2019版高中数学 第三章 不等式 3.1 一元二次不等式及其解法练习 新人教A版必修5.doc

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1、13 3. .1 1 不等关系与不等式不等关系与不等式课后篇巩固探究巩固探究 A A 组 1 1.已知abc,a+b+c=0,则必有 ( )A.a0B.a0C.b=0D.c0 解析由abc,a+b+c=0,知 3a0,故a0. 答案 B2 2.已知abc,则的值是( )1 - +1 - A.正数B.负数 C.非正数D.非负数解析.1 - +1 - = - + - ( - )( - )= - ( - )( - )abc,b-a0,c-a0. - ( - )( - ) 答案 A3 3.将一根长 5 m 的绳子截成两段,已知其中一段的长度为 x m,若两段绳子长度之差不小于 1 m,则x所满足的不等

2、关系为( )A.B.2 - 5 1,0 1b-1,则下列不等式恒成立的是( )A.B.1 1 C.ab2D.a22b解析取a=2,b=-,满足a1b-1,但,排除 A;取a=2,b=,满足a1b-1,但,排除 B;取1 1 1 1b-1,但a21( + 1)3A.m0B.m0 或m0,于是有(m+1)2m+1,即m2+m0,解1( + 1)21( + 1)3得m0 或m0,2 1 - 3所以1+a;1 1 - 当a1 时,1+a;1 1 - 当a1 时,b,则下列不等式恒成立的是( )A.B.a2b21 b|c|2+ 12+ 1解析当a=1,b=-2 时,满足ab,但,a20,ab1 1 12

3、+ 1,故 C 是正确的;当c=0 时,a|c|b|c|不成立,排除 D,故选 C.答案 C2+ 12+ 12 2.已知a,b,c(0,+),若,则有( ) + b+cc+a.由a+bb+c,可 + + + c.由b+cc+a,可得ba.于是有c0,bcad,用其中两个作为条件,剩下 的一个作为结论,则可组成 个正确命题. 解析由不等式的性质,得bcad;? 0 0, - 0?ab0.? 0 ;? - 0, ?答案 36 6.导学号 04994061 已知 A 杯中有浓度为a的盐水x克,B 杯中有浓度为b的 盐水y克,其中 A 杯中的盐水更咸一些.若将 A,B 两杯盐水混合在一起,其咸淡的程度可用不 等式表示为 . 解析由题意知ab,将 A,B 两杯盐水混合后,盐水的浓度变为,则有 + + =b,=a,故有b + + + + c;a+b=c+d;a+d0,bd. 又dc,a0,且 cos sin ,所以b0.而(0, 4)(0, 2)=cos +sin =sin.因为,所以 =2 - =2 - 2 - 2( + 4)(0, 4)+,故 sinsin(1,),即1,故必有ab. 4(4, 2)( + 4)(2 2,1), 2( + 4)2