2019年高中数学第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率优化练习新人教.doc

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1、13.1.13.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率课时作业A 组 基础巩固1直线x1 的倾斜角和斜率分别是( )A45，1 B135，1C90，不存在 D180，不存在解析：直线x1 与y轴平行，倾斜角为 90，但斜率不存在，选 C.答案：C2若直线过点(1,2)，(4,2)，则此直线的倾斜角是( )3A30 B45 C60 D90解析：由题意得k，2 324133直线的倾斜角为 30.答案：A3经过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，则m的值为( )A1 B4 C1 或 3 D1 或 4解析：由两点斜率公式得1，解之得m1.4m m2答案：A4若A(2,3)，B(3，2)，C三点

2、共线，则m的值为( )(1 2，m)A2 B C. D21 21 2解析：由得m .故选 C.23 32m2 1 231 2答案：C5.如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为( )Ak1k2k3Bk1k3k2Ck2k1k3Dk3k2k1解析：根据“斜率绝对值越大，直线的倾斜程度越大”可知选项 A 正确答案：A26已知直线l1的倾斜角为，直线l2与l1关于x轴对称，则直线l2的倾斜角为_解析：如图所示，可得直线l2与l1的倾斜角互补，故直线l2的倾斜角为 180.答案：1807设斜率为m(m0)的直线上有两点(m,3)，(1， m)，则此直线的倾

3、斜角为_解析：由m得：m23，m0，m.又在0，180)内 tan 60，倾m3 1m33斜角为 60.答案：608已知实数x，y满足方程x2y6，当 1x3 时，的取值范围为_y1 x2解析：的几何意义是过M(x，y)，N(2,1)两点的直线的斜率，因为点M在函数y1 x2x2y6 的图象上，且 1x3，所以可设该线段为AB，且A，B，由于(1，5 2)(3，3 2)kNA ，kNB ，所以的取值范围是.3 21 2y1 x2(，3 2 1 2，)答案：(，3 2 1 2，)9已知A(m，m3)，B(2，m1)，C(1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的 3倍，求m的值解析：由题意直线

4、AC的斜率存在，即m1.kAC，kBC.m34 m1m14 213.m34 m1m14 21整理得：m1(m5)(m1)，即(m1)(m4)0，m4 或m1(舍去)m4.10已知M(2m3，m)，N(m2,1)(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？3(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？(3)当m为何值时，直线MN的倾斜角为直角？解析：(1)斜率大于 0，即k0，解之得m1 或m5.m1 2m3m2m1 m5(2)斜率小于 0，即k0，m1 2m3m2m1 m5解之得5m1.(3)当直线垂直于x轴时直线倾斜角为直角，即 2m3m2，解之得m5.B 组 能力提升1已知点P(1,1)，

5、直线l过点P且不经过第四象限，则直线l的倾斜角的最大值为( )A135 B90 C45 D30解析：如图所示，因为直线l不经过第四象限，故当直线l处于图示位置，即过坐标原点(0,0)时，它的倾斜角有最大值，易求得其值为45.答案：C2过点M(0,1)和N(1，m2)(mR)的直线l的倾斜角的取值范围是( )A0180B45180C045或 90180D045或 90180解析：如图所示，当点N从点A移动到点B(1，1)时，倾斜角由 45减小到 0；当从点B上移时，倾斜角为钝角并逐渐减小，且向 90接近由倾斜角的定义，得直线l的倾斜角为 045或 90180.答案：C3已知A(2,2)，B(a,

6、0)，C(0，b)(ab0)三点共线，则 _.1 a1 b解析：由题知kAB，kAC.2 2a2b 2又A，B，C三点共线，kABkAC，4(2a)(2b)，2a2bab， .1 a1 b1 2答案：1 24已知点P(3,2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为 150，则点Q的坐标为4_解析：设点Q的坐标为(x,0)，则ktan 150，解得x23.20 3x333答案：(23,0)35已知坐标平面内三点A(1,1)，B(1,1)，C(2，1)3(1)求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角；(2)若D为ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的变化范围解析：(1)由斜率公式得kAB0.kBC

7、.11 11311213kAC.3112133倾斜角的取值范围是 0180.又tan 00，tan 60，tan 30，333AB的倾斜角为 0，BC的倾斜角为 60，AC的倾斜角为 30.(2)如图，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为.33， 36已知实数x，y满足y2x8，且 2x3，求 的最大值和最小值y x解析：如图，由点(x，y)满足关系式 2xy8，且 2x3，知点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为A(2,4)，B(3,2)，故kOA2，kOB .2 3因为 的几何意义是直线OP的斜率，且kOBkOPkOA，y x所以 的最大值为 2，最小值为 .yx23