2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.2第1课时椭圆的简单几何性质优化练习1-1.doc

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1、12.1.22.1.2 第第 1 1 课时课时 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质课时作业 A 组 基础巩固1椭圆 6x2y26 的长轴端点坐标为( )A(1,0)，(1,0) B(6,0)，(6,0)C(，0)，(，0) D(0，)，(0，)6666解析：方程化为x21，y2 6a26，a，长轴的端点坐标为(0，)66答案：D2正数m是 2 和 8 的等比中项，则椭圆x21 的离心率为( )y2 mA. B. C.或 D.或3253252325解析：由题意得m22816，m4，c2413，c，3e.故选 A.32答案：A3若P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，x2 a2y2

2、b2且0，tanPF1F2 ，则此椭圆的离心率为( )PF1PF21 2A. B. C. D.53231 31 2解析：在 RtPF1F2中，设PF21，则PF12，F1F2，故此椭圆的离心率e.52c 2a53答案：A4椭圆C1：1 和椭圆C2：1(0k9)有( )x2 25y2 9x2 9ky2 25kA等长的长轴 B相等的焦距C相等的离心率 D等长的短轴解析：对椭圆C1，c14，对椭圆C2，0k9，25k9k0.a2 1b2 1其焦点在y轴上，c24，故选 B25k9k答案：B25若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为 2，离心率为，则该椭圆的方程为333( )A.1x2 12y2

3、8B.1 或1x2 12y2 8y2 12x2 8C.1x2 3y2 2D.1 或1x2 3y2 2y2 3x2 2解析：由题意知a，3又e，c1，33b2a2c2312，所求椭圆方程为1 或1.故选 D.x2 3y2 2y2 3x2 2答案：D6已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为 ，焦距为 8，则该椭圆的方程1 2是_解析：由题意知，2c8，c4，e ，c a4 a1 2a8，从而b2a2c248，方程是1.y2 64x2 48答案：1y2 64x2 487已知椭圆1 有两个顶点在直线x2y2 上，则此椭圆的焦点坐标是x2 a2y2 b2_解析：直线与x轴，y轴的交点分别为A(

4、2,0)，B(0,1)，由题意a2，b1，椭圆方程为y21，c23，故椭圆的焦点坐标为(，0)x2 4a2b23答案：(，0)38过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若x2 a2y2 b23F1PF260，则该椭圆的离心率为_解析：如图所示，在 RtPF1F2中，|F1F2|2c，|PF1|，|PF2|.2c34c3由椭圆定义知2a，2c34c3e .c a33答案：339设椭圆方程为mx24y24m(m0)的离心率为 ，试求椭圆的长轴的长和短轴的长、焦点1 2坐标及顶点坐标解析：椭圆方程可化为1.x2 4y2 m(1)当 04 时，a，b2，mc，m4e ，

5、解得m，c am4m1 216 3a，c，4 332 33椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，4，焦点坐标为F1，F2，顶点8 33(0，2 33)(0，2 33)坐标为A1，A2，B1(2,0)，B2(2,0)(0，4 33)(0，4 33)10已知椭圆1 的离心率e，求k的值x2 k8y2 932解析：(1)当椭圆的焦点在x轴上时，a2k8，b29，得c2k1.由e，可得 ，即k28.32k1 k83 44(2)当椭圆的焦点在y轴上时，a29，b2k8，得c21k.由e，得 ，即k.321k 93 423 4故满足条件的k值为k28 或.23 4B 组 能力提升1我国发射的“神舟六号”载人航天

6、飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，设其近地点A距地面为n千米，远地点B距地面为m千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为( )A2千米 B.千米mRnRmRnRCmn千米 D2mn千米解析：设运行轨道的长半轴长为a，焦距为 2c，由题意，可得Error!解得aR，c，mn 2mn 2故ba2c2(mn 2R)2(mn2)2.R2mnRmnmRnR即 2b2.mRnR答案：A2.已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，过F2x2 a2y2 b2的直线与圆x2y2b2相切于点A，并与椭圆C交于不同的两点P，Q，如图，若A，F2为线段PQ的三等分点，则椭圆的离心率为(

7、)A. B. C. D.23335373解析：连接PF1，由题意知OAb，所以|PF1|2b，|PF2|2a2b，|AF2|ab.在 RtOAF2中有b2(ab)2c2，将b2a2c2代入整理得3a23c22a0，a2c25即 33e22，1e2即 9e414e250，解得e2 或e21(舍去)，5 9e.故选 C.53答案：C3已知椭圆的长轴长为 20，离心率为 ，则该椭圆的标准方程为_3 5解析：由条件知，2a20， ，c a3 5a10，c6，b8，故标准方程为1 或1.x2 100y2 64y2 100x2 64答案：1 或1x2 100y2 64y2 100x2 644(2015高考

8、浙江卷)椭圆1(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线yx的对称x2 a2y2 b2b c点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_解析：设椭圆的另一个焦点为F1(c,0)，如图，连接QF1，QF，设QF与直线yx交于b c点M.由题意知M为线段QF的中点，且OMFQ.又O为线段F1F的中点，F1QOM，F1QQF，|F1Q|2|OM|.在 RtMOF中，tanMOF ，|OF|c，|MF| |OM|b c可解得|OM|，|MF|，c2 abc a故|QF|2|MF|，|QF1|2|OM|.2bc a2c2 a由椭圆的定义得|QF|QF1|2a，2bc a2c2 a整理得bc，ac，b2c22故e .c

9、a226答案：225已知F1，F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆上，且F1PF2.记x2 a2y2 b2 2线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为 12，求该椭圆的离心率解析：依题知，F1PF2P，所以F1QOF1F2P，因为F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为 12，所以 ，所以，设椭圆的焦距为 2c，SF1OQ SF1F2P1 3OF1 F1P13则F1Pc，F2Pc，由椭圆的定义可得：cc2a，所以，e 3F1F2 2F1P23c a1.23136.如图，椭圆1(ab0)的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行于ABx2

10、a2y2 b2的直线交椭圆于C、D两点作平行四边形OCED，E恰在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)若平行四边形OCED的面积为，求椭圆的方程6解析：(1)焦点为F(c,0)，AB斜率为 ，b a故CD方程为y (xc)b a与椭圆联立后消去y得 2x22cxb20.CD的中点为G，点E的坐标为(c 2，bc 2a)(c，bc a)将E代入椭圆方程并整理得 2c2a2，(c，bc a)e .c a22(2)由(1)知CD的方程为y(xc)，bc，ac.222与椭圆联立消去y得 2x22cxc20.平行四边形OCED的面积为Sc|yCyD|c22xCxD24xCxDc22c22c27c2，626c，a2，b.22故椭圆方程为1.x24y22