2019年高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.3分层抽样优化练习新人教A版必修3.doc

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1、12.1.32.1.3 分层抽样分层抽样课时作业A 组 学业水平达标1在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析：由三种抽样中均为不放回抽取答案：D2某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600 人、高二780 人、高三n人中，抽取 35 人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为 13，则n( )A660 B720C780 D800解析：由已知条件，抽样比为，从而，解得n720.13 7801 6035 600780n1 60答案：B3某城市修建经

2、济适用房已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭 360 户、270 户、180 户，若首批经济适用房中有 90 套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )A40 B36C30 D20解析：利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n户，则.解得270 360270180n 90n30.答案：C4已知某单位有职工 120 人，其中男职工有 90 人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有 27 名男职工，则样本容量为( )A30 B36C40 D无法确定解析：设样本容量为n，则，解得n36.27 n90 120答案：B

3、5某校高三(1)班有学生 54 人，高三(2)班有学生 42 人现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出 16 人参加军训表演，则高三(1)班和高三(2)班分别选出的人数是( )A8,8 B15,12C9,7 D12,4解析：抽样比为 ，故从高三(1)班和高三(2)班分别选出 9 人和 7 人16 54421 6答案：C6某学校共有教师 490 人，其中不到 40 岁的有 350 人，40 岁及以上的有 140 人为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70 的样本进行普通话水平测试，其中在不到 40 岁的教师中应抽取_人解析：35050(人)70

4、490答案：507某学院的A，B，C三个专业共有 1 200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本，已知该学院的A专业有 380 名学生，B专业有 420 名学生，则在该学院的C专业应抽取学生_名解析：抽样比为，A，B专业共抽取 384280 名，故C专业抽取120 1 2001 101208040 名答案：408某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为_人解析：由题意得抽样比例为，故应抽取的男生人数为 50025.45 9001 20

5、1 20答案： 259某公司有职工 160 人，其中有业务人员 112 人，管理人员 16 人，后勤服务人员 32 人，为了了解职工的生活状况，要从中抽取一个容量为 20 的样本进行调查研究(1)用哪种抽样方法较为合适？为什么？(2)写出抽样过程解析：(1)采用分层抽样较为合适因为业务人员、管理人员、后勤服务人员三类人员的生活状况有明显差异(2)三部分所含个体数之比为 1121632712.设三部分各抽个体数为 7x，x,2x，则由 7xx2x20 得x2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取个体数分别为 14 人，2 人和 4 人对每个部分利用简单随机抽样或系统抽样的方法抽取个体将 160

6、 名人员依次编号为 1,2,3，160.先用系统抽样的方法抽取业务人员的号码，在编号为 1112 的 112 名业务人员中第一部分的个体编号为 18.3从中随机取一个号码，如它是 4 号，那么可以从第 4 号起，按系统抽样每隔 8 个抽取 1 个号码，这样得到 112 名业务人员被抽出的 14 个号码依次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.再用抽签法可抽出管理人员和后勤服务人员的号码将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为 20 的样本10某学校共有教职工 900 名，分成三个批次进行教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示已知在全

7、体教职工中随机抽取 1 名，抽到第二批次中女教职工占 16%.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？解析：(1)由0.16，解得x144.x 900(2)第三批次的人数为yz900(196204144156)200.设应在第三批次中抽取m名，则，m 20054 900解得m12.所以应在第三批次中抽取 12 名教职工B 组 应考能力提升1某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校 2017 年自主招生考试的学生人数如下表所示：中学ABCD人数40301

8、020该市教委为了解参加考试的学生的学习状况，采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取 50 名参加问卷调查则A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为( )A15,20,10,5 B15,20,5,10C20,15,10,5 D20,15,5,10解析：由题意知，四所中学报名参加某高校 2016 年自主招生考试的学生总人数为 100，抽取的学生人数与学生总人数的比值为 ，所以应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人50 1001 2数分别为 20,15,5,10.答案：D2学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级的4相关学生中抽取若干人，相关数

9、据如下表：相关学生抽取人数高一学生56 bb高二学生aa 33高三学生355则抽取的总人数为_解析：根据分层抽样的概念可知：56a35b35，可以解得b8，所以b3516.答案：163某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从 810 岁，1112 岁，1314 岁，1516 岁四个年龄段回收的问卷依次为：120 份，180 份，240 份，x份因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300 的样本，其中在 1112 岁学生问卷中抽取 60份，则在 1516 岁学生中抽取的问卷份数为_解析：1112 岁回收 180 份，其中在 1112 岁学生问卷中抽取 60 份，则抽样比为 .1

10、3从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300 的样本，从 810 岁，1112 岁，1314 岁，1516 岁四个年龄段回收的问卷总数为900(份)，则 1516 岁回收问卷份数为：x900120180240360(份)300 1 3在 1516 岁学生中抽取的问卷份数为 360 120(份)1 3答案：1204为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表(单位：人)高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x，y；(2)若从高校B相关的人中选 2 人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程解析：(1)分层

11、抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有： x18，x 541 3 y2，36 54y 35故x18，y2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将 36 人随机的编号，号码为 1,2,3，36；第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取 2 个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本5某单位最近组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%，登山组

12、的职工占参加活动总人数的 ，且该组中青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占 10%.为了了解各组不同年龄1 4层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样法从参加活动的全体职工中抽取 200 人进行调查，试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人应分别抽取的人数解析：(1)设登山组人数为x，则游泳组人数为 3x，再设游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有47.5%，10%，x40%3xb 4xx10%3xc 4x解得b50%，c10%，故a150%10%40%.所以游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为 200 40%60(人)，抽取的中年人人数为34200 50%75(人)，抽取的老年人人数为 200 10%15(人).3434