2019年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题2（B卷）新人教版.doc

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1、12017-20182017-2018 学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题2 2（B B 卷）新人教版卷）新人教版考试时间：120 分钟；总分：150 分题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第I I卷（选择题）卷（选择题）评卷人得分 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 5 5 分，共计分，共计 6060 分）分）1若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则称点对为的“友情点对” ，点对与可看作同一个“友情点对” ，若函数恰好由两个“友情点对” ，则实数 的值为（ ）A. B

2、. 2 C. 1 D. 0【答案】B【解析】首先注意到没有对称点.当时，则，即有两个实数根，即有两个实数根.画出的图像如下图所示，由图可知时有两个解.2点睛：本题主要考查对新定义的理解，考查函数的对称性，考查三次方函数图像的画法.根据友情点对的定义，函数在轴右方的图像关于原点对称之后与轴左方的图像有交点，由于题意说明有两个交点，故先求得关于原点对称函数的表达式，然后利用分离常数法来求解.对于三次方函数的图像，是利用导数求其单调区间来画.2已知函数f（x）=（a0,且a1）在上单调递减，且关2(4,0,log (1) 13,03)axaxaxxxR于x的方程f（x）=2x恰有两个不相等的实数解，

3、则a的取值范围是（A） （0， （B）， （C）， （D），）2 32 33 41 32 33 41 32 33 4【答案】C【考点】函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；3（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解3函数 的部分图象如图所示，则函数的一个表达式sinyAx(0,)2为A. B. 4sin84yx 4sin84yxC. D. 4sin84yx 4sin84

4、yx【答案】A【解析】由函数的图象可得最大值为 4，且在一周期内先出现最小值，所以，4A 观察图象可得函数的周期T=16， ，2=168若，则4A 4sin8yx当时， , 6x 2k,kZ8x32k,kZ4 ;,2当4A 又函数的图象过（2，4）代入可得，sin14，2,42kkZ，,24函数的表达式4sin84yx 故选A.44下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）,0A. B. C. D. 2yx2xy 1lnyxcosyxx【答案】C5平面内已知向量，若向量与方向相反，且，则向量（ 2, 1a ba| |2 5b b ）A. B. C. D. 2, 44,24, 22,4【

5、答案】B【解析】向量与方向相反，ba，,0bxa x，2 5b ，2 55bx ax则|x|=2，x=2，即=2(2,1)=(4,2)，2bxaa 本题选择B选项.6平面向量与的夹角为， ， ，则（ ） ab1202,0a 1b 2abA. B. C. D. 4323【答案】C【解析】与的夹角为， ， ，ab1202,0a 1b ，22212 |4|4120444 2 142ababa b cos 5选22abC7已知向量a = （,1） ，b = （0, -1） ，c = （k,） ，若a - 2b与c共线，则 的值为33k（ ）（A） （B） （C） （D）1122【答案】A【解析】试题分

6、析：利用向量的运算和向量共线定理即可得出31012312 013323()()3()301ababab ckk A，故选A考点：平行向量与共线向量的坐标表示8如果，则= ( ) sin()()sin()nmnm tan tan ABCDmn mn nm mn mn mn mn nm 【答案】A【解析 】sin()sincoscossin()sin()sincoscossinnnmnmm tantantan tantantannmn mmn 9设角分别为的三个内角，且是方程的两个CBA,ABCBA tan,tan01532 xx实根，则是（ ）ABCA.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.锐角三

7、角形 D.钝角三角形【答案】D考点：本题主要考查三角形内角和定理，两角和差的正切。6点评：简单题，由是方程的两个实根，所以可求得tan(A+B)，BA tan,tan01532 xx从而可判断三角形形状。10已知集合，且集合A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A有3 , 2 , 1A（ ）A8 个 B7 个 C6 个 D5 个【答案】C【解析】试题分析：当集合A中只有一个元素时，满足条件的集合有，共 2 个；当集合A中12有两个元素时，有，共 3 个，当集合A中有三个元素时，有共 12 , 13 , 13 , 23 , 2 , 1个，综上共有 6 个考点：集合的子集11已知角的终边上的

8、一点的坐标为，则（ ）3 4 5 5（，）cos2 1 sin2 A B C D1 71 777【答案】A考点：1 任意角的三角函数值；2 二倍角公式12如图，正六边形中， （ ）ABCDEFABCDFE 7A. B. C. D. 0ADBE CF 【答案】B【解析】由平面向量平行的性质知 ，由三角形运算法则可得 FEBC ABCDFE ，故选B.ABBCCDAD 第第IIII卷（非选择题）卷（非选择题）评卷人得分 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分）分）13若函数的定义域为，则实数的取值范围是_. 21 43f xmxmxRm【答案】30,4答案：

9、30,414函数的图象恒过定点P,则P点的坐标是 ( )log (2) 1af xx(0,1)aa 【答案】(3,1)8【解析】试题分析：因为函数图象恒过定点，所以令函数( )logaf xx1,0中，得，所以，所以函数图象恒过定点.( )log (2) 1af xx21x3x 2y 3,1考点：本题主要考查对数型函数过定点问题.点评：对于此类问题，学生要掌握住指数函数、对数函数恒过定点问题，指数函数恒过定点，对数函数恒过定点，然后对于指数型函数和对数型函数，类比进行即可.0,11,015已知函数f（x）cos（2x）cos2x，其中xR，给出下列四个结论：3函数f（x）是最小正周期为的奇函数

10、；函数f（x）图像的一条对称轴是直线x；2 3函数f（x）图像的一个对称中心为（，0） ；5 12函数f（x）的单调递增区间为k，k，kZ62 3其中正确的结论序号 【答案】【解析】试题分析：， ，( )cos(2)cos2sin(2)36f xxxx 2 2T，所以函数的最小正周期为，函数不是奇函数命题错1(0)02f )(xf)(xf误；，函数图象的一条对称轴是命题22()sin(2)1336f )(xf32x正确；，函数图象的一个对称中心55()sin(2)012126f )(xf为命题正确；)0 ,125(，函数的递3222262kxk2 63kxkk)(xf增区间为命题正确故其中正确

11、的结论序号为2,63kkk考点：函数的图象变换)sin(xAy【易错点睛】本题考查了型函数的性质，考查了复合函数的单调性的求)sin(xAy法，关键是对教材基础知识的记忆，是中档题三角综合问题的解题思路面对正弦、余弦9型曲线，正确地获得所需要的信息，这是一个数学基本能力；面对复杂函数的性质研究，应具有对复杂关系式化简的意识与能力，化简的目标要明确，即所谓合一思想16已知，则 2（，）22cos1 sin1sin(2)3【答案】21【解析】考点：三角变换及求值.评卷人得分 三、解答题（共计三、解答题（共计 7070 分）分）17 （本小题满分 10 分）如图，ABCD是一个梯形，ABCD，且AB

12、=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、ABADDCBCMN【答案】，11 22DCABa 1 2BCab 1 4MNab 【解析】试题分析：以向量为基地表示平面内的向量、 ，主要利用向量加减, a b DCBCMN法的三角形法则和平行四边形法则求解10试题解析：由题意可知，11 22DCABa 考点：向量加减法及平面向量基本定理18 （本小题满分 12 分）已知函数. 243,52f xxxag xmxm （1）若在上存在零点,求实数的取值范围； yf x1,1a（2）当时, 若对任意的,总存在使成立, 求实数0a 11,4x 21,4x 12f xg x

13、的取值范围.m【答案】 （1）；（2）8,0 , 36, 【解析】试题分析：（1）利用二次函数的性质，得到函数在上单调递减函数，要 yf x1,1存在零点只需即可；（2）存在性问题，只需函数的值域为 10,( 1)0ff yf x函数的值域的子集即可求解实数的取值范围. yg xm试题解析：（1）解：因为函数的对称轴是,所以在区 243f xxxa2x f x间上是减函数, 因为函数在区间上存在零点,则必有：即1,11,1 1010ff11,解得,故所求实数的取值范围.0 80a a 80a a8,0（2）若对任意的,总存在使成立,只需函数11,4x 21,4x 12f xg x的值域为函数的

14、值域为子集. 的值域为 yf x yg x 243,1,4f xxxx,下求的值域.1,3 52g xmxm 考点：二次函数的图象与性质；存性问题的求解.【方法点晴】本题主要考查了二次函数的图象与性质、存在性问题的求解，解答中利用二次函数的图象与性质，得到函数在上单调递减函数，列出条件，第二问题 yf x1,1中的存在性问题，只需函数的值域为函数的值域的子集是解答关键， yf x yg x着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.19 （本小题满分 12 分）已知函数 sin2cos 26f xxx（ ）求的值1 6f（）求函数的最小正周期和单调递增区间2 f x（）求在区间上的最

15、大值和最小值3 f x70,12 【答案】 （ ）（）最小正周期为单调递增区间为， 13 62f2,63kkkZ12（）在上最大值为，最小值为3 f x70,12 33 2【解析】试题分析：（1）将所给的函数通过变换得，代入可求 （2）根据周 3sin 26f xx 6f期公式可求得最小正周期，将看作一个整体代入正弦函数的增区间可得函数的单调26x递增区间。 （2）由的范围得到，结合图象求得的范围可x26x 3sin 26f xx得最值。 试题解析：（ ）1 33sin2cos2 cossin2 sinsin2cos26622f xxxxxx313sin2cos23sin 2226xxx33s

16、in662f（）最小正周期，222T 由， ，2 22 262kxkkZ得， 。63kxkkZ单调递增区间为， f x,63kkkZ（），37012x，266x，1sin 2126x， 332f x在上最大值为，最小值为 f x70,12 33 21320 （本小题满分 12 分）已知， ， （ ） ，函数1 cos, 1ax3,sinbx0，函数的最小正周期为 f xa b f x2（1）求函数的表达式； f x（2）设，且，求的值0,2 635fcos【答案】 （1）；（2） 32sin3f xx43 3 10【解析】试题分析：（1） = f xa b3 1 cossinxx，根据函数的周

17、期为可求得的值，进而可得解析式；（2）由32sin3x2, 可得， ，利用 635f3sin35 4cos35求解。coscos33试题解析：（1） = f xa b3 1 cossinxx32sin3x因为函数的最小正周期为, f x2所以, 解得. 221 32sin3f xx(2) 由, 得 635f3sin35 , 02，,33 6 4cos35coscoscoscossinsin33333314413343 3 525210 第（2）题另解：223 35 sincos1sin ，2100cos60 3cos1103 34cos10因为，所以，故0,2cos03 34cos1021 （

18、本小题满分 12 分）已知向量，函数2sin,cosmxx 3cos ,2sin()2nxx( )1f xm n (1)求函数的解析式；( )f x(2)当时，求的单调递增区间；0,x( )f x(3)说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到 ( )f x( )sing xx【答案 】(1) ；( )f x 2sin 26x(2) 和；(3)见解析0,3 11,6 【解析 】 （1）先利用向量的数量积的坐标表示求出f(x)的表达式( )f x .2sin 26x(2)在（1）的基础上利用正弦函数的单调增区间来求f(x)的增区间即可.（3）根据平移的左加右减的规则以及伸缩规则可知经过怎么样的变

19、换得到( )sing xx的图象.( )f x2sin 26x解：（1）mn2sin3cos2cos sin2xxxx 2 分22 3sin cos2cos3sin2cos21xxxxx 151mn，3 分( )f x 3sin2cos2xx.4 分( )f x 2sin 26x（2）由，222()262kxkkZ解得，6 分()63kxkkZ取k=0 和 1 且，得和，0,x03x11 6x的单调递增区间为和.8 分( )f x0,3 11,6 法二：，0,x112666x由和， 6 分2662x3112266x解得和，03x11 6x的单调递增区间为和.8 分( )f x0,3 11,6

20、22 （本题满分 16 分）已知函数2( )1, ( )|f xxg xxa（1）当时，求的零点；1a ( )( )( )F xf xg x（2）若方程有三个不同的实数解，求的值；|( )|( )f xg xa（3）求在上的最小值.来( )( )( )G xf xg x 2,2( )h a16【答案】 （1）1，（2）或（3）25 4a 1a 251,()42 11( )1,()22 51,()42a ah aaaa a 【解析】试题分析：（1）求函数零点转化为解方程的根，将方程去掉绝对值整理出来去 0f x 求解（2）中方程转化为后分情况讨论根|( )|( )f xg x22(1)(1)0x

21、xaxxa的存在性及满足的条件，这一点难度较大（3）中求函数最值，先将函数中绝对值去掉写成分段函数，进而讨论的范围确定在区间上的单调性求最值a 2,2（2）方程，即，|( )|( )f xg x2|1| |xxa变形得， 6 分22(1)(1)0xxaxxa从而欲使原方程有三个不同的解，即要求方程 (1)210xxa 与 (2)210xxa 满足下列情形之一：（）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等（）方程（1） 、 （2）均有两不等根且由一根相同；对情形（I）：若方程(1)有等根，则解得 代入方程（2）检验符合；14(1)0a 5 4a 若方程(2)有等根，则解得代入方程（1）检验符合；

22、 8 分14(1)0a 5 4a 对情形（）：设是公共根，则，0x22 000011xxaxxa 17解得代入（1）得，0xa1a 代入检验得三个解为-2、0、1 符合1a |( )|( )f xg x代入检验得三个解为 2、0、-1 符合1a |( )|( )f xg x故有三个不同的解的值为或 10 分|( )|( )f xg x5 4a 1a （i）当时，结合图形可知当时递减，在上递增122a 1 2,2x 1,22故此时在-2，2上的最小值为 13 分( )G xmin15( )()24G xGa （）当时，结合图形可知当时递减，当时递增，11 22a 2, xa ,2xa故此时在-2

23、，2上的最小值为 14 分( )G x2 min( )( )1G xG aa（）当时，结合图形可知当时递减，当时递增，122a1 2, 2x 1 ,22x在上最小值为 15 分( )G x 2,2min15( )( )24G xGa 综上所述： 16 分251,()42 11( )1,()22 51,()42a ah aaaa a 解法二：因为=,2( )( )( )1 |G xf xg xxxa 221 ()1 ()xxaxaxxaxa18当时，在上递减，在上递增，1 2a ( )G x1 2,21,22故在上最小值为 12 分( )G x 2,2min15( )()24G xGa 当时，在上递减，在上递增，1 2a 2( )1G xxxa 1 2, 21 ,22故在上最小值为 14 分( )G x 2,2min15( )( )24G xGa 当时，在上递减，当时递增，故此时在-2，211 22a( )G x 2, a ,2xa( )G x上的最小值为2 min( )( )1G xG aa综上所述： 16 分251,()42 11( )1,()22 51,()42a ah aaaa a 考点：1.函数零点；2.一元二次方程的根；3.分情况讨论的解题思想