2019年高中数学第三章3.3.2简单的线性规划问题优化练习新人教A版必修5.doc

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1、13.3.23.3.2 简单的线性规划问题简单的线性规划问题课时作业A 组 基础巩固1在ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在ABC内部及其边界上运动，则myx的取值范围为( )A1,3 B3,1C1,3 D3，1解析：直线myx的斜率k11kAB ，且k11kAC4，直线经过点C(1,0)时m2 3最小，为1，经过点B(1,2)时m最大，为 3.答案：C2若变量x、y满足约束条件Error!，则z2xy的最小值为( )A1 B0C1 D2解析：由约束条件作出可行域如图所示，由图可知，目标函数在点A处取得最小值联立Error!，解得Error!，A(0

2、,1)，所以z2xy在点A处取得最小值为 2011.答案：A3已知x，y满足Error!且z2x4y的最小值为6，则常数k( )A2 B9C3 D010解析：由题意知，当直线z2x4y经过直线x3 与xyk0 的交点(3，3k)时，z最小，所以6234(3k)，解得k0.答案：D4已知变量x，y满足Error!则x2y2的取值范围是( )A 13,40 B13,40)C(13,40) D(13,40解析：作出可行域如图阴影部分所示2x2y2可以看成点(0,0)与点(x，y)距离的平方，结合图形可知，点(0,0)与可行域内的点A(2,3)连线的距离最小，即x2y2最小，最小值为 13；点(0,0

3、)与可行域内的点B(2,6)连线的距离最大，即x2y2最大，最大值为 40.所以x2y2的取值范围为13,40答案：A5已知ABCD的三个顶点为A(1,2)，B(3,4)，C(4，2)，点(x，y)在ABCD的内部，则z2x5y的取值范围是( )A(14,16) B(14,20)C(12,18) D(12,20)解析：如图，由ABCD的三个顶点A(1,2)，B(3,4)，C(4，2)可知D点坐标为(0，4)，由z2x5y知yx ，2 5z 5当直线yx 过点B(3,4)时，2 5z 5zmin14.当直线yx 过点D(0，4)时，zmax20.2 5z 53点(x，y)在ABCD的内部不包括边

4、界，z的取值范围为(14,20)答案：B6某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料 3 吨、B原料 2 吨；生产每吨乙产品要用A原料 1 吨、B原料 3 吨销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过 13 吨、B原料不超过 18吨，那么该企业可获得的最大利润是_万元解析：设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z5x3y.由题意得Error!可行域如图阴影所示由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x3，y4，z533427(万元)答案：277若x，y满足约束条件Error!，则z3xy的最大值为_解析：

5、作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：3xy0，平移直线l0，当直线l：z3xy过点A时，z取最大值，由Error!解得A(1,1)，z3xy的最大值为 4.答案：48已知x，y满足约束条件Error!则x2y2的最小值是_解析：画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示，根据表示x2y2可行域内一点到原点的距离，可知x2y2的最小值是|AO|2.由Error!得A(1,2)，所以|AO|25.答案：59已知实数x，y满足Error!(1)求不等式组表示的平面区域的面积；(2)若目标函数为zx2y，求z的最小值解析：画出满足不等式组的可行域如图所示：4(1)易求点A、B的坐标为：A(3,6)

6、，B(3，6)，所以三角形OAB的面积为：SOAB 12318.1 2(2)目标函数化为：yxz，作图知直线过A时z最小，可得A(3,6)，1 21 2zmin9.10某工厂制造A种仪器 45 台，B种仪器 55 台，现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳已知钢板有甲、乙两种规格：甲种钢板每张面积 2 m2，每张可作A种仪器外壳 3 个和B种仪器外壳 5 个，乙种钢板每张面积 3 m2，每张可作A种仪器外壳 6 个和B种仪器外壳6 个，问甲、乙两种钢板各用多少张才能用料最省？(“用料最省”是指所用钢板的总面积最小)解析：设用甲种钢板x张，乙种钢板y张，依题意Error!钢板总面积z2x3y.作出可行

7、域如图所示由图可知当直线z2x3y过点P时，最小由方程组Error!得Error!.所以，甲、乙两种钢板各用 5 张B 组 能力提升51设O为坐标原点，A(1,1)，若点B(x，y)满足Error!则取得最小值时，点B的个OAOB数是( )A1 B2C3 D无数个解析：如图，阴影部分为点B(x，y)所在的区域xy，OAOB令zxy，则yxz.由图可知，当点B在C点或D点时，z取最小值，故点B的个数为 2.答案：B2已知a，b是正数，且满足 2a2b4.那么a2b2的取值范围是( )A( ，) B( ，16)4 516 54 5C(1,16) D(，4)16 5解析：原不等式组等价为Error!

8、，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，a2b2表示区域内的动点P(a，b)到原点距离的平方，由图象可知当P在D点时，a2b2最大，此时a2b24216，原点到直线a2b20 的距离最小，即d，所以|2|12225a2b2d2 ，即a2b2的取值范围是 a2b216，选 B.4 54 5答案：B3已知实数x，y满足不等式组Error!目标函数zyax(aR)若取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是_6解析：如图所示，依题意直线xy40 与xy20 交于A(1,3)，此时取最大值，故a1.答案：(1，)4给定区域D：Error!令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，

9、y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线解析：画出平面区域D，如图中阴影部分所示作出zxy的基本直线l0：xy0.经平移可知目标函数zxy在点A(0,1)处取得最小值，在线段BC处取得最大值而集合T表示zxy取得最大值或最小值时的整点坐标，在取最大值时线段BC上共有 5 个整点，分别为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，故T中的点共确定 6 条不同的直线答案：65已知Error!(1)zx2y210y25 的最小值；(2)z的范围y1 x1解析：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)zx2(y5)

10、2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2 .9 27(2)z表示可行域内任一点(x，y)与定点Q(1，1)连线的斜率，因为y1 x1kQA2，kQB ，1 2故z的范围为.1 2，26已知1xy3，且 2xy4，求 2x3y的范围解析：在直角坐标系中作出直线xy3，xy1，xy4，xy2，则不等式组Error!表示的平面区域是矩形ABCD区域内的部分设 2x3yz，变形为平行直线系l：yx .2 3z 3由图可知，当l趋近于A、C两点时，截距 趋近于最大值与最小值，即z趋近于最大值与z 3最小值由Error!求得点A( ， )5 21 2所以z2 3 .5 21 213 2由Error!求得点C( ， )3 25 2所以z2 3( ) .3 25 29 2所以 2x3y.92132