2019年高中数学第三章直线与方程章末检测新人教A版必修2.doc

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1、1第三章第三章 直线与方程直线与方程章末检测时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知直线l上的两点A(4,1)与B(x，3)，并且直线l的倾斜角为 135，则x的值是( )A8 B4 C0 D8解析：直线l的斜率ktan 1351，所以1，解得x0，故选 C.31 x4答案：C2已知直线的斜率k ，且直线不过第一象限，则直线的方程可能是( )4 3A3x4y70 B4x3y70C4x3y420 D3x4y420解析：k ，排除 A、D，又直线不过第一象限，在y轴上截距小于 0，故

2、选 B.4 3答案：B3过点P(4，1)且与直线 3x4y60 垂直的直线方程是( )A4x3y130 B4x3y190C3x4y160 D3x4y80解析：所求直线的斜率为 ，4 3由点斜式得y1 (x4)，4 3即 4x3y130.答案：A4如果直线x2ay10 与直线(3a1)xay10 平行，则a等于( )A0 B. C0 或 1 D0 或1 61 6解析：当a0 时，两直线为x1，x1 两直线平行当a0 时，两直线平行，则，解得a .1 3a12a a1 6答案：D5已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是( )2A4 B. C. D.1

3、31517解析：由题意知1，y，所以x4，y1，故P(4,1)到原点距离为x2 253 24212.17答案：D6直线l过点A(3,4)，且与点B(3,2)的距离最远，则直线l的方程为( )A3xy50 B3xy50C3xy130 D3xy130解析：当lAB时，符合要求，kAB ，42 331 3l的斜率为3，直线l的方程为y43(x3)，即 3xy130.答案：D7若三条直线 2x3y80，xy10 和xky0 相交于一点，则k的值等于( )A2 B C2 D.1 21 2解析：解方程组Error!得Error!代入方程xky0 得12k0，所以k ，选 B.1 2答案：B8已知ABCD的

4、三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为( )A(3,4) B(4,3)C(3,1) D(3,8)解析：设D(m，n)，由题意得ABDC，ADBC，则有kABkDC，kADkBC，Error!解得Error!点D的坐标为(3,4)答案：A9已知点A(1，2)，B(2,3)，若直线l：xyc0 与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围是( )A3,5 B5,3C3,5 D5，3解析：直线l：xyc0 表示斜率为1 的一组平行直线，所以把点A、B代入即可求得在y轴上的截距的取值范围：代入点A得c3，所以直线在y轴上的截距为3，同理代入点B得直线在y

5、轴上的截距为 5.故选 A.3答案：A10若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70 和l2：xy50 上移动，则AB中点到原点的距离的最小值为( )A3 B223C3 D432解析：所求最小值即为与l1，l2平行且到l1，l2距离相等的直线到原点的距离答案：A11等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是( )A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2)解析：设B点坐标为(x，y)，根据题意知Error!Error!解得Error!或Error!答案：A12已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2

6、)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为( )A2x3y180B2xy20C3x2y180 或x2y20D2x3y180 或 2xy20解析：依题意，设直线l：y4k(x3)，即kxy43k0，则有，|5k2|k21|k6|k21因此5k2k6，或5k2(k6)，解得k 或k2，2 3故直线l的方程为 2x3y180 或 2xy20.答案：D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上)13已知点A(2,1)，B(2,3)，C(0,1)，则ABC中，BC边上的中线长为_解析：BC中点为，即(1,2)所以BC边上中线长为(20 2，312).2121221

7、0答案：1014设点P在直线x3y0 上，且P到原点的距离与P到直线x3y2 的距离相等，则4点P的坐标为_解析：根据题意可设P(3m，m)， .3m2m2|3m3m2|1232解之得m .1 5P点坐标为或.(3 5，1 5) (3 5，1 5)答案：或(3 5，1 5) (3 5，1 5)15直线l和两条直线l1：x3y100，及l2：2xy80 都相交，且这两个交点所成的线段的中点是P(0,1)，则直线l的方程是_解析：设两交点坐标分别为A(3y110，y1)，B(x2，2x28)，AB的中点是P(0,1)，得Error!解得y12，x24.A，B两点坐标分别为A(4,2)，B(4,0)

8、过A，B两点的直线方程是x4y40.答案：x4y4016函数ya2x2(a0，a1)的图象恒过点A，若直线l：mxny10 经过点A，则坐标原点O到直线l的距离的最大值为_解析：因为直线l：mxny10 经过点A(1,1)，所以mn1，所以坐标原点O到直线l的距离为d，1m2n21m21m212(m12)21 2当m 时，d取最大值.1 22答案：2三、解答题(本大题共有 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)一条直线被两条直线l1：4xy60 和l2：3x5y60 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程解析：设所求直线与直线l1

9、交于A(x0，y0)，A关于原点的对称点为B(x0，y0)由题意得B在直线l2上，Error!5解得Error!所求直线方程为x6y0.18(本小题满分 12 分)已知直线l平行于直线 3x4y70，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求直线l的方程解析：设l：3x4ym0，当y0 时x ；m 3当x0 时y .m 4直线l与两坐标轴围成的三角形面积为 24， 24.1 2|m 3| |m 4|m24.直线l的方程为 3x4y240 或 3x4y240.19(本小题满分 12 分)已知两直线l1：mx8yn0 和l2：2xmy10，(1)若l1与l2交于点P(m，1)，求m，n的值；(2

10、)若l1l2，试确定m，n需要满足的条件；(3)若l1l2，试确定m，n需要满足的条件解析：(1)将点P(m，1)代入两直线方程得：m28n0 和 2mm10，解得m1，n7.(2)由l1l2得：m2820m4，又两直线不能重合，所以有 8(1)nm0，对应得n2，所以当m4，n2 或m4，n2 时，l1l2.(3)当m0 时，直线l1：y 和l2：x ，此时l1l2，n 81 2当m0 时，此时两直线的斜率之积等于 ，1 4显然l1与l2不垂直，所以当m0，nR 时直线l1和l2垂直20(本小题满分 12 分)(1)求与点P(3,5)关于直线l：x3y20 对称的点P的坐标；(2)求直线y4

11、x1 关于点M(2,3)的对称直线的方程解析：(1)设P(x0，y0)，则kPP.y05 x03PP中点为M.(x03 2，y052)6根据对称关系x0，y0满足Error!解得Error!故点P坐标为(5，1)(2)设(x，y)是对称直线上任一点，则(x，y)关于M(2,3)的对称点为(4x,6y)，根据对称关系，则(4x,6y)在直线y4x1 上代入整理有 4xy210，即为所求直线方程21(本小题满分 13 分)如图所示，在ABC中，BC边上的高所在直线l的方程为x2y10，A的平分线所在直线的方程为y0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标解析：由方程组Error!解得顶点A(

12、1,0)又AB的斜率为kAB1，且x轴是A的平分线，故直线AC的斜率为1，AC所在的直线方程为y(x1)已知BC边上的高所在的直线方程为x2y10，故BC的斜率为2，BC所在的直线方程为y22(x1)解方程组Error!得顶点C的坐标为(5，6)所以点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(5，6)22(本小题满分 13 分)已知点M(3,5)，在直线l：x2y20 和y轴上各找一点P和Q，使MPQ周长最小解析：如图，由点M(3,5)及直线l，可求得点M关于l的对称点M1(5,1)，同样容易求得点M关于y轴的对称点M2(3,5)7根据M1及M2两点可得到直线M1M2的方程为x2y70.令x0，得到直线M1M2与y轴的交点Q.(0，7 2)解方程组Error!得交点P.(5 2，9 4)故点 P，Q即为所求(52，94)(0，72)