各随机地取出取出1个小球。个小球。（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元音字母的概率分别是多少？个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的

11、概率是多少？甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树状图得，所有可能出现的解：由树状图得，所有可能出现的结果有结果有12个，它们出现的可能性相个，它们出现的可能性相等。等。（1）满足只有一个元音字母的结果）满足只有一个元音字母的结果有有5个，则个，则 P（一个元音）（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4个，个，则则 P（两个元音）（两个元音）=满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1个，则个，则 P（三个元音）（三个元音）=（2）满足全是辅

12、音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2个，则个，则 P（三个辅音）（三个辅音）=复复 习习例题例题2 2思考一思考一 思考二思考二课堂小结课堂小结练习练习用列举法求概率思考二思考二想一想，什么时候用想一想，什么时候用“列表法列表法”方便，什么时候用方便，什么时候用“树状图树状图”方便方便？ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3

13、)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一个第二个当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用出所有可能的结果，通常用列表法列表法当一次试验涉及当一次试验涉及3个因素或个因素或3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为不时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用

14、通常用树状图树状图复复 习习例题例题2 2思考一思考一 例题例题4 4课堂小结课堂小结练习练习用列举法求概率思考二思考二巩固巩固练习练习：在一个盒子中有：在一个盒子中有质质地均匀的地均匀的3个小球，其中两个个小球，其中两个小球都涂着小球都涂着红红色，另一个小球涂着黑色，色，另一个小球涂着黑色，则计则计算以下事件的算以下事件的概率概率选选用哪种方法更方便？用哪种方法更方便？1、从盒子中取出一个小球，小球是、从盒子中取出一个小球，小球是红红球球2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的的颜颜色相同色相同3、从盒子中每次取出一个小球，取出

15、后再放回，、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连连取了三取了三次，三个小球的次，三个小球的颜颜色都相同色都相同复复 习习例题例题2 2思考一思考一 例题例题4 4课堂小结课堂小结练习练习用列举法求概率直接列直接列举举列表法或列表法或树树状状图图树树状状图图课堂小结课堂小结复复 习习例题例题2 2思考一思考一 例题例题4 4 思考二思考二练习练习用列举法求概率（2 2）为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种）为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能的结果呢？的结果呢？（1 1）我们学习的概率问题有什么

16、特点？）我们学习的概率问题有什么特点？特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。各种结果发生的可能性是相等的。通常可用直接列举，列表法或树状图法求出各种通常可用直接列举，列表法或树状图法求出各种可能的结果。可能的结果。练习练习（1）两道）两道单项选择题单项选择题都含有都含有A、B、C、D四个四个选项选项，若某学生不，若某学生不知道正确答案就瞎猜，知道正确答案就瞎猜，则这则这两道两道题题恰好全部被猜恰好全部被猜对对的概率是（的概率是（）A B C D （2）如）如图图，小明的奶奶家到学校有，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学

17、校到小明的外婆条路可走，学校到小明的外婆家也有家也有3条路可走，若小明要从奶奶家条路可走，若小明要从奶奶家经经学校到外婆家，不同的走学校到外婆家，不同的走法共有法共有_种种141218116复复 习习例题例题2 2思考一思考一 例题例题4 4思考二思考二课堂小结课堂小结用列举法求概率D D9 9 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直

18、行（）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由树状图得，所有可能出现的结果有解：由树状图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1个，则个，则 P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有

19、）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）=（3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7个，则个，则 P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右复复 习习例题例题2 2思考一思考一 例题例题4 4 思考二思考二课堂小结课堂小结练习练习用列举法求概率