2019学年高二数学下学期5月月考试题 文（新版）新人教版.doc

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1、120192019 年春季期年春季期 5 5 月月考试题月月考试题高二数学高二数学 （文科）（文科）试卷说明：本试卷分卷和卷，卷为试题（选择题和客观题） ，学生自已保存，卷一般为答题卷，考试结束只交卷。1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1. 已知集合，则中元素的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 在区间0,5内任取一个实数，则此数大于 3 的概率为A. B. C. D. 3. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 4. 设 ， 满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. 5 C. 8 D. 285. “直

2、线与圆相切”是“”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件6. 设向量， ，若与平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图 1，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 BD 与 A1C1的位置关系是A. 平行 B. 相交 C. 异面但不垂直 D. 异面且垂直9. 如图 2 是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）2A. 46 B. 48 C. 50 D. 5210. 执行如图 3 所示的程序框图，若输出 的值为 10，则判断框图可填入的条件是（ ）A. B. C. D.

3、11. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是 A. B. (C. D. 12. 已知函数已知函数的部分的部分图象如图图象如图 4 4 所示，则函数所示，则函数的解析式为的解析式为( ( ) ) A. B C. D. 二、填空题：二、填空题：( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。) )13. 函数函数（且且）的定义域是）的定义域是_14. 已知，则的最小值为_15.已知等比数列满足，则_16. 已知双曲线 的渐近线方程为，点在双曲线 上，则双曲线 的标准方3程

4、是_三、解答题：三、解答题：( (本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.).)17.(10 分) 已知函数(1)画出函数的大致图像；(2)写出函数的最大值和单调递减区间18. （12 分）已知等差数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式 ；（2）令，求数列的前n项和19.（12 分） 若的内角所对的边分别为，且满足.（1）求 ；（2）当时， 求的面积20. （12 分）如图 5，在三棱柱中，底面是等边三角形，且平面， 为的中点.（1）求证：平面； 4（2）若，E是的中点，求三棱锥的体积21. （

5、12 分）某班有学生 50 人，其中男同学 30 人，用分层抽样的方法从该班抽取 5 人去参加某社区服务活动(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数； (2)从抽取的 5 名同学中任选 2 名谈此活动的感受，求选出的 2 名同学中恰有 1 名男同学的概率22. （12 分）如图 6，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为 ，且过点.（1）求椭圆 的方程；（2）若点分别是椭圆 的左右顶点，直线经过点 且垂直于 轴，点 是椭圆上异于的任意一点，直线交于点.设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；设过点垂直于的直线为 ，求证：直线 过定点，并求出定点的坐标.5高二文数答案高二文数答案1 1、选择题：选择

6、题：1. 【答案】D【解析】中的元素重合，所以,即中元素的个数为 ,故选 .2. 在区间0,5内任取一个实数，则此数大于 3 的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为在区间0,5内任取一个实数，取到的数有无限多个，且每个数被取到的机会均等，所以是几何概型，由几何概型概率公式知，总区间长度为 5，大于 3 的区间长度为2，故，选 B.3.【答案】B【解析】,故选 B.4.【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域，由 可得 ，平移直线,当直线经过时，直线在 轴上的截距最大，也最大,最大值为 ，故选 D.5. 【答案】C6. 【答案】A【解析】因为向量,所以,又因为,且与平行，所以

7、,所以 ，故选 A.67. 【答案】A,故选 A.8. 【答案】D【解析】由图形可知，两条直线既不相交也不平行，所以是异面直线，故选 D.9. 【答案】B【解析】该几何体是如图所示的一个四棱锥 P-ABCD，所以表面积为本题选择 B 选项.10. 【答案】D【解析】输入参数,第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;第四次循环：;第五次循环：;退出循环，输出结果,故第四次循环完后,满足判断内的条件，而第五次循环完后，不满足判断内条件，故判断内填入的条件是,故选 D.11.【答案】A12. 【答案】B【解析】由函数的图象可知,?，函数的图象经过,?,又?,?,函数的解析式为，故2 2、填空题填空

8、题13.【解析】要使函数有意义，需满足，解得,即函数的定义域为14.【答案】【解析】,则,当且仅当，等号成立，所以的最小值为故答案为.15. 【答案】设等比数列的公比是 , ,所以,故答案为.16. 【答案】【解析】双曲线 的渐近线方程为可设双曲线 的方7程为双曲线 经过点双曲线 的方程为,可化为,故答案为.三、三、17.【答案】(1) (2) 2，单调递减区间为2,4.【解析】试题解析：（1)函数 f(x)的大致图象如图所示);(2)由函数 f(x)的图象得出，f(x)的最大值为 2,其单调递减区间为2,4.18. 【答案】 （1）;(2)【解析】 （1）依题意：设等差数列的首项为 ，公差为

9、 ，则解得所以数列的通项公式为 （2）由（1）可知因为，所以,所以19.【答案】 （1） ；（2）【解析】 （1）因为由正弦定理，得，又，从而，由于所以（2）解法一：由余弦定理，得，而，得，即因为，所以，故面积为8解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故 ，所以面积为20. 【答案】 （1）见解析；（2）【解析】 （1）连接AC1，交A1C于点F， 则F为AC1的中点，又 为的中点，所以DF，又平面A1CD，又平面A1CD，所以平面A1CD （2）三棱锥的体积其中三棱锥的高h等于点C到平面ABB1A1的距离，可知 又所以21.【答案】(1)从男同学中抽取 3 人，女同学中抽取 2 人；(2)

10、.【解析】试题分析：（1)根据分层抽样中每层的抽样比相等计算即可；(2)列出所有基本事件，找到恰有一名男同学的事件，根据古典概型公式计算.试题解析： (1)(人),(人)，所以从男同学中抽取 3 人，女同学中抽取 2 人；(2）设这 5 名同学中，三名男同学分别为，两名女同学分别为，从中任选两人的所有的基本事件： ，共 10 种.其中恰有一名男同学的事件为 ，共 6 种，所以概率.22. 【答案】 （1）；（2）见解析.9【解析】 （1）由题意椭圆的焦距为 2，且过点，所以，解得，所以椭圆 的标准方程为.（2）设，则直线的方程为，令得，因为，因为，所以，因为在椭圆上，所以，所以为定值，直线的斜率为，直线 的斜率为，则直线 的方程为，所以直线 过定点.