2023年新高考数学选填压轴题汇编（一）（解析版）.pdf

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1、20232023年新高考数学选填压轴题好题汇编年新高考数学选填压轴题好题汇编(一一)一、一、单选题单选题1.(20222022 广东广东 广州市真光中学高三开学考试广州市真光中学高三开学考试)端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗，粽子主要分为南北两大派系，地方细分特色鲜明，且形状各异，裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子，是用当地特有的冬叶水草包裹糯米 绿豆 猪肉 咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子，现将裹蒸粽看作一个正四面体，其内部的咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为43时，该裹蒸粽的高的最小值为()A.4B.6C.8D.102.(20222022 广东惠州广东惠州 高三阶段练习高三阶段

2、练习)甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球.整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A1A2表示由甲罐取出的球是红球 白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用BC表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是()A.P BA1=1021B.P CA2=47C.P B=1942D.P C=43843.(20222022 广东广东 鹤山市鹤华中学高三开学考试鹤山市鹤华中学高三开学考试)已知直线ax-2by+14=0平分圆C：x2+y2-4x-2y-11=0的面积，过圆外一点P a，b向圆做切线，切点为Q，则 PQ的最

3、小值为()A.4B.5C.6D.74.(20222022 广东广州广东广州 高三开学考试高三开学考试)设a=ln1.1，b=e0.1-1，c=tan0.1，d=0.4，则()A.abcdB.acbdC.abdcD.acdbcB.cbaC.bacD.acb7.(20222022 广东广东 深圳外国语学校高三阶段练习深圳外国语学校高三阶段练习)已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a 0，b 0)的左右焦点分别为F1，F2，O 为坐标原点，点 P 为双曲线 C 中第一象限上的一点，F1PF2的平分线与 x 轴交于 Q，若 OQ=14OF2，则双曲线的离心率范围为()A.1,2B.1,4C.2,2

4、D.2,48.(20222022 广东广东 高三阶段练习高三阶段练习)设a=4-ln4e2，b=ln22，c=1e，则()A.acbB.abcC.bacD.bca9.(20222022 广东广东 高三阶段练习高三阶段练习)定义在R上的函数 f x满足 f(-x)+f(x)=0,f(x)=f(2-x)；且当x0,1时，f(x)=x3-x2+x则方程7f(x)-x+2=0所有的根之和为()A.14B.12C.10D.810.(20222022 广东广东 高三开学考试高三开学考试)设a=12 e，b=ln 2，c=4-ln4e2，则()A.abcB.cbaC.acbD.bca11.(20222022

5、 广东广东 高三开学考试高三开学考试)已知 f(x)=2x2，数列 an满足 a1=2，且对一切 n N N*，有 an+1=f an，则()A.an是等差数列B.an是等比数列C.log2an是等比数列D.log2an+1是等比数列12.(20222022 广东广东 中山一中高三阶段练习中山一中高三阶段练习)已知 a=log1.10.9，b=0.91.1，c=1.10.9，则 a，b，c 的大小关系为()A.abcB.acbC.bacD.bc5-x-5-y，则()A.1x1yB.x3y3C.x yD.ln x2+1ln y2+1二、二、多选题多选题19.(20222022 广东广东 广州市真

6、光中学高三开学考试广州市真光中学高三开学考试)已知抛物线 C:y2=2px p0的焦点为 F，抛物线 C 上的点M 1,m到点F的距离是 2，P是抛物线 C的准线与 x轴的交点，A，B 是抛物线 C上两个不同的动点，O为坐标原点，则()A.m=2B.若直线AB过点F，则OA OB=-3C.若直线AB过点F，则PAPB=FAFBD.若直线AB过点P，则 AF+BF2 PF20.(20222022 广东广东 广州市真光中学高三开学考试广州市真光中学高三开学考试)若函数 f 2x+2为偶函数，f x+1为奇函数，且当x(0,1时，f x=lnx，则()A.f x为偶函数B.f e=1C.f 4-1e

7、=-1D.当x1,2)时，f(x)=-ln(2-x)21.(20222022 广东惠州广东惠州 高三阶段练习高三阶段练习)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，C1C，A1A的中点，则()A.M，N，B，D1四点共面B.异面直线PD1与MN所成角的余弦值为1010C.平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形D.三棱锥P-MNB的体积为1322.(20222022 广东广东 鹤山市鹤华中学高三开学考试鹤山市鹤华中学高三开学考试)已知椭圆C：x216+y29=1的左，右焦点为F1，F2，点P为椭圆C上的动点(P不在x轴上)，则()A.椭圆C的焦点在x轴上B.P

8、F1F2的周长为8+2 7C.|PF1|的取值范围为94，4D.tanF1PF2的最大值为3 723.(20222022 广东广州广东广州 高三开学考试高三开学考试)若 f x=sinx+cosx，则下列说法正确的有()A.f x的最小正周期是B.方程x=-2是 f x的一条对称轴C.f x的值域为 1,2D.a，b0，对xR都满足 f x+a+f a-x=2b，(a，b是实常数)24.(20222022 广东广州广东广州 高三开学考试高三开学考试)已知抛物线 y2=2px 上的四点 A 2,2，B，C，P，直线 AB，AC 是圆 M:x-22+y2=1 的两条切线，直线 PQ、PR 与圆 M

9、 分别切于点 Q、R，则下列说法正确的有()A.当劣弧QR的弧长最短时，cosQPR=-13B.当劣弧QR的弧长最短时，cosQPR=13C.直线BC的方程为x+2y+1=0D.直线BC的方程为3x+6y+4=025.(20222022 广东广州广东广州 高三开学考试高三开学考试)已知函数 f x及其导函数 fx的定义域均为R，对任意的x，yR，恒有f x+y+f x-y=2f x f y，则下列说法正确的有()A.f 0=1B.fx必为奇函数C.f x+f 00D.若 f 1=12，则2023n=1f n=1226.(2022广东深圳外国语学校高三阶段练习)已知函数 f(x)=cos2xx2

10、-2x+3，则下列说法正确的是()A.f(x)是周期函数B.f(x)满足 f(2-x)=f(x)C.f(x)-12D.f(x)k在R上有解，则k的最大值是1227.(20222022 广东广东 深圳外国语学校高三阶段练习深圳外国语学校高三阶段练习)如图，梯形 ABCD 中，AB CD，AB=2DC=2 3，BC=2，ABBC，M，P，N，Q分别是边AB，BC，CD，DA的中点，将ACD以AC为轴旋转一周，则在此旋转过程中，下列说法正确的是()A.MN和BC不可能平行B.AB和CD有可能垂直C.若AB和CD所成角是60，则PQ=32D.若面ACD面ABC，则三棱锥D-ABC的外接球的表面积是28

11、试卷第1页，共50页28.(20222022 广东广东 高三阶段练习高三阶段练习)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 ab0的左，右顶点分别为 A1，A2，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点(异于顶点)，直线PA1，PA2，QA1的斜率分别为kPA1，kPA2，kQA1，若kPA1kPA2=34，则下列说法正确的是()A.双曲线C的渐近线方程为y=34xB.双曲线C的离心率为72C.kPA1kQA1为定值D.tanA1PA2的取值范围为 0,+29.(20222022 广东广东 高三阶段练习高三阶段练习)如图，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，点 M为CC1的中点，点

12、P为正方形A1B1C1D1上的动点，则()A.满足MP平面BDA1的点P的轨迹长度为2B.满足MPAM的点P的轨迹长度为2 23C.不存在点P，使得平面AMP经过点BD.存在点P满足PA+PM=530.(20222022 广东广东 高三开学考试高三开学考试)直六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中，底面是边长为2的正六边形，侧棱AA1=2，点O是底面ABCDEF的中心，则()A.OF1平面A1CD1B.OF1与BC所成角的余弦值为24C.BO平面AA1D1DD.B1F与平面CC1F1F所成角的正弦值为3431.(20222022 广东广东 高三开学考试高三开学考试)已知直线l:y=ax

13、-1，曲线C1:f(x)=ex+1+1，曲线C1关于直线y=x+1对称的曲线C2所对应的函数为y=g(x)，则以下说法正确的是()A.不论a为何值，直线l恒过定点(0,-1)；B.g(x)=lnx-1；C.若直线l与曲线C2相切，则a=1；D.若直线l上有两个关于直线y=x+1对称的点在曲线C1上，则0a0的动点P的轨迹为双曲线C.若方程x24-t+y2t-1=1表示焦点在y轴上的双曲线，则t4D.过给定圆上一定点A作圆的动弦AB，则弦AB的中点P的轨迹为椭圆33.(20222022 广东广东 中山一中高三阶段练习中山一中高三阶段练习)达芬奇的画作 抱银貂的女人 中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链

14、与主人相互映衬，显现出不一样的美与光泽，达芬奇提出固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂项链所形成的曲线称为悬链线.建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为 f(x)=acoshxa(a0)，双曲余弦函数cosh(x)=ex+e-x2则以下正确的是()A.f x是奇函数B.f x在-,0上单调递减C.xR，f xaD.a 0,+，f xx234.(20222022 广东广东 高三阶段练习高三阶段练习)设a与b是两个不共线向量，关于向量a+b，-1a+2b，-b-2a，则下列结论中正确的是()A.当1时，向量a+b，-1a+2b不可能共线B.当-3时，向量a+b，-b-2a可能出

15、现共线情况C.若ab=0，且a,b为单位向量，则当-3时，向量-1a+2b，-b-2a可能出现垂直情况D.当=2时，向量a-b与-2 2b-a平行35.(20222022 广东广东 高三阶段练习高三阶段练习)已知函数 f x=x-2+1，g x=kx，若方程 f x=g x有两个不相等的实根，则实数k的取值可以是()A.43B.34C.45D.136.(20222022 湖南湖南 邵阳市第二中学高三阶段练习邵阳市第二中学高三阶段练习)已知函数 f x=sin cosx+cos sinx，下列关于该函数结论正确的是()A.f x的图象关于直线x=2对称B.f x的一个周期是2C.f x的最大值为

16、2D.f x是区间 0,2上的减函数37.(20222022 湖南湖南 邵阳市第二中学高三阶段练习邵阳市第二中学高三阶段练习)在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数函数 f(x)=4i=1sin(2i-1)x2i-1的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则()A.函数 f(x)为周期函数，且最小正周期为B.函数 f(x)的图象关于点(2,0)对称C.函数 f(x)的图象关于直线x=2对称D.函数 f(x)的导函数 f(x)的最大值为438.(20222022 湖南湖南 麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试麻阳苗

17、族自治县第一中学高三开学考试)已知函数 f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=e-x(x-1)则下列结论正确的是()A.当x0时，f(x)=ex(x+1)试卷第1页，共50页B.函数 f(x)有两个零点C.若方程 f(x)=m有三个解，则实数m的取值范围是 f(-2)mSn-1三、三、填空题填空题40.(20222022 广东广东 广州市真光中学高三开学考试广州市真光中学高三开学考试)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，若椭圆上存在一点P使得F1PF2=23，则该椭圆离心率的取值范围是_41.(20222022 广东广州广东广州 高三开学考试高三

18、开学考试)折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为 10cm，宽为8cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕(线段)将纸片分为面积比为1:3的两部分，则折痕长度的取值范围是_cm.42.(20222022 广东广东 深圳外国语学校高三阶段练习深圳外国语学校高三阶段练习)已知函数 f(x)的导函数 f(x)满足：f(x)-f(x)=e2x，且 f(0)=1，当x 0,+时，x(f(x)-a)1+lnx恒成立，则实数a的取值范围是_43.(20222022 广东广东 高三阶段练习高三阶段练习)若不等

19、式a x+1ex-x0有且仅有一个正整数解，则实数a的取值范围是 _44.(20222022 广东广东 高三阶段练习高三阶段练习)已知C：x2+y2-2x-2y-2=0，直线l：x+2y+2=0，M为直线l上的动点，过点M作C的切线MA，MB，切点为A，B，当四边形MACB的面积取最小值时，直线AB的方程为_45.(20222022 广东广东 高三开学考试高三开学考试)已知双曲线C:x24-y23=1，F1、F2是双曲线C的左、右焦点，M是双曲线C右支上一点，l是F1MF2的平分线，过F2作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为_46.(20222022 广东广东 中山一中高三阶段练习中山一中

20、高三阶段练习)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，B，C，已知sin2A+sin2C=sin2B+sinAsinC，若ABC的面积为3 34，则a+c的最小值为_47.(20222022 广东广东 高三阶段练习高三阶段练习)已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为_48.(20222022 湖南湖南 邵阳市第二中学高三阶段练习邵阳市第二中学高三阶段练习)设 f x=lnx,0 x2f 4-x,2x0,b0的右焦点，过点 F 的直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线垂直，垂足为 A，且直线 l 与双曲线 C 的左支交于点 B，

21、若3 FA=AB，则双曲线C的渐近线的方程为_四、四、双空题双空题50.(20222022 广东惠州广东惠州 高三阶段练习高三阶段练习)已知抛物线方程y2=8x，F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段PF与抛物线的交点，定义：d P=PF FQ.已知点 P-2,8 2，则 d P=_；设点P-2,tt0，若4d P-PF-k0恒成立，则k的取值范围为_.51.(20222022 广东广东 鹤山市鹤华中学高三开学考试鹤山市鹤华中学高三开学考试)甲射击一次,中靶概率是P1,乙射击一次,中靶概率是P2,已知1P1,1P2是方程x2-5x+6=0的根,且P1满足方程x2-x+14=0.则甲射击一次,

22、不中靶概率为 _;乙射击一次,不中靶概率为_.52.(20222022 湖南湖南 邵阳市第二中学高三阶段练习邵阳市第二中学高三阶段练习)若 f x=ln a+11-x+b是奇函数，则a=_，b=_试卷第1页，共50页20232023年新高考数学选填压轴题好题汇编年新高考数学选填压轴题好题汇编(一一)一、一、单选题单选题1.(20222022 广东广东 广州市真光中学高三开学考试广州市真光中学高三开学考试)端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗，粽子主要分为南北两大派系，地方细分特色鲜明，且形状各异，裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子，是用当地特有的冬叶水草包裹糯米 绿豆 猪肉 咸蛋黄等蒸制而成的

23、金字塔形的粽子，现将裹蒸粽看作一个正四面体，其内部的咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为43时，该裹蒸粽的高的最小值为()A.4B.6C.8D.10【答案】A【解析】要使正四面体的高最小，当且仅当球与正四面体相内切，设正四面体的棱长为a，高为h，内切球的半径为r，则43r3=43，解得r=1，如图正四面体S-ABC中，令D为BC的中点，O1为底面三角形的中心，则SO1底面ABC所以VS-ABC=13SABCh=134SABCr，即h=4r=4.故选：A2.(20222022 广东惠州广东惠州 高三阶段练习高三阶段练习)甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球.整个取球过程分

24、两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A1A2表示由甲罐取出的球是红球 白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用BC表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是()A.P BA1=1021B.P CA2=47C.P B=1942D.P C=4384【答案】C【解析】在事件A1发生的条件下，乙罐中有5红2白7个球，则P BA1=C25C27=1021，A正确；在事件A2发生的条件下，乙罐中有4红3白7个球，则P CA2=C14C13C27=1221=47，B正确；因P A1=58，P A2=38，P BA1=1021，P BA2=C24C27

25、=621，则P B=P A1P BA1+P A2P BA2=581021+38621=1742，C不正确；因P CA2=1221，P CA1=C15C12C27=1021，则P C=P A1P CA1+P A2P CA2=581021+381221=4384，D正确.故选：C.3.(20222022 广东广东 鹤山市鹤华中学高三开学考试鹤山市鹤华中学高三开学考试)已知直线ax-2by+14=0平分圆C：x2+y2-4x-2y-11=0的面积，过圆外一点P a，b向圆做切线，切点为Q，则 PQ的最小值为()A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】圆C：x2+y2-4x-2y-11=0化为标准方

26、程为 x-22+y-12=16，所以圆心C 2，1，半径r=4，因为直线ax-2by+14=0平分圆C：x2+y2-4x-2y-11=0的面积，所以圆心C 2，1在直线ax-2by+14=0上，故2a-2b+14=0，即b=a+7，在RtPQC中，PQ2=PC2-r2=a-22+b-12-16=a-22+a+62-16=2a2+8a+24=2 a+22+16，当a=-2时，PQ2最小为16，PQ最小为4故选：A4.(20222022 广东广州广东广州 高三开学考试高三开学考试)设a=ln1.1，b=e0.1-1，c=tan0.1，d=0.4，则()A.abcdB.acbdC.abdcD.acd

27、43.210=5410=2516524165=325e，即410e，故10ln41，即ln40.1，故d 0.1-b 0.1d 0-b 0=0，即db.设y=b x-c x=ex-1-tanx，则y=ex-1cos2x=excos2x-1cos2x，设 f x=excos2x-1，则 fx=excos2x-2sinx=ex-sin2x-2sinx+1.设g x=x-sinx，则gx=1-cosx0，故g x=x-sinx为增函数，故g xg 0=0，即xsinx.故 fxex-x2-2x+1=ex-x+12+2，当x 0,0.1时 fx0，f x=excos2x-1为增函数，故 f xe0co

28、s20-1=0，故当x 0,0.1时y=b x-c x为增函数，故b 0.1-c 0.1b 0-c 0=0，故bc.设y=c x-a x=tanx-ln x+1，y=1cos2x-1x+1=x+sin2xx+1cos2x，易得当x 0,0.1时y0，故c 0.1-a 0.1c 0-a 0=0，即ca.综上dbca故选：B5.(20222022 广东广州广东广州 高三开学考试高三开学考试)若空间中经过定点O的三个平面，两两垂直，过另一定点A作直线l与这三个平面的夹角都相等，过定点 A作平面 和这三个平面所夹的锐二面角都相等.记所作直线 l的条数为m，所作平面的个数为n，则m+n=()A.4B.8

29、C.12D.16【答案】B【解析】将，放入正方体OBCD-A1B1C1D1，根据对称性可知，对角线OC1分别与三个平面，所成角都相等，对角线BD1分别与三个平面，所成角都相等，因为平面BC1平面，所以对角线BD1分别与三个平面，所成角都相等，同理对角线B1D,A1C分别与三个平面，所成角都相等，过点A分别作BD1,B1D,A1C,OC1的平行线，则所作四条平行线分别与三个平面，所成角都相等，所以m=4.试卷第1页，共50页如下图，正方体的内接正四面体O-B1CD1的四个平面与，所夹的锐二面角都相等，所以过A分别作与正四面体O-B1CD1四个面平行的平面即可，所以n=4.故选：B.6.(2022

30、2022 广东广东 深圳外国语学校高三阶段练习深圳外国语学校高三阶段练习)已知a=e0.05，b=ln1.12+1，c=1.1，则()A.abcB.cbaC.bacD.acb【答案】D【解析】令 f x=ex-x-1 x0，则 fx=ex-10，f x在 0,+上单调递增，f x f 0=0，即exx+1，e0.11.1，e0.051.1，即ac；令g x=lnx-x+1，则gx=1x-1=1-xx，当x 0,1时，gx0；当x 1,+时，gx0；g x在 0,1上单调递增，在 1,+上单调递减，g xg 1=0，lnxx-1(当且仅当x=1时取等号)，ln x x-1，即lnx2+1x(当且

31、仅当x=1时取等号)，ln1.12+11.1，即bcb.故选：D.7.(20222022 广东广东 深圳外国语学校高三阶段练习深圳外国语学校高三阶段练习)已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a 0，b 0)的左右焦点分别为F1，F2，O 为坐标原点，点 P 为双曲线 C 中第一象限上的一点，F1PF2的平分线与 x 轴交于 Q，若 OQ=14OF2，则双曲线的离心率范围为()A.1,2B.1,4C.2,2D.2,4【答案】B【解析】设双曲线的半焦距为c c0，离心率为e，由OQ=14OF2，则 QF1=54c，QF2=34c，因为PQ是F1PF2的平分线，所以 PF1:PF2=5:3,又因

32、为 PF1-PF2=2a，所以 PF1=5a,PF2=3a，所以5a+3a2c2a2c，解得1ca4，即1e4，所以双曲线的离心率取值范围为(1,4).故选：B8.(20222022 广东广东 高三阶段练习高三阶段练习)设a=4-ln4e2，b=ln22，c=1e，则()A.acbB.abcC.bacD.bce时,fx0,函数单调递减,当0 x0,函数单调递增,故当x=e时,函数取得最大值 f e=1e,因为a=2 2-ln2e2=lne22e22=fe22,b=ln22=ln44=f 4,c=1e=f e,ee22e时,fx0,函数单调递减,可得 f 4 fe22 f e,即ba0，故 f(

33、x)=x3-x2+x在x0,1为增函数.综上可画出y=f(x)的函数部分图象.又方程7f(x)-x+2=0的根即y=f(x)与y=17x-2的交点，易得在区间-5,2,2,9上均有3个交点，且关于 2,0对称，加上 2,0共7个交点，其根之和为322+2=14故选：A10.(20222022 广东广东 高三开学考试高三开学考试)设a=12 e，b=ln 2，c=4-ln4e2，则()A.abcB.cbaC.acbD.bc0，得0 xe；令 f(x)e所以 f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+)上单调递减，而a=12 e=f(e)，b=ln212=ln22=f(2)=ln44=f(4)，试

34、卷第1页，共50页c=4-ln4e2=2-ln2e22=lne22e22=fe22，因为0e 2ee224，所以abc故选：A11.(20222022 广东广东 高三开学考试高三开学考试)已知 f(x)=2x2，数列 an满足 a1=2，且对一切 n N N*，有 an+1=f an，则()A.an是等差数列B.an是等比数列C.log2an是等比数列D.log2an+1是等比数列【答案】D【解析】由题意知an+1=2a2n，所以log2an+1=1+2log2an，所以log2an+1+1=2 log2an+1，nN N*，所以log2an+1是等比数列，且log2an+1=2n,所以log

35、2an=2n-1，选项A，B，C错误，选项D正确.故选：D12.(20222022 广东广东 中山一中高三阶段练习中山一中高三阶段练习)已知 a=log1.10.9，b=0.91.1，c=1.10.9，则 a，b，c 的大小关系为()A.abcB.acbC.bacD.bca【答案】A【解析】由函数y=log1.1x在 0,+上单调递增，所以a=log1.10.9log1.11=0，由于函数y=0.9x在R上单调递减，所以00.91.1=b1.10=1，故abc.故选：A.13.(20222022 广东广东 中山一中高三阶段练习中山一中高三阶段练习)已知函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+

36、e-x+1)有唯一零点，则a=()A.-12B.13C.12D.1【答案】C【解析】因为 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=x-12+a(ex-1+e-x+1)-1，设t=x-1，则f x=g t=t2+a et+e-t-1，因为g t=g-t，所以函数g t为偶函数，若函数 f(x)有唯一零点，则函数g t有唯一零点，根据偶函数的性质可知，只有当t=0时，g t=0才满足题意，即x=1是函数 f(x)的唯一零点，所以2a-1=0，解得a=12.故选：C.14.(20222022 广东广东 高三阶段练习高三阶段练习)已知平面向量 a，b，c满足 a=b=a b=2，且 b-c

37、3b-c=0，则c-a最小值为()A.2 2+1B.3 3-3C.7-1D.2 3-2【答案】D【解析】因为 a=b=ab=2，所以cos a,b=aba b=12，又 a,b 0,，所以 a,b=3，如图所示：不妨设A 1,3,B 2,0,C x,y，则a=OA=1,3,b=OB=2,0,c=OC=x,y，所以b-c=2-x,-y,3b-c=6-x,-y，因为 b-c 3b-c=0，所以 2-x6-x+y2=0，即 x-42+y2=4，表示点C在以M 4,0为圆心，以2为半径的圆上，所以 c-a最小值为 AM-r=1-42+32-2=2 3-2，故选：D15.(20222022 湖南湖南 邵

38、阳市第二中学高三阶段练习邵阳市第二中学高三阶段练习)已知 f(x)是定义在R上的函数，且对任意 xR都有 f(x+2)=f(2-x)+4f(2)，若函数 y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称，且 f(1)=3，则 f(2021)=()A.6B.3C.0D.-3【答案】D【解析】令x=0，得 f(2)=f(2)+4f(2)，即 f(2)=0，所以 f(x+2)=f(2-x)，因为函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称，所以函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称，即 f(-x)=-f(x)，所以 f(x+2)=f(2-x)=-f(x-2)，即 f(x+4)=-f(x)，可得

39、f(x+8)=f(x)，则 f(2021)=f(2538-3)=f(-3)=-f(1)=-3，故选：D.16.(20222022 湖南湖南 邵阳市第二中学高三阶段练习邵阳市第二中学高三阶段练习)对于定义在R上的函数 f x，若存在正常数a、b，使得 f x+a f x+b对一切 x R 均成立，则称 f x是“控制增长函数”.在以下四个函数中：f x=ex；f x=x；f x=sin x2；f x=xsinx.是“控制增长函数”的有()个A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】对于，f x+a f x+b可化为ex+aex+b，即exbea-1对一切xR R恒成立，由函数y=f x的定义域为

40、R R可知，不存在满足条件的正常数a、b，所以，函数 f x=ex不是“控制增长函数”；对于，若函数 f x=x为“控制增长函数”，则 f x+a f x+b可化为x+ax+b，x+a x+b2+2bx对一切xR R恒成立，又 x+a x+a，若 x+a x+b2+2bx成立，则xa-b22a，显然，当a5-x-5-y，则()A.1x1yB.x3y3C.x yD.ln x2+1ln y2+1【答案】B【解析】由3x-3y5-x-5-y得3x-5-x3y-5-y，设 f(x)=3x-5-x，易知 f(x)是增函数，所以由3x-5-x3y-5-y得xy，当xxy，则0 x2y2，0 x2+1y2+

41、1，从而ln(x2+1)0的焦点为 F，抛物线 C 上的点M 1,m到点F的距离是 2，P是抛物线 C的准线与 x轴的交点，A，B 是抛物线 C上两个不同的动点，O为坐标原点，则()A.m=2B.若直线AB过点F，则OA OB=-3C.若直线AB过点F，则PAPB=FAFBD.若直线AB过点P，则 AF+BF2 PF【答案】BCD【解析】由题意得1+p2=2，则p=2，故抛物线C的方程为y2=4x，将M 1,m代入抛物线的方程，得m2=4，解得m=2，所以A不正确；设A x1,y1，B x2,y2，易知直线AB的斜率不为零，当直线AB过点F 1,0时，可设直线AB的方程为x=ty+1，与抛物线

42、方程联立，得y2=4xx=ty+1，化简得：y2-4ty-4=0，则y1y2=-4，y1+y2=4t，所以x1x2=y21y2216=1，所以OA OB=x1x2+y1y2=1-4=-3，所以B正确；易知P-1,0，则由选项B得kPA+kPB=y1x1+1+y2x2+1=y1ty2+2+y2ty1+2x1+1x2+1=2ty1y2+2 y2+y1x1+1x2+1=-8t+8tx1+1x2+1=0，所以直线PF平分APB，所以PAPB=FAFB，选项C正确；因为直线AB过点P-1,0，且斜率不为零，所以设直线AB的方程为x=ty-1，与抛物线方程联立，易得y1y2=4，所以x1x2=1因为x10

43、，x20，且x1x2，所以 AF+BF=x1+1+x2+12 x1x2+2=4，又 PF=2，所以 AF+BF2 PF，所以D正确故选：BCD20.(20222022 广东广东 广州市真光中学高三开学考试广州市真光中学高三开学考试)若函数 f 2x+2为偶函数，f x+1为奇函数，且当x(0,1时，f x=lnx，则()A.f x为偶函数B.f e=1C.f 4-1e=-1D.当x1,2)时，f(x)=-ln(2-x)【答案】ACD试卷第1页，共50页【解析】对A，因为函数 f 2x+2为偶函数，故 f 2x+2=f-2x+2，故 f x关于x=2对称.又 f x+1为奇函数，关于原点对称，故

44、 f x关于 1,0对称.综上，f x关于x=2与 1,0对称.关于x=2对称有f x=f 4-x，关于 1,0对称有 f 4-x=-f x-2，f x=-f 2-x，故-f x-2=-f 2-x，即f x=f-x，所以 f x为偶函数，故A正确；对B，由A，因为e 2,3，f e=-f 2-e=-f e-2=-ln e-2，故B错误；对C，由A，f 4-1e=f1e=ln1e=-1，故C正确；对D，当x1,2)时，2-x 0,1，故 f x=-f 2-x=-ln 2-x，故D正确；故选：ACD21.(20222022 广东惠州广东惠州 高三阶段练习高三阶段练习)如图，在棱长为2的正方体ABC

45、D-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，C1C，A1A的中点，则()A.M，N，B，D1四点共面B.异面直线PD1与MN所成角的余弦值为1010C.平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形D.三棱锥P-MNB的体积为13【答案】BCD【解析】对于A，易知MN与BD1为异面直线，所以M，N，B，D1不可能四点共面，故A错误；对于B，连接CD1，CP，易得MNCD1，所以PD1C为异面直线PD1与MN所成角，设AB=2，则CD1=2 2，D1P=5，PC=3，所以cosPD1C=(2 2)2+(5)2-3222 2 5=1010，所以异面直线PD1与MN所成角的余弦值为1010，故B正确；对

46、于C，连接A1B，A1M，易得A1BMN，所以平面BMN截正方体所得截面为梯形MNBA1，故C正确；对于D，易得D1PBN，因为D1P平面MNB，MN平面MNB，所以D1P平面MNB，所以VP-MNB=VD1-MNB=VB-MND1=1312112=13，故D正确.故选：BCD22.(20222022 广东广东 鹤山市鹤华中学高三开学考试鹤山市鹤华中学高三开学考试)已知椭圆C：x216+y29=1的左，右焦点为F1，F2，点P为椭圆C上的动点(P不在x轴上)，则()A.椭圆C的焦点在x轴上B.PF1F2的周长为8+2 7C.|PF1|的取值范围为94，4D.tanF1PF2的最大值为3 7【答

47、案】ABD【解析】对于A，由椭圆的方程可知，椭圆焦点在x轴上，故A正确；对于B，因为c=16-9=7，而PF1F2的周长为2a+2c=8+2 7，故B正确；对于C，因为P不在x轴上，所以a-c PF1a+c，所以 PF1的取值范围为 4-7,4+7，故C不正确；对于D，设椭圆的上顶点为B，则0F1PF2F1BF20，对xR都满足 f x+a+f a-x=2b，(a，b是实常数)【答案】BC【解析】对A,因为 f x=sinx+cosx，所以 f x+2=sin x+2+cos x+2=cosx+sinx=f x，故2是 f x的一个周期，故最小正周期是是错误的，对B，因为 f x-=sin x

48、-+cos x-=sinx+cosx=f x，故x=-2是 f x的一条对称轴是正确的，对C,当x 0,2时，f x=sinx+cosx=sinx+cosx=2sin x+4，由x 0,2，则x+44,34，故sin x+422,1 ,因此 f(x)1,2，由A知2是 f x的周期，故 f x的值域为1,2，C正确，对D,因为当x 0,2时，f x=sinx+cosx=sinx+cosx=2sin x+4，且2是 f x的周期，故画出 f(x)的图象如图：由图可知，f(x)没有对称中心，故不存在a,b，使得 f x+a+f a-x=2b，故D错误.故选：BC24.(20222022 广东广州广

49、东广州 高三开学考试高三开学考试)已知抛物线 y2=2px 上的四点 A 2,2，B，C，P，直线 AB，AC 是圆 M:x-22+y2=1 的两条切线，直线 PQ、PR 与圆 M 分别切于点 Q、R，则下列说法正确的有()A.当劣弧QR的弧长最短时，cosQPR=-13B.当劣弧QR的弧长最短时，cosQPR=13C.直线BC的方程为x+2y+1=0D.直线BC的方程为3x+6y+4=0试卷第1页，共50页【答案】BD【解析】由已知得抛物线y2=2px过点A 2,2，即22=2p2，所以p=1，即抛物线为y2=2x，对于AB选项，如图所示，设点Py202,y0当劣弧QR的弧长最短时，QMR最

50、小，又QMR+QOR=，所以QPR最大，即cosQPR最小，又cosQPR=cos2QPM=1-2sin2QPM=1-2MQ2PM2，又圆M:x-22+y2=1，所以圆心M 2,0，半径r=QM=1，cosQPR=1-2PM2，又 PM2=y202-22+y20=14y20-22+3，所以当y20=2时，PM2取最小值为3，此时cosQPR最小为1-23=13，所以A选项错误，B选项正确；对于CD选项，设过点A作圆M切线的方程为y-2=k x-2，即kx-y-2k+2=0，所以d=2k-0-2k+21+k2=r=1，解得k=3，则直线AB的方程为：y-2=3 x-2，即y=3x-2 3+2，直