2019学年高二数学下学期5月月考试题 理（新版）新人教版.doc

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1、120192019 年春季期年春季期 5 5 月月考试题月月考试题高二理科数学高二理科数学 试卷说明：本试卷分卷和卷，卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，卷一般为答题卷，考试结束只交卷。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1已知集合 A=x|x2x60，B=x|3x1，则 AB=（ ）A（1，2） B（1，3） C（0，2） D（0，3）2、坐标系中，若角 的终边经过点，则 sin（+）=（ ）A B C D3. 已知函数为奇函数，则 f（g（3）=（ ）A3 B2 C1 D04、直线 l 被圆 x2+y22x4y=0 平分

2、，且与直线 x+2y=0 垂直，则直线 l 的方程是（ ）A2xy=0 B2xy2=0 Cx+2y3=0 Dx2y+3=05、边长为 1 的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则几何体的体积是（ ）A9 B C18 D276、已知 a=log52，b=log73，c=log3，则 a，b，c 的大小关系（ ）2Aabc Bacb Cbac Dcba7，在区间 1，5随机地取一个数 m，则方程 m2x2+4y2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆的概率是（ ）A B C D8已知等差数列an中，a5+a7=sinxdx，则 a4+a6+a8=（ ）A3 B4 C5 D69、已知函数，是奇

3、函数，则（ ）Af（x）在上单调递减 Bf（x）在上单调递减Cf（x）在上单调递增 Df（x）在上单调递增10、一学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1 号到 20 号同学的成绩依次为a1，a2，a20，图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是（ ）A8 B9 C11 D1211、对一个质点在平面直角坐标系中的运动观察了 5 次，得到数据如下：（174，175），（176，175），（176，176），（176，177），（178，177），建立的回归直线方程为y=kx+88，其对应的直线的倾斜角为 ，则 sin2+2cos2=（ ）A B1 C

4、2 D312函数 f（x）=|x2|lnx 在定义域内零点的个数为（ ）A0 B1 C2 D32、填空题313，实数满足，则的最小值为_14、已知平面向量 ， 满足| |=3，| |=2， 与 的夹角为 120，若（ +m ） ，则实数 m 的值为_15，ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，（a+b+c）（ab+c）=ac，则 B= 16已知函数f(x)(ax2x)xlnx在1，)上单调递增，则实数a的取值范围是_。三、解答题三、解答题17. 已知函数（1）求函数 f（x）的单调递减区间；（2）若ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，sinB=2sinC，求

5、c18、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 40 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，40，50），50，60），90，100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是 4050 分及 90100 分的学生中选两人，记他们的成绩为 x，y，求满足“|xy|10”的概率419.等差数列an中，a2=4，其前 n 项和 Sn满足（1）求实数 的值，并求数列an的通项公式；（2）若数列是首项为 、公比为 2 的等比数列，求数列bn的前 n 项的和Tn20如图

6、，在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为 a 的正方形，侧棱 PD=a，PA=PC=a（1）求证：PD平面 ABCD；（2）求证：平面 PAC平面 PBD；（3）求证：PCD 为二面角 PBCD 的平面角21 已知函数 y=+lg（x2+4x3）的定义域为 M，（1）求 M；（2）当 xM 时，求函数 f（x）=a2x+2+34x（a3）的最小值22、已知椭圆 C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2，右顶点为 A，上顶点为 B，BF1F2是边长为 2 的正三角形（1）求椭圆 C 的标准方程及离心率；（2）是否存在过点 F2的直线 l，交椭圆于两点 P、Q，使得 PAQF1，如果存在

7、，试求直线l 的方程，如果不存在，请说明理由5高二理数答案高二理数答案1已知集合 A=x|x2x60，B=x|3x1，则 AB=（ ）A（1，2） B（1，3） C（0，2） D（0，3）【解答】解：集合 A=x|x2x60=x|2x3，B=x|3x1=x|x0，AB=x|0x3=（0，3）故选：D2、坐标系中，若角 的终边经过点，则 sin（+）=（ ）ABCD【解答】解：角 终边经过点，即点 P（，），x=，y=，r=|OP|=1，则 sin（+）=sin=y=故选：A3. 已知函数为奇函数，则 f（g（3）=（ ）A3B2C1D0【解答】解：函数为奇函数，f（g（3）=f（log332）

8、=f（1）=log312=02=2故选：B4、直线 l 被圆 x2+y22x4y=0 平分，且与直线 x+2y=0 垂直，则直线 l 的方程是（ ）A2xy=0B2xy2=0Cx+2y3=0Dx2y+3=0【解答】解：设与直线 l：x+2y=0 垂直的直线方程：2xy+b=0，圆 C：x2+y22x4y=0 化为（x1）2+（y2）2=5，圆心坐标（1，2）6因为直线平分圆，圆心在直线 2xy+b=0 上，所以 2112+b=0，解得 b=0，故所求直线方程为 2xy=0故选：A5、边长为 1 的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A9BC18D27【解答】

9、解根据三视图可知几何体是一个三棱锥 ABCD，三棱锥的外面是长、宽、高为 6、3、3 的长方体，几何体的体积 V=9，故选：A6、已知 a=log52，b=log73，c=log3，则 a，b，c 的大小关系（ ）AabcBacbCbacDcba【解答】解：c=log3=log53log73，b=log73=，a=log52=，7则 a，b，c 的大小关系为：abc故选：A7，在区间 1，5随机地取一个数 m，则方程 m2x2+4y2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆的概率是（ ）ABCD【解答】解：若方程 m2x2+4y2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m24，解得：m2，故满足条件的概

10、率是 p=，故选：D8已知等差数列an中，a5+a7=sinxdx，则 a4+a6+a8=（ ）A3B4C5D6【解答】解：等差数列an中，a5+a7=sinxdx=（cosx）|=（11）=2，可得 a4+a8=2a6=a5+a7=2，则 a4+a6+a8=3，故选：A9、已知函数，是奇函数，则（ ）Af（x）在上单调递减 Bf（x）在上单调递减Cf（x）在上单调递增 Df（x）在上单调递增【解答】解：函数 f（x）=cos（x+），=cos（x+），又 f（x+）是奇函数，+=+k，kZ，=+k，kZ；又 0|，=，8f（x）=cos（x+），当 x（0，）时，x+（，），f（x）是单调减

11、函数；x（，）时，x+（，），f（x）先减后增故选：B10、一学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1 号到 20 号同学的成绩依次为a1，a2，a20，图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是（ ）A8B9C11D12【解答】解：根据茎叶图知，这 20 名同学的成绩依次为 a1，a2，a20，分析程序框图知，该程序运行后输出成绩大于或等于 100 的人数，由此知输出的结果是 8故答案为：8故选：A11、对一个质点在平面直角坐标系中的运动观察了 5 次，得到数据如下：（174，175），（176，175），（176，176），（176，177），（

12、178，177），建立的回归直线方程为y=kx+88，其对应的直线的倾斜角为 ，则 sin2+2cos2=（ ）AB1C2D3【解答】解：由题意， =（174+176+176+176+178）=176，9=（175+175+176+177+177）=176，回归直线方程为 y=kx+88，176=176k+88，k=，直线的倾斜角为 ，tan=，sin2+2cos2=+=+=+=2，故选：C12函数 f（x）=|x2|lnx 在定义域内零点的个数为（ ）A0B1C2D3【解答】解：由题意，函数 f（x）的定义域为（0，+）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+）内的零点即是方程|x2|lnx=

13、0 的根令 y1=|x2|，y2=lnx（x0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点故选：C1013，实数满足，则的最小值为_【答案】【解析】根据已知作出可行域如图所示：，即，斜率为 ，在处截取得最小值为14、已知平面向量 ， 满足| |=3，| |=2， 与 的夹角为 120，若（ +m ） ，则实数 m 的值为_【解答】解：| |=3，| |=2， 与 的夹角为 120，=cos120=3（ +mb ） ，（ +m ） =323m=0，解得 m=3答案：315，ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，（a+b

14、+c）（ab+c）=ac，则 B= 【解答】解：ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，（a+b+c）（ab+c）=ac，即 a2+c2b2=ac，又 cosB=，B=，故答案为： 16已知函数f(x)(ax2x)xlnx在1，)上单调递增，则实数a的取值范围是11_。解析：由题意知：f(x)2ax1(lnx1)0，即a在x1，)上恒成立；lnx 2x设g(x)，令g(x)0，lnx 2x1lnx 2x2解得xe，当x(e，)时，g(x)0，g(x)为减函数，当x1，e)时，g(x)0，g(x)为增函数，故g(x)的最大值为g(e)，即a。1 2e1 2e答案：a1 2e17已知

15、函数（1）求函数 f（x）的单调递减区间；（2）若ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，sinB=2sinC，求 c【解答】解：（1）=，由，kZ，解得，kZ；函数 f（x）的单调递减区间为，kZ；（2），A（0，），；sinB=2sinC，由正弦定理，得 b=2c；又由余弦定理 a2=b2+c22bccosA，得，解得 c=118某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 40 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，40，50），50，60），90，100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：12（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考

16、试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是 4050 分及 90100 分的学生中选两人，记他们的成绩为 x，y，求满足“|xy|10”的概率【解答】解：（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率为 110（0.01+0.015+0.015+0.025+0.05）=0.3故第四个小矩形的高为=0.03如图所示：（2）由于这次考试的及格的频率为 10（0.015+0.03+0.025+0.005）=0.75，故及格率为0.75由频率分布直方图可得平均分为 0.145+0.1555+0.1565+0.375+0.2585+0.0595=71（3）由频率分步直方图可得，成绩是 40

17、50 分的有 400.1=4 人，90100 分的学生有400.05=2 人，记取出的 2 个人的成绩为 x，y，“|xy|10”说明选出的 2 个人一个成绩在40，50）内，另一个在50，60）内，故满足“|xy|10”的选法有 42=8 种，而所有的取法有 =15 种，13故满足“|xy|10”的概率等于 19等差数列an中，a2=4，其前 n 项和 Sn满足（1）求实数 的值，并求数列an的通项公式；（2）若数列是首项为 、公比为 2 的等比数列，求数列bn的前 n 项的和Tn【解答】解：（I）因为 a2=S2S1=4+21=4，解得 =1当 n2 时，则=2n，当 n=1 时，也满足，

18、所以 an=2n（II）由已知数列是首项为 1、公比为 2 的等比数列其通项公式为，且首项，故，=2n1=，Tn=（1+21+2n1）（1）+（）+（）=2n120如图，在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为 a 的正方形，侧棱 PD=a，PA=PC=a（1）求证：PD平面 ABCD；（2）求证：平面 PAC平面 PBD；（3）求证：PCD 为二面角 PBCD 的平面角14【解答】（1）证明：PA=PC=a，PD=aPD2+AD2=PA2，即 PDAD，又PDCDADCD=DPD平面 ABCD；（2）由（1）可得 PDAC，又四边形 ABCD 为正方形，所以 ACBD，所以 AC平面 PBD，

19、所以平面 PAC平面 PBD；（3）由（1）可得 PDBC，又 BCCD，所以 BC平面 PCD，所以 BCCD，BCPC，所以PCD 为二面角 PBCD 的平面角/21已知函数 y=+lg（x2+4x3）的定义域为 M，（1）求 M；（2）当 xM 时，求函数 f（x）=a2x+2+34x（a3）的最小值22已知椭圆 C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2，右顶点为 A，上顶点为 B，BF1F2是边长为 2 的正三角形（1）求椭圆 C 的标准方程及离心率；（2）是否存在过点 F2的直线 l，交椭圆于两点 P、Q，使得 PAQF1，如果存在，试求直线l 的方程，如果不存在，请说明理

20、由【解答】解：（）椭圆 C：+=1（ab0）焦点在 x 轴上，由BF1F2是边长为2 的正三角形，a=2，c=1，则 b2=a2c2=3，（2 分）椭圆 C 的标准方程为，（3 分）椭圆的离心率 e=；（4 分）（）解法 1：由（）得，F1（1，0），F2（1，0），A（2，0），设 P（x1，y1），Q（x2，y2）15显然直线 l 的斜率不为零，设直线 l 的方程为 x=my+1，则，（5 分）整理得：（3m2+4）y2+6my9=0，=36m2+36（3m2+4）=144m2+1440，由韦达定理可知：y1+y2=，y1y2=，（7 分）则=（x12，y1）=（my11，y1）=（x2+

21、1，y2）=（my2+2，y2），（8 分）若 PAQF1，则（my11）y2=（my2+2）y1，即 y2=2y1，（9 分）解得：，则 y1y2=，（10 分）故=，解得：5m2=4，即 m=，（11 分）故 l 的方程为 x=y+1 或 x=y+1，即x2y=0 或+2y=0 （12 分）解法 2：由（）得 F1（1，0），F2（1，0），A（2，0），直线 lx 时，=1，则 PAQF1不成立，不符合题意（5 分）可设直线 L 的方程为 y=k（x1）.（6 分），消去 y，可得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，（7 分）则=144（k2+1）0设 P（x1，y1），Q（x2，y2）则 x1+x2=，x1x2=，（8 分）=（x12，y1），=（x2+1，y2）若 PAQF1，则，16则 k（x12）（x21）k（x2+1）（x11）=0化简得 2x1+x23=0（9 分）联立可得 x1=，x2=，（10 分）代入可以解得：k=（11 分）故 l 的方程为x2y=0 或+2y=0（12 分）