2023年新高考数学选填压轴题汇编（四）（解析版）.pdf

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1、20232023年新高考地区数学选填压轴题汇编年新高考地区数学选填压轴题汇编(四四)一、一、单选题单选题1.(20232023 江苏江苏 南京市第一中学模拟预测南京市第一中学模拟预测)已知定义域是 R 的函数 f x满足：x R R，f 4+x+f-x=0，f 1+x为偶函数，f 1=1，则 f 2023=()A.1B.-1C.2D.-32.(20222022 江苏江苏 南京市雨花台中学模拟预测南京市雨花台中学模拟预测)若函数 f x=ex-2x图象在点 x0,f x0处的切线方程为y=kx+b，则k-b的最小值为()A.-2B.-2+1eC.-1eD.-2-1e3.(20222022 江苏江

2、苏 南京市雨花台中学模拟预测南京市雨花台中学模拟预测)直线 x-y+1=0 经过椭圆x2a2+y2b2=1 ab0的左焦点F，交椭圆于A、B两点，交y轴于C点，若FC=2AC，则该椭圆的离心率是()A.10-22B.3-12C.2 2-2D.2-14.(20222022 福建省漳州第一中学模拟预测福建省漳州第一中学模拟预测)已知A，B分别为x轴，y轴上的动点，若以AB为直径的圆与直线2x+y-4=0相切，则该圆面积的最小值为()A.5B.25C.45D.5.(20222022 福建省漳州第一中学模拟预测福建省漳州第一中学模拟预测)设a=5sin15，b=cos110，c=10sin110，则(

3、)A.cbaB.bacC.acbD.ab 0，则a2x+b2ya+b2x+y，当且仅当ax=by时等号成立根据权方和不等式，函数 f(x)=2x+91-2x0 x1x2+2-ax-2a,x1，且 f x0的解集为-2,+，则a的取值范围是()A.1,2B.1,2C.2,4D.1,410.(20222022 重庆重庆 高三阶段练习高三阶段练习)定义在R R上的函数 f x满足 f x=2fx+x2-x，则函数 g x=xf2x-1x的零点个数为()A.3B.4C.5D.611.(20222022 重庆重庆 高三阶段练习高三阶段练习)已知a1，b1，且lga=1-2lgb，则loga2+logb4

4、的最小值为()A.10B.9C.9lg2D.8lg212.(20222022 重庆八中高三开学考试重庆八中高三开学考试)已知函数 f(x)=2x-12x+1+3x+1，且 f a2+f 3a-40时，f x+fx0，若ea-1f 2a+1 f a+2，则实数a的取值范围是()A.-1,1B.-2,2C.-,-1 1,+D.-,-2 2,+14.(20222022 重庆十八中两江实验中学高三阶段练习重庆十八中两江实验中学高三阶段练习)在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC互相垂直，PA=PB=4，M 是线段 BC 上一动点，且直线 AM 与平面 PBC 所成角的正切值的最大值是5，则三棱锥 P-

5、ABC外接球的体积是()A.30B.32C.34D.3615.(20222022 重庆南开中学高三阶段练习重庆南开中学高三阶段练习)已知 0 b a 1B.ab+1ba-bb+1D.a+b5216.(20222022 重庆南开中学高三阶段练习重庆南开中学高三阶段练习)已知定义在 R 上的函数 f x满足：f x为奇函数，f x+1为偶函数，当0 x1时，f x=2x-1，则 f log22023=()A.-9991024B.-252048C.-10242023D.-51299917.(20222022 重庆巴蜀中学高三阶段练习重庆巴蜀中学高三阶段练习)已知a=68,b=77,c=86，则a,b

6、,c的大小关系为()A.bcaB.cbaC.acbD.abc18.(20222022 辽宁辽宁 大连二十四中高三阶段练习大连二十四中高三阶段练习)已知函数 f x=lg x+x2+1-22x+1，则不等式 f 2x+1+f x-2的解集为()A.-13,+B.-13,100C.-,-13D.-23,10019.(20222022 辽宁辽宁 大连二十四中高三阶段练习大连二十四中高三阶段练习)已知a=e0.2-1,b=ln1.2,c=tan0.2，其中e=2.71828为自然对数的底数，则()公众号：高中数学最新试题A.cabB.acbC.bacD.abc20.(20222022 辽宁辽宁 沈阳市

7、第三十一中学高三开学考试沈阳市第三十一中学高三开学考试)已知函数 f(x)=sin2x2+12sinx-12(0)，xR R若 f(x)在区间,2内有零点，则的取值范围是()A.14,5854,+B.0,1458,1C.18,1458,54D.18,1458,+21.(20222022 辽宁辽宁 沈阳市第三十一中学高三开学考试沈阳市第三十一中学高三开学考试)设函数 f(x)定义域为R R，f(x-1)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x(-1,1)时，f(x)=-x2+1，则下列结论错误的是()A.f72=-34B.f(x+7)为奇函数C.f(x)在(6,8)上是减函数D.方程 f(x)+lg

8、x=0仅有6个实数解二、二、多选题多选题22.(20232023 江苏江苏 南京市第一中学模拟预测南京市第一中学模拟预测)下列不等式正确的是()A.log23log49B.log23log1215D.log812log63 623.(20232023 江苏江苏 南京市第一中学模拟预测南京市第一中学模拟预测)已知a，b为正实数，且ab=3 2a+b-4 2，则2a+b的取值可以为()A.1B.4C.9D.3224.(20222022 江苏江苏 南京市雨花台中学模拟预测南京市雨花台中学模拟预测)阿基米德是伟大的物理学家，更是伟大的数学家，他曾经对高中教材中的抛物线做过系统而深入的研究，定义了抛物线

9、阿基米德三角形：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为抛物线阿基米德三角形.设抛物线 C：y=x2上两个不同点 A,B 横坐标分别为x1，x2，以A,B为切点的切线交于P点.则关于阿基米德三角形PAB的说法正确的有()A.若AB过抛物线的焦点，则P点一定在抛物线的准线上B.若阿基米德三角形PAB为正三角形，则其面积为3 34C.若阿基米德三角形PAB为直角三角形，则其面积有最小值14D.一般情况下，阿基米德三角形PAB的面积S=|x1-x2|2425.(20222022 福建省漳州第一中学模拟预测福建省漳州第一中学模拟预测)大衍数列来源于 乾坤谱 中对易传“大衍之数五十”的推论，主要

10、用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列 an满足a1=0，an+1=an+n+1,n为奇数an+n,n为偶数，则()A.a4=6B.an+2=an+2 n+1C.an=n2-12,n为奇数n22,n为偶数 D.数列(-1)nan的前2n项和为n n+126.(20222022 福建省漳州第一中学模拟预测福建省漳州第一中学模拟预测)如图，在多面体 EFG-ABCD中，四边形ABCD，CFGD，ADGE均是边长为1的正方形，点H在棱EF上，则()A.该几何体的体积为23B.点D在平面BEF内的射影为BEF的垂心C.GH+BH的最小值为3D.存在点H，使

11、得DHBF27.(20222022 山东济南山东济南 模拟预测模拟预测)如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边作锐角，-，它们的终边分别与单位圆相交于点P1，A1，P，则下列说法正确的是()A.AP的长度为-B.扇形OA1P1的面积为-C.当A1与P重合时，AP1=2sinD.当=3时，四边形OAA1P1面积的最大值为1228.(20222022 山东济南山东济南 模拟预测模拟预测)在正四面体ABCD中，若AB=2，则下列说法正确的是()A.该四面体外接球的表面积为3B.直线AB与平面BCD所成角的正弦值为33C.如果点M在CD上，则AM+BM的最小值为6D

12、.过线段AB一个三等分点且与AB垂直的平面截该四面体所得截面的周长为2 6+2 2329.(20222022 辽宁鞍山辽宁鞍山 一模一模)已知函数 f x=ex-mcosx，fx为 f x的导函数，则下列说法正确的是()A.当m=1时，f x在 0,+单调递增B.当m=1时，f x在 0,f 0处的切线方程为y=xC.当m=-1时，fx在0,+)上至少有一个零点D.当m=-1时，f x在-32,-上不单调30.(20222022 重庆一中高三阶段练习重庆一中高三阶段练习)已知随机变量 X服从正态分布N 0,1，定义函数 f x为 X取值不超过x的概率，即 f x=P Xx.若x0，则下列说法正

13、确的有()A.f-x=1-f xB.f 2x=2f xC.f x在 0,+上是增函数D.P Xx=2f x-131.(20222022 重庆一中高三阶段练习重庆一中高三阶段练习)已知a，bR，满足ea+eb=1，则()A.a+b-2ln2B.ea+b0,b0共轭的双曲线是y2a2-x2b2=1 a0,b0B.互为共轭的双曲线渐近线不相同C.互为共轭的双曲线的离心率为e1、e2则e1e22D.互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上35.(20222022 重庆十八中两江实验中学高三阶段练习重庆十八中两江实验中学高三阶段练习)已知在平行四边形 ABCD 中，AB=3，AD=2，A=60，把ABD沿B

14、D折起使得A点变为A，则()A.BD=7B.三棱锥A-BCD体积的最大值为32C.当AC=BD时，三棱锥A-BCD的外接球的半径为102D.当AC=BD时，ABC=6036.(20222022 重庆十八中两江实验中学高三阶段练习重庆十八中两江实验中学高三阶段练习)已知双曲线C:x2t-7-y2t=1的一条渐近线方程为4x-3y=0，过点 5,0作直线l交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有()A.该双曲线的焦点在哪个轴不能确定B.该双曲线的离心率为53C.若A和B在双曲线的同一支上，则 AB323D.若A和B分别在双曲线的两支上，则 AB837.(20222022 重庆南开中学高三阶段练

15、习重庆南开中学高三阶段练习)如图，已知抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F，过直线 y=x-3 上一点 P(点P不在x轴上)作抛物线的两条切线，切线分别交 x轴于点A,B,PF的中点为Q，则下列正确的是()A.当Q在抛物线上时，点P的坐标为 4,1B.当Q在抛物线上时，PAPBC.AF AP=0D.PAB外接圆面积的最小值为238.(20222022 重庆南开中学高三阶段练习重庆南开中学高三阶段练习)已知定义在 R 上函数 g x满足：g x=g x+2，且 g x=3x-x,x 0,1-2x+4,x 1,2，设函数 f x=x+g x，则下列正确的是()A.f x的单调递增区间为 2k,2k

16、+1,kZB.f x在 2022,2024上的最大值为2025C.f x有且只有2个零点D.f xx恒成立.39.(20222022 重庆巴蜀中学高三阶段练习重庆巴蜀中学高三阶段练习)在复习了函数性质后，某同学发现：函数 y=f x为奇函数的充要条件是y=f x的图彖关于坐标原点成中心对称：可以引申为：函数 y=f x+a-b为奇函数，则y=f x图象关于点P a,b成中心对称.现在已知函数 f x=2x3+mx2+nx+1的图象关于 1,0成中心对称，则下列结论正确的是()A.f 1=1B.f 2=-1C.m+n=-3D.对任意xR，都有 f 1+x+f 1-x=040.(2022重庆巴蜀中

17、学高三阶段练习)如图，在边长为2 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在底面正方形ABCD内运动，则下列结论正确的是()A.存在点M使得A1M平面D1B1CB.若A1M=2，则动点M的轨迹长度为22C.若A1M平面D1B1C，则动点M的轨迹长度为2D.若A1M平面A1DB，则三棱锥B1-MD1C的体积为定值41.(20222022 重庆巴蜀中学高三阶段练习重庆巴蜀中学高三阶段练习)已知函数 f x=xx-1,x15lnxx,x1 ，下列选项正确的是()A.函数 f x的单调减区间为-,1、e,+B.函数 f x的值域为-,1C.若关于x的方程 f2x-a f x=0有3个不相等的实数根，

18、则实数a的取值范围是5e,+D.若关于x的方程 f2x-a f x=0有5个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 1,5e42.(20222022 辽宁朝阳辽宁朝阳 高三阶段练习高三阶段练习)已知函数 f x=13x3-12x2+ax 的导函数为 f(x)，若 f(x1)=f(x2)=0 x1x2，经过点 x1,f x1和点 x2,f x2的直线l与曲线y=f x的另一个交点为 m,0，则实数a的取值可能为()A.0B.15C.16D.31643.(20222022 辽宁辽宁 大连二十四中高三阶段练习大连二十四中高三阶段练习)若过点 P 1,最多可作出 n nN N条直线与函数 f x=x-1

19、ex的图象相切，则()A.+n0)的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左右两支分别交于A，B两点.若 AF2=BF2，且 AB=8，则该双曲线的离心率为 _.49.(20222022 山东济南山东济南 模拟预测模拟预测)定义在 R R 上的可导函数 f(x)满足 f(x)-f(-x)+x1ex+ex=0，且在(0,+)上有 f(x)1e2成立.若实数a满足 f(1-a)-f(a)+ea-1-aea-1-ae-a0，则a的取值范围是 _50.(20222022 辽宁鞍山辽宁鞍山 一模一模)若实数a，b，c，d满足 b-a2+lna2+(c-d-2)2=0，则(a-c)2+(b-d)

20、2的最小值为_.51.(20222022 重庆一中高三阶段练习重庆一中高三阶段练习)已知k0,b0,且kx+bln(x+2)对任意的x-2恒成立，则bk的最小值为_52.(20222022 重庆一中高三阶段练习重庆一中高三阶段练习)函数 f x=sinx-ln 2x-3的所有零点之和为_53.(20222022 重庆重庆 高三阶段练习高三阶段练习)已知l1，l2是曲线 f x=xlnx-ax的两条倾斜角互补的切线，且l1，l2分别交y轴于点A和点B，O为坐标原点，若 OA+OB4，则实数a的最小值是_.54.(20222022 重庆重庆 高三阶段练习高三阶段练习)已知双曲线x2a2-y2b2=

21、1 a0,b0的左右焦点分别为 F1，F2，O为坐标原点，点P在双曲线上，若 F1F2=2 OP，PF2=2 PF1，则此双曲线的渐近线方程为_.55.(20222022 重庆八中高三开学考试重庆八中高三开学考试)3sin220-1cos220-64cos220=_.56.(20222022 重庆十八中两江实验中学高三阶段练习重庆十八中两江实验中学高三阶段练习)已知函数 f x=ex-asinx x0有两个零点，则正实数公众号：高中数学最新试题a的取值范围为_57.(20222022 重庆十八中两江实验中学高三阶段练习重庆十八中两江实验中学高三阶段练习)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 a

22、0,b0，直线l经过C的左焦点 F，与 C 交于 A，B 两点，且 OA OB，其中 O 为坐标原点则 C 离心率的取值范围是 _58.(20222022 重庆南开中学高三阶段练习重庆南开中学高三阶段练习)已知函数 f(x)=ax+a-4ex-1,x1x2+(2-a)x-2a,x1，若关于x的不等式 f x0的解集为-2,+，则实数a的取值范围是_.59.(20222022 重庆巴蜀中学高三阶段练习重庆巴蜀中学高三阶段练习)已知奇函数 f x的定义域为 R，当 x 0 讨，2f x+fx 0，且f 2=0，则不等式 f x0的解集为_.60.(20222022 辽宁朝阳辽宁朝阳 高三阶段练习高

23、三阶段练习)已知 F 为抛物线 y2=16x 的焦点，P 为抛物线上的动点，点 A-2,0，则PA2+19PF-3的最小值为_61.(20222022 辽宁辽宁 沈阳市第三十一中学高三开学考试沈阳市第三十一中学高三开学考试)已知 f x=sin x+30，f6=f3，且 f x在区间6,3上有最小值，无最大值，则=_.四、四、双空题双空题62.(20222022 辽宁辽宁 大连二十四中高三阶段练习大连二十四中高三阶段练习)记 f(x),g(x)分别为函数 f(x),g(x)的导函数.若存在x0R，满足 f(x0)=g(x0)且 f(x0)=g(x0)，则称x0为函数 f(x)与g(x)的一个“

24、S点”.(1)以下函数 f(x)与g(x)存在“S点”的是_函数 f(x)=x与g(x)=x2+2x-2；函数 f(x)=x+1与g(x)=ex；函数 f(x)=sinx与g(x)=cosx.(2)已知：m,nR，若函数 f(x)=mx2+nx与g(x)=lnx存在“S点”，则实数m的取值范围为_.20232023年新高考地区数学选填压轴题汇编年新高考地区数学选填压轴题汇编(四四)一、一、单选题单选题1.(20232023 江苏江苏 南京市第一中学模拟预测南京市第一中学模拟预测)已知定义域是 R 的函数 f x满足：x R R，f 4+x+f-x=0，f 1+x为偶函数，f 1=1，则 f 2

25、023=()A.1B.-1C.2D.-3【答案】B【解析】因为 f 1+x为偶函数，所以 f x的图象关于直线x=1对称，所以 f 2-x=f x，又由 f 4+x+f-x=0，得 f 4+x=-f-x，所以 f 8+x=-f-4-x=-f 6+x，所以 f x+2=-f x，所以 f x+4=f x，故 f x的周期为4，所以 f 2023=f 3=-f 1=-1故选:B2.(20222022 江苏江苏 南京市雨花台中学模拟预测南京市雨花台中学模拟预测)若函数 f x=ex-2x图象在点 x0,f x0处的切线方程为y=kx+b，则k-b的最小值为()A.-2B.-2+1eC.-1eD.-2

26、-1e【答案】D【解析】由 f x=ex-2x求导得：f(x)=ex-2，于是得 f(x0)=ex0-2，函数 f(x)=ex-2x图象在点(x0,f(x0)处的切线方程为y-(ex0-2x0)=(ex0-2)(x-x0)，整理得：y=(ex0-2)x+(1-x0)ex0，从而得k=ex0-2,b=(1-x0)ex0，k-b=x0ex0-2，令g(x)=xex-2，则g(x)=(x+1)ex，当x-1时，g(x)-1时，g(x)0，于是得g(x)在(-,-1)上单调递减，在(-1,+)上单调递增，则g(x)min=g(-1)=-2-1e，所以k-b的最小值为-2-1e.故选：D3.(20222

27、022 江苏江苏 南京市雨花台中学模拟预测南京市雨花台中学模拟预测)直线 x-y+1=0 经过椭圆x2a2+y2b2=1 ab0的左焦点F，交椭圆于A、B两点，交y轴于C点，若FC=2AC，则该椭圆的离心率是()A.10-22B.3-12C.2 2-2D.2-1【答案】A【解析】由题意可知，点F-c,0在直线x-y+1=0上，即1-c=0，可得c=1，直线x-y+1=0交y轴于点C 0,1，设点A m,n，FC=1,1，AC=-m,1-n，由FC=2AC 可得-2m=12 1-n=1，解得m=-12n=12，椭圆x2a2+y2b2=1 ab0的右焦点为E 1,0，则 AE=1+122+0-12

28、2=102，又 AF=-1+122+0-122=22，2a=AE+AF=10+22，因此，该椭圆的离心率为e=2c2a=210+22=410+2=410-28=10-22.故选：A.公众号：高中数学最新试题g4.(20222022 福建省漳州第一中学模拟预测福建省漳州第一中学模拟预测)已知A，B分别为x轴，y轴上的动点，若以AB为直径的圆与直线2x+y-4=0相切，则该圆面积的最小值为()A.5B.25C.45D.【答案】C【解析】AB为直径，AOB=90，O点必在圆上，由点O向直线2x+y-4=0作垂线，垂足为D，当点D恰好为圆与直线的切点时，圆的半径最小，此时圆直径为O 0,0到直线2x+

29、y-4=0的距离d=0+0-422+12=4 55，即半径r=2 55，所以圆的最小面积Smin=r2=45，故选：C.5.(20222022 福建省漳州第一中学模拟预测福建省漳州第一中学模拟预测)设a=5sin15，b=cos110，c=10sin110，则()A.cbaB.bacC.acbD.abc【答案】D【解析】设 f(x)=tanx-x,0 x2则 f(x)=sinxcosx-1=1cos2x-1，0cos2x0，f(x)在 0,2上单调递增，f(x)f(0)=0，即tanxx，0 x1，0 x1，又b0，所以cb.设g(x)=x-sinx,0 x0，所以g(x)在 0,2上单调递增

30、，所以g(x)g(0)=0，所以xsinx，0 x2，所以sinxx1，0 x2，ab=5sin15cos110=10sin110cos110cos110=10sin110=sin1101100，故ab，公众号：高中数学最新试题综上：ab00 xe；ye，故y=elnxx在(0,e)上单调递增，在(e,+)单调公众号：高中数学最新试题递减，且ymax=y|x=e=1，当x0,1时，f(x)=-x+1，故 f(x)与y=elnx2在(0,4)上的图像如下：从而 f(x)与y=elnxx在(0,4)上的交点个数为4，故方程xf(x)=elnx在(0,4)上解的个数为4.故选：B.8.(202220

31、22 辽宁鞍山辽宁鞍山 一模一模)权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设 a，b，x，y 0，则a2x+b2ya+b2x+y，当且仅当ax=by时等号成立根据权方和不等式，函数 f(x)=2x+91-2x0 x0，则a2x+b2ya+b2x+y，当且仅当ax=by时等号成立，又0 x0，于是得 f(x)=222x+321-2x(2+3)22x+(1-2x)=25，当且仅当22x=31-2x，即x=15时取“=”，所以函数 f(x)=2x+91-2x0 x1x2+2-ax-2a,x1，且 f x0的解集为-2,+，则a的取值范围是()A.1,2B.

32、1,2C.2,4D.1,4【答案】B【解析】当x1时，f x=ax+a-4ex-1，由 f x0，可得a4ex-1x+1，设g x=4ex-1x+1，则gx=4xex-1x+120，则g x在 1,+递增，所以g xg 1=2，即a2当x1时，f x=x2+2-ax-2a=x+2x-a，可得当a-2时，f x0的解集为-2,a当a-2时，f x0的解集为 a,-2，不满足题意，舍去因为关于x的不等式 f x0的解集为-2,+当a1时，-2,a-,1=-2,1，满足-2,1 1,+=-2,+当-2a1时，-2,a-,1=-2,a，不满足-2,1 1,+=-2,+综上可得:a的取值范围是 1,2故

33、选:B.公众号：高中数学最新试题10.(20222022 重庆重庆 高三阶段练习高三阶段练习)定义在R R上的函数 f x满足 f x=2fx+x2-x，则函数 g x=xf2x-1x的零点个数为()A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】因为 f x=2f x+x2-x，所以 f x=2fx+x2-x=2f x+x2-x，所以 f x=-x2+x，所以 f x=2f x+x2-x=-x2+2 x-x=-x2+x,x0-x2-3x,x0 x+3=1x2,x0 x+3,x0 x+3,x1，b1，且lga=1-2lgb，则loga2+logb4的最小值为()A.10B.9C.9lg2D.8lg2

34、【答案】C【解析】由已知，令loga2=m=lg2lga，logb4=n=lg4lgb，所以lga=lg2m，lgb=lg4n=2lg2n，代入lga=1-2lgb得：lg2m+4lg2n=1，因为a1，b1，所以loga2+logb4=(m+n)1=(m+n)lg2m+4lg2n=5lg2+4mnlg2+nmlg25lg2+24mlg2nnlg2m=5lg2+4lg2=9lg2.当且仅当4mlg2n=nlg2m时，即a=b=1013时等号成立.loga2+logb4的最小值为9lg2.故选：C.12.(20222022 重庆八中高三开学考试重庆八中高三开学考试)已知函数 f(x)=2x-12

35、x+1+3x+1，且 f a2+f 3a-42，则实数 a的取值范围为()公众号：高中数学最新试题A.-4,1B.(-3,2)C.(0,5)D.-1,4【答案】A【解析】令g(x)=f(x)-1，则g(x)=2x-12x+1+3x，因为xR，g(x)+g(-x)=2x-12x+1+3x+2-x-12-x+1-3x=2x-12x+1+1-2x2x+1=0，g(x)为奇函数，又因为g(x)=1-22x+1+3x，由函数单调性可知g(x)为xR的增函数，f a2+f 3a-42，则 f a2-1+f 3a-4-10，g a2+g 3a-40，g a2-g 3a-4，g a2g 4-3a，a24-3a

36、，-4a0时，f x+fx0，若ea-1f 2a+1 f a+2，则实数a的取值范围是()A.-1,1B.-2,2C.-,-1 1,+D.-,-2 2,+【答案】C【解析】因为 f x=f-xe2x，所以f-xex=exf x=e-xf-x，令g x=exf x，则g-x=g x，所以g x为偶函数，当x0时，f x+fx0，所以gx=exf x+fx0，所以函数g x在 0,+上单调递增，根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知g x在-,0上单调递减，因为ea-1f 2a+1 f a+2，所以e2a+1f 2a+1ea+2f a+2，所以g 2a+1g a+2，即 2a+1 a+2，解得a

37、-1或a1.故选：C.14.(20222022 重庆十八中两江实验中学高三阶段练习重庆十八中两江实验中学高三阶段练习)在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC互相垂直，PA=PB=4，M 是线段 BC 上一动点，且直线 AM 与平面 PBC 所成角的正切值的最大值是5，则三棱锥 P-ABC外接球的体积是()A.30B.32C.34D.36【答案】D【解析】M是线段BC上一动点，连接PM因为PA，PB，PC互相垂直，所以AMP是直线AM与平面PBC所成的角当PM最短，即PMBC时，直线AM与平面PBC所成角的正切值最大，此时APPM=公众号：高中数学最新试题5，PM=4 55在RtPBC中，PBP

38、C=BCPM，则4PC=42+PC24 55，解得PC=2将三棱锥P-ABC扩充为长方体，则长方体的体对角线长为42+42+22=6故三棱锥P-ABC外接球的半径R=3，三棱锥P-ABC外接球的体积为43R3=36所以D正确；故选：D.15.(20222022 重庆南开中学高三阶段练习重庆南开中学高三阶段练习)已知 0 b a 1B.ab+1ba-bb+1D.a+b52【答案】B【解析】由alogba=b，可得logba=logab=1logba，所以logba=1，或logba=-1，b=a(舍去)，或b=1a，即ab=1，故A错误；又0ba2b，故01aa2a，1a2，对于函数y=x+1x

39、1x0，函数y=x+1x1x2单调递增，a+b=a+1a 2,3 22，故D错误；0ba2b，1a=1b2，1a2bb+12，令g x=lnxx1x0，函数g x=lnxx1x2单调递增，lnaaln b+1b+1，即 b+1lnaaln b+1，lnab+1ln b+1a，即ab+1(b+1)a，故B正确；0b1ab+1，函数y=ax,y=-bx单调递增，故函数y=ax-bx单调递增，aa-baab+1-bb+1，即aa-ab+1caB.cbaC.acbD.abc【答案】D【解析】令 f x=14-xlnx,则 fx=-lnx+14x-1.因为y=-lnx在 0,+上单调递减，y=14x-1

40、在 0,+上单调递减，所以 fx=-lnx+14x-1在 0,+上单调递减.而 f5=-ln5+145-10,f6=-ln6+146-10,所以在 6,+上有 fx f 7 f 8，即8ln67ln76ln8故687786.故abc.故选：D18.(20222022 辽宁辽宁 大连二十四中高三阶段练习大连二十四中高三阶段练习)已知函数 f x=lg x+x2+1-22x+1，则不等式 f 2x+1+f x-2的解集为()A.-13,+B.-13,100C.-,-13D.-23,100【答案】A【解析】由 f x=lg x+x2+1-22x+1可知，xR，故 f x+f-x=lg x+x2+1-

41、22x+1+lg-x+x2+1-22-x+1=lg x+x2+1-x+x2+1-22x+1+22x2x+1=lg1-2=-2，即 f x+1+f-x+1=0，令g(x)=f(x)+1，则g x+g-x=0，即g(x)=f(x)+1为奇函数，因为函数y=lg x+x2+1为R上的单调增函数，y=22x+1为R上的单调减函数故 f x=lg x+x2+1-22x+1为单调增函数，则g(x)=f(x)+1也单调递增；不等式 f 2x+1+f x-2，即 f 2x+1+1+f x+10，即g 2x+1+g x0,g 2x+1-g x=g(-x)，故2x+1-x,x-13，即 f 2x+1+f x-2解

42、集为-13,+，故选:A19.(20222022 辽宁辽宁 大连二十四中高三阶段练习大连二十四中高三阶段练习)已知a=e0.2-1,b=ln1.2,c=tan0.2，其中e=2.71828为自然对数的底数，则()A.cabB.acbC.bacD.abc【答案】B【解析】令 f(x)=ex-1-tanx=cosxe ex-cosx-sinxcosx，0 x4，令g(x)=cosxe ex-cosx-sinx，g(x)=(-sinx+cosx)ex+sinx-cosx=(ex-1)(cosx-sinx)，当0 x0，g(x)单调递增，又g(0)=1-1=0，所以g(x)0，又cosx0，所以 f(

43、x)0，在 0,4成立，所以 f(0.2)0即ac，令h(x)=ln(x+1)-x，h(x)=1x+1-1=-xx+1，h(x)在x 0,2为减函数，所以h(x)h(0)=0，即ln(x+1)x，令m(x)=x-tanx，m(x)=1-1cos2x，m(x)在x 0,2为减函数，所以m(x)m(0)=0，即xtanx，所以ln(x+1)xtanx，x 0,2成立，令x=0.2，则上式变为ln(0.2+1)0.2tan0.2，所以b0.2c所以bc，所以bc0)，xR R若 f(x)在区间,2内有零点，则的取值范围是()A.14,5854,+B.0,1458,1C.18,1458,54D.18,

44、1458,+【答案】D【解析】f(x)=12(sinx-cosx)=22sin x-4，令 f(x)=0，可得x-4=k且kZ，则x=1k+4，kZ，又0，f(x)在,2有零点，则1k+42，kZ，即k2+18k+14，kZ，所以k=0时1814；k=1时5854；k=2时9894；k=3时138134；综上，18,1458,+.故选：D21.(20222022 辽宁辽宁 沈阳市第三十一中学高三开学考试沈阳市第三十一中学高三开学考试)设函数 f(x)定义域为R R，f(x-1)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x(-1,1)时，f(x)=-x2+1，则下列结论错误的是()A.f72=-34B.

45、f(x+7)为奇函数公众号：高中数学最新试题C.f(x)在(6,8)上是减函数D.方程 f(x)+lgx=0仅有6个实数解【答案】C【解析】由题设 f(-x-1)=-f(x-1)，则 f(x)关于(-1,0)对称，即 f(x)=-f(-x-2)，f(x+1)=f(-x+1)，则 f(x)关于x=1对称，即 f(x)=f(2-x)，所以 f(2-x)=-f(-x-2)，则 f(2+x)=-f(x-2)，故 f(x)=-f(x-4)，所以 f(x-4)=-f(x-8)，即 f(x)=f(x-8)，故 f(x)=f(x+8)，所以 f(x)的周期为8，f72=f 2-72=f-32=-f32-2=-

46、f-12=-34，A正确；由周期性知：f(x-1)=f(x+7)，故 f(x+7)为奇函数，B正确；由题意，f(x)在(6,8)与(-2,0)上单调性相同，而x(-1,0)上 f(x)=-x2+1递增，f(x)关于(-1,0)对称知：x(-2,-1)上 f(x)递增，故(-2,0)上 f(x)递增，所以 f(x)在(6,8)上是增函数，C错误；f(x)+lgx=0的根等价于 f(x)与y=-lgx交点横坐标，根据 f(x)、对数函数性质得：f(x)-1,1，-lg12-1-lg6，所以如下图示函数图象：函数共有6个交点，D正确.故选：C二、二、多选题多选题22.(20232023 江苏江苏 南

47、京市第一中学模拟预测南京市第一中学模拟预测)下列不等式正确的是()A.log23log49B.log23log1215D.log812log63 6【答案】CD【解析】选项A：log23=log2232=log49，故不正确；设 f x=log2x3x(x1)，因为x1，所以 fx=ln 3xln 2x=3ln 2x3x-2ln 3x2xln22x=ln 2x-ln 3xxln22xlog1015=lg15=f 5，故不正确；选项C：f 4=log812 f 5=log1015log1215，故正确；选项D：f 4=log812 f 18=log3654=log63 6，故正确，故选:CD23

48、.(20232023 江苏江苏 南京市第一中学模拟预测南京市第一中学模拟预测)已知a，b为正实数，且ab=3 2a+b-4 2，则2a+b的取值可以为()A.1B.4C.9D.32【答案】BD【解析】因为a，b为正实数，ab=3 2a+b-4 2，所以3 2a+b-4 2=ab=2ab22a+b2 2，当且仅当2a=b时等号成立，即3 2a+b-4 2 2a+b2 2，所以 2a+b-6 2 2a+b+160，所以2a+b 4 2 或2a+b 2 2，因为a，b为正实数，ab=3 2a+b-4 2，所以3 2a+b-4 2 0，所以2a+b 4 2 或4 232a+b 2 2所以2a+b32或

49、3292a+b8故选：BD24.(20222022 江苏江苏 南京市雨花台中学模拟预测南京市雨花台中学模拟预测)阿基米德是伟大的物理学家，更是伟大的数学家，他曾经对高中教材中的抛物线做过系统而深入的研究，定义了抛物线阿基米德三角形：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为抛物线阿基米德三角形.设抛物线 C：y=x2上两个不同点 A,B 横坐标分别为x1，x2，以A,B为切点的切线交于P点.则关于阿基米德三角形PAB的说法正确的有()A.若AB过抛物线的焦点，则P点一定在抛物线的准线上B.若阿基米德三角形PAB为正三角形，则其面积为3 34C.若阿基米德三角形PAB为直角三角形，则其面积

50、有最小值14D.一般情况下，阿基米德三角形PAB的面积S=|x1-x2|24【答案】ABC【解析】由题意可知：直线AB一定存在斜率，所以设直线AB的方程为：y=kx+m，由题意可知：点A(x1,x21),B(x2,x22)，不妨设x100时，ex1，-1sinx1，fx0，f(x)在 0,+上单调递增，故A正确；f(0)=0，f0=1，f x在 0,f 0处的切线方程为y=x，故B正确；当m=-1时，f x=ex+cosx，fx=ex-sinx，令 x=fx，则x=ex-cosx，当x0时，ex1，-1cosx1，x0，x=fx在 0,+上单调递增，当x0时，fx f0=1，fx在0,+)上无