2019版高中数学 第三章 不等式 3.4.1 基本不等式练习 新人教A版必修5.doc

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1、1第第 1 1 课时课时 基本不等式基本不等式课后篇巩固探究巩固探究A A 组 1 1.若a0,b0,且a+b=2,则下列不等式正确的是( )A.ab1B.ab1 C.a2+b24D.a2+b24解析由已知可得ab=1,而a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab2,故只有 A 正确.( + 2)2答案 A2 2.若x0,y0,且x+y=,则xy的最大值为( )A.B.2C.D.2 3 331 36解析由基本不等式可得xy,当且仅当x=y=时,xy取最大值.( + 2)2=(1 3 2)2=1 361 36答案 D3 3.若实数a,b满足a+b=2,则 3a+3b的最小值是( )A.18B.

2、6C.2D.2343解析 3a+3b2=2=2=6,当且仅当a=b=1 时,取等号.故 3a+3b的最小值是 6.333 + 32答案 B4 4.已知a,b均为正实数,则下列不等式不一定成立的是( )A.a+b+21 2B.(a+b)4(1 +1 )C.a+b2+ 2 D.2 + 2解析 A 项,a+b+22,当且仅当a=b=时等号同时成立;B 项,(a+b)1 +1 22 2=2+4,当且仅当a=b时取等号;C 项,=a+b,(1 +1 ) + 2+ 2 ( + )2 2 ( + )2 + 当且仅当a=b时取等号.故选 D. 答案 D5 5.若 lg x+lg y=2,则的最小值为( )1

3、+1 A.B.C.D.21 20解析由 lg x+lg y=2 可知x0,y0,且xy=100,于是(x+y)21 +1 = + =1 1001 100,当且仅当x=y=10 时,取等号.故的最小值为. =1 51 +1 答案 B6 6.已知a1,且m=loga(a2+1),n=loga(a+1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系是 .(用“”连接) 解析a1,a2+12aa+1,loga(a2+1)loga(2a)loga(a+1),mpn. 答案mpn7 7.已知t0,则y=的最小值为 . 2- 3 + 1 解析y=t+-32-3=-1,当且仅当t=1 时,取等号.故函数的最小

4、值为-1.2- 3 + 1 1 答案-18 8.已知abc,则的大小关系是 . ( - )( - )与 - 2 解析abc,a-b0,b-c0,. - 2=( - ) + ( - ) 2 ( - )( - )当且仅当b=时取等号. + 2答案( - )( - ) - 29 9.已知a,b均为正实数,求证:+ab2.12+1223证明由于a,b均为正实数,所以2,当且仅当,即a=b时,等号12+121212=2 12=12成立.又因为+ab2=2,当且仅当=ab时等号成立,所以2 2 22 +ab+ab2,当且仅当即a=b=时取等号.12+122 212=12,2 = ,?421010.导学号

5、04994085 已知不等式ax2-3x+2 0,? = 1, = 2.?(2)由(1)知a=1,b=2,A=x|10 时,4x+2=26=12.当且仅当 4x=,即x=时取等号.49 而x=A,故f(x)的最小值为 12.3 2B B 组1 1.已知=2(a0,b0),则ab的最小值是( )3 +2 A.4B.5C.6D.7解析=2(a0,b0),3 +2 22,化为ab6,当且仅当a=3,b=2 时取等号.ab的最小值是 6.故选 C.3 2 答案 C2 2.若a,b,cR R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是( )A.a2+b2+c22B.a+b+c3C.2D.(a+b+c)

6、231 +1 +1 34解析因为a2+b22ab,b2+c22bc,a2+c22ac,于是a2+b2+c2ab+bc+ca=1,故 A 错;而(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)3(ab+bc+ca)=3,故选项 D 正确;从而选项 B 错误;令a=b=c=,则ab+bc+ca=1,但=32,故选项 C 错误.3 31 +1 +1 33答案 D3 3.已知x,y均为正数,且xy,则下列四个数中最大的一个是( )A.B.1 2(1 +1 )1 + C.D.1 12(2+ 2)解析取x=1,y=2,可得,因此最大的是1 2(1 +1 )=3 4,1 + =1 3,1 =1 2

7、,12(2+ 2)=1 10.1 2(1 +1 ) 答案 A4 4.函数f(x)=的最小值等于 . +4 解析由基本不等式可知f(x)=2=4,当且仅当,即x=4 时取最小值. +4 4 =4 答案 45 5.已知a0,b0,若 lg a和 lg b的等差中项是 0,则的最小值是 . 1 +1 解析由已知得 lg a+lg b=0,即ab=1,于是=a+b2=2,当且仅当a=b=1 时,1 +1 = + 取等号.故的最小值是 2.1 +1 答案 26 6.已知函数f(x)=4x+ (x0,a0)在x=3 处取得最小值,则a= . 解析由基本不等式,得 4x+2=4,当且仅当 4x=,即x=时,

8、等号成立,即=3,a=36.4 2 2答案 367 7.若x,yR R,且满足(x2+y2+2)(x2+y2-1)-180. (1)求x2+y2的取值范围;(2)求证:xy2. (1)解由(x2+y2)2+(x2+y2)-200,得(x2+y2+5)(x2+y2-4)0,因为x2+y2+50,所以有 0x2+y24.故x2+y2的取值范围是0,4.(2)证明由(1)知x2+y24,所以xy=2,当且仅当x=y时,取等号.故xy2.2+ 2 24 258 8.导学号 04994086 已知a,b为正实数,且=2.1 +1 2(1)求a2+b2的最小值; (2)若(a-b)24(ab)3,求ab的值.解(1)a,b为正实数,且=2,=22,即ab (当且仅当a=b时等号成1 +1 21 +1 21 立). a2+b22ab2=1(当且仅当a=b时等号成立), a2+b2的最小值为 1.(2)=2,a+b=2ab.(a-b)24(ab)3,(a+b)2-4ab4(ab)3,即(2ab)2-1 +1 2224ab4(ab)3,即(ab)2-2ab+10,(ab-1)20.a,b为正实数,ab=1.