教育专题：222公式法 (2).ppt

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1、一元二次方程的解法一元二次方程的解法本节内容2.22.2.2 公式法公式法探究探究 运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的一元二次方程，都重复使用了一些相同的个具体的一元二次方程，都重复使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)使用配方法，求出使用配方法，求出这个方程的根呢这个方程的根呢？对于方程对于方程 ax2+bx+c=0 (a0)，为了便于配方，在方程为了便于配方，在方程的两边同除以的两边同除以a，得，得把方程的左边配方，得把

2、方程的左边配方，得即即 为什么要加上为什么要加上？根据平方根的意义，得根据平方根的意义，得或或当当b2-4ac0时，方程时，方程 可以写成可以写成解得解得 这就将一元二次方这就将一元二次方程转化为了两个一元一程转化为了两个一元一次方程次方程 于是一元二次方程于是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)在在b2-4ac0 的条件下，它的根为的条件下，它的根为：结论结论 通常把这个公式叫作一元二次方程的通常把这个公式叫作一元二次方程的求根公式求根公式 今后我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求今后我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法每一个一元二

3、次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作叫作公式法公式法 由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系数数a，b，c决定，这也反映出了一元二次方程的根与系决定，这也反映出了一元二次方程的根与系数数a，b，c之间的一个关系之间的一个关系.举举例例例例5 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：（1）x2-x-2=0；（2）x2-2x=1.（1）x2-x-2=0解解 这里这里 a=1，b=-1，c=-2，从而原方程的根为从而原方程的根为 x1=2，x2=-1.所以所以 因而因而 b2-4ac=(-1)2-41(-2)=1+8=9 0，（2）x2-2x=1这里

4、这里 a=1，b=-2，c=-1.解解 移项，得移项，得 x2-2x-1=0，因而因而 b2-4ac=(-2)2-41(-1)=8 0，从而原方程的根为从而原方程的根为 x1=，x2=所以所以x=先将方程化为一般先将方程化为一般形式，再确定形式，再确定a，b，c 的值的值.举举例例例例6 用公式法解方程：用公式法解方程：9x2+12x+4=0.9x2+12x+4=0解解 这里这里 a=9，b=12，c=4，所以所以 因而因而 b2-4ac=122-494=0，从而原方程的根为从而原方程的根为 x1=x2 此时方程的两个实此时方程的两个实数根相等数根相等.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：

5、练习练习因此因此 a=1，b=-6，c=1，b2-4ac=(-6)2-411=36-4=32，解解从而从而 x1=，x2=.a=2，b=-1，c=-6，b2-4ac=(-1)2-42（-6）=1+48=49，解解原方程可化为原方程可化为 ,因此因此所以所以 t1=2，t2=a=4，b=-4，c=1，b2-4ac=(-4)2-441=16-16=0，因此因此 解解原方程可化为原方程可化为 所以所以 x1=x2=a=1，b=-9，c=2，b2-4ac=(-9)2-412=81-8=73，因此因此 解解原方程可化为原方程可化为 所以所以 中考中考 试题试题例例 用公式法解方程用公式法解方程 3x2-6x+1=0.解解3x2-6x+1=0，这里，这里a=3，b=-6,c=1.=b2-4ac=36-12=240,即即结结 束束