2019年高中数学第六章推理与证明6.1合情推理和演绎推理6.1.2类比分层训练湘教版选修2-2.doc

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1、16 61.21.2 类类 比比一、基础达标1下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适( )A三角形 B梯形C平行四边形 D矩形答案 C2给出下面四个类比结论( ) 实数a，b，若ab0 则a0 或b0；类比向量a a，b b，若a ab b0， 则a a0 或b b0实数a，b，有(ab)2a22abb2；类比向量a a，b b，有(a ab b)2a a22a ab bb b2实数a，有|a|2a2，类比向量a a，有|a a|2a a2实数a，b有a2b20，则ab0；类比向量a a，b b有a a2b b20，则a ab b0其中类比结论正确的命题个数为( )A0 B1 C

2、2 D3答案 D3三角形的面积S (abc)r，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的1 2半径，利用类比推理；可以得出四面体的体积为( )AVabc1 3BVSh1 3CV (S1S2S3S4)r1 3DV (abbcac)h1 3答案 C24给出下面类比推理命题(其中 Q Q 为有理数集，R R 为实数集，C C 为复数集)：“若a，bR R，则ab0ab”类比推出“若a，bC C，则ab0ab” ；“若a，b，c，dR R，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ Q，则abcdac，bd” ；22“若a，bR R，则ab0ab”类比推出“若a，bC C，则a

3、b0ab” 其中类比得到的结论正确的个数是( )A0 B1 C2 D3答案 C解析 是正确的，是错误的，因为复数不能比较大小，如a56i，b46i，虽然满足ab10，但复数a与b不能比较大小5类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边” ，得空间相应的结论为_答案 三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积解析 平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象，从而有结论6如图(1)有面积关系，则图(2)有体积关系_.SPA1B1 SPABPA1PB1 PAPBVPA1B1C1 VPABC答案 PA1PB1PC1 PAPBPC7如图，在三棱锥SABC中，SASB，SBSC，SASC，且SA、SB、S

4、C和底面ABC，所成的角分别为1、2、3，三侧面SBC，SAC，SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三3角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想解 在DEF中(如图)，由正弦定理得.d sin De sin Ef sin F于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体SABC中，我们猜想成立S1 sin 1S2 sin 2S3 sin 3二、能力提升8设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为2S abcS1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r( )A. B.V S1S2S3S42V

5、 S1S2S3S4C. D.3V S1S2S3S44V S1S2S3S4答案 C解析 设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和则四面体的体积为V四面体ABCD (S1S2S3S4)R，1 3r.3V S1S2S3S449定义：ab，bc，cd，da的运算分别对应下图中的(1)(2)(3)(4)则图中甲、乙运算式可表示为_答案 db，ca10在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为，把这个结论类AE EBAC BC比到空间：在三棱锥ABCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角ACDB且与A

6、B相交于E，则得到的类比的结论是_答案 AE EBSACD SBCD解析 ABC中作EDAC于D，EFBC于F，则EDEF.，AC BCSACE SBCEAE EB类比：在三棱锥ABCD中，过直线AB作一平面垂直于CD，并交CD于点H，则AHB是二面角ACDB的平面角，连接EH，则EH是AHB的角平分线5.AE EBAH BHSACD SBCD11已知等差数列an的公差为d，前n项和Sn，则有如下性质：通项：anam(nm)d；若mnpq，则amanapaq(m、n、p、qN N)；若mn2p，则aman2ap(m、n、pN N)；Sn，S2nSn，S3nS2n构成等差数列类比上述性质，在等比

7、数列bn中，写出相类似的性质，并判断所得结论的真假解 在等比数列bn中，公比为q，前n项和为Sn，则可以得到：通项：bnbmqnm(真命题)；若mnpq，则bmbnbpbq(m，n，p，qN N)(真命题)；若mn2p，则bmbnb(m，n，pN N)(真命题)；2pSn，S2nSn，S3nS2n构成等比数列(假命题)12(1)椭圆C：1(ab0)与x轴交于A，B两点，点P是椭圆C上异于A，B的任x2 a2y2 b2意一点，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，求证：A为定值b2a2.NBM(2)类比(1)可得如下真命题：双曲线1(a0，b0)与x轴交于A，B两点，点x2 a2y2 b2P是双

8、曲线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，求证A为定值，请写出这个定值(不要求写出解题过程)NBM解 (1)证明如下：设点P(x0，y0)(x0a)依题意，得A(a,0)，B(a,0)所以直线PA的方程为y(xa)，y0 x0a令x0，得yM.ay0 x0a同理得yN，所以yMyN.ay0 x0aa2y2 0 a2x2 0又点P(x0，y0)在椭圆上，所以1，x2 0 a2y2 0 b2因此y(a2x)，所以yMyNb2.2 0b2 a22 0a2y2 0 a2x2 0因为(a，yN)，(a，yM)，ANBM所以a2yMyNb2a2.ANBM(2)(a2b2)6三、探究与创新13如图，在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为、，则cos2cos21，则在立体几何中，给出类比猜想解 在长方形ABCD中，cos2cos2( )2( )21.a cb ca2b2 c2c2 c2于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为、，则 cos2cos2cos21.证明如下：证明如下：coscos2 2coscos2 2coscos2 2( ( ) )2 2( ( ) )2 2( ( ) )2 21.1.m m l ln n l lg g l lm m2 2n n2 2g g2 2 l l2 2l l2 2 l l2 2